2023九年级数学上册 第21章 二次根式21.2 二次根式的乘除法 1二次根式的乘法教学设计 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除法1二次根式的乘法教学设计（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路嗨，同学们！今天我们来一起探索九年级数学的第21章，特别是二次根式的乘除法中的二次根式乘法。我要带你们走进一个充满挑战与乐趣的世界，一起揭开二次根式乘法的神秘面纱。这节课，我们不仅要掌握知识，还要感受数学的魅力，让我们一起在数学的海洋里畅游吧！🌊💡二、核心素养目标1.发展数学抽象能力：通过二次根式乘法的运算，引导学生理解数学符号的意义，提高对数学对象的抽象思维能力。

2.培养逻辑推理能力：在探索二次根式乘法法则的过程中，训练学生运用逻辑推理进行问题解决，增强逻辑思维和论证能力。

3.提升数学建模意识：通过将实际问题转化为二次根式乘法模型，激发学生应用数学知识解决实际问题的兴趣，提高数学建模能力。

4.强化数学运算能力：通过练习二次根式乘法运算，提升学生准确、迅速进行数学运算的能力，为后续学习打下坚实基础。三、教学难点与重点1.教学重点，

①理解二次根式乘法的法则，包括同底数乘法和不同底数乘法；

②掌握二次根式乘法运算的步骤，能够正确进行乘法运算；

③运用二次根式乘法法则解决实际问题，如计算几何图形的面积或体积。

2.教学难点，

①理解并运用乘法法则进行复杂二次根式的乘法运算，尤其是在根号内有分数或多个根号相乘的情况下；

②在进行乘法运算时，正确处理根号下的因式分解，避免错误；

③将实际问题转化为二次根式乘法模型，并准确应用乘法法则进行计算，这一过程需要学生具备较强的数学建模能力；

④在乘法运算中，学生可能会遇到根号内出现负数的情况，需要引导学生理解负根号的概念和运算规则。四、教学资源-硬件资源：电子白板、投影仪、计算机

-课程平台：华东师大版数学教学平台

-信息化资源：二次根式乘法教学课件、相关数学运算动画演示

-教学手段：实物教具（如根号形状的卡片）、黑板、粉笔五、教学流程1.导入新课

-详细内容：上课伊始，我会用一段有趣的数学故事来吸引学生的注意力，比如讲述一个古代数学家如何用根式来解决实际问题。接着，我会提问学生：“你们知道什么是二次根式吗？它们有什么特点？”通过这些问题，引导学生回顾之前学过的知识，为新课的展开做好铺垫。用时约5分钟。

2.新课讲授

-详细内容：

①首先，我会展示几个简单的二次根式乘法例子，如√2*√3和√5*√5，让学生观察它们的乘法结果，并引导学生发现乘法法则。这个过程大约需要10分钟。

②接下来，我会详细讲解二次根式乘法的法则，包括同底数乘法和不同底数乘法。我会使用电子白板进行板书，边讲解边演示，确保学生能够直观地理解。这部分内容预计用时15分钟。

③最后，我会让学生尝试独立完成一些二次根式乘法的练习题，以巩固所学知识。我会挑选一些具有代表性的题目，如包含分数和多个根号的乘法题。这个过程大约需要10分钟。

3.实践活动

-详细内容：

①我会让学生分组，每组发放一套包含不同难度的二次根式乘法练习题。学生需要独立完成，并互相检查答案。这个过程旨在让学生将所学知识应用到实际中，预计用时10分钟。

②接着，我会让学生用实物教具（如根号形状的卡片）来模拟二次根式的乘法过程，加深对乘法法则的理解。学生可以自由组合卡片，进行实际的乘法操作。这个过程大约需要15分钟。

③最后，我会让学生通过小组合作，解决一个实际问题，比如计算一个几何图形的面积或体积，需要运用二次根式乘法。这个过程旨在培养学生的数学建模能力，预计用时10分钟。

4.学生小组讨论

-详细内容举例回答：

①如何处理根号内出现负数的情况？

学生可能会回答：“如果根号内出现负数，我们可以将其转化为复数，或者将其与另一个根号相乘，使其变为正数。”

②在进行二次根式乘法运算时，如何避免错误？

学生可能会回答：“我们可以先化简根号内的表达式，然后再进行乘法运算。同时，要注意根号下的因式分解，避免遗漏。”

③如何将实际问题转化为二次根式乘法模型？

学生可能会回答：“首先，我们需要找到问题中的关键数据，然后根据数据建立数学模型。接着，运用二次根式乘法法则进行计算，最后得到问题的答案。”

5.总结回顾

-内容：在课程结束前，我会让学生回顾本节课所学的内容，包括二次根式乘法的法则、运算步骤和注意事项。我会提问一些问题，如“二次根式乘法有哪些特点？”“如何进行二次根式乘法运算？”等，让学生通过回答这些问题来巩固所学知识。此外，我会强调本节课的重点和难点，如如何处理根号内的负数、如何避免运算错误等。最后，我会鼓励学生在课后继续练习，提高自己的数学能力。整个过程预计用时5分钟。六、学生学习效果1.**知识掌握程度提升**：

-学生能够熟练运用二次根式乘法的法则，包括同底数乘法和不同底数乘法。

-学生能够正确进行二次根式乘法运算，包括简单的和复杂的表达式。

-学生能够识别和化简根号内的表达式，为乘法运算做准备。

2.**运算能力增强**：

-学生在乘法运算中表现出更高的准确性和速度，减少了计算错误。

-学生能够处理根号内出现分数、多个根号以及负数的情况，增强了运算的灵活性。

3.**逻辑思维能力发展**：

-学生在解题过程中，能够运用逻辑推理来分析问题，找出解题的思路。

-学生在解决实际问题时，能够将问题转化为数学模型，并运用所学知识进行求解。

4.**问题解决能力提高**：

-学生能够运用二次根式乘法解决实际问题，如计算几何图形的面积、体积等。

-学生在解决实际问题时，能够将问题分解为更小的部分，逐步解决。

5.**数学应用意识增强**：

-学生认识到数学知识在现实生活中的应用价值，提高了学习的积极性。

-学生在日常生活中，能够尝试运用所学数学知识来解决简单的问题。

6.**自主学习能力培养**：

-学生通过本节课的学习，掌握了自主学习和探究的方法，能够独立完成课后作业和预习。

-学生在遇到困难时，能够主动寻求解决方案，如查阅资料、请教同学或老师。

7.**团队合作能力提升**：

-在小组讨论和实践活动环节，学生学会了与他人合作，共同解决问题。

-学生在团队中学会了倾听、尊重他人的意见，并能够有效地沟通和协调。七、内容逻辑关系1.**二次根式乘法法则的阐述**

①本文重点知识点：二次根式乘法的基本法则。

②关键词：同底数乘法、不同底数乘法、根号内的因式分解。

③重点句子：当两个根号内的数相同时，它们的乘积等于这个数的根号。

2.**二次根式乘法运算步骤**

①本文重点知识点：二次根式乘法运算的具体步骤。

②关键词：化简、乘法、根号内的运算。

③重点句子：在进行乘法运算前，应先化简根号内的表达式，然后再进行乘法。

3.**二次根式乘法在实际问题中的应用**

①本文重点知识点：二次根式乘法在解决实际问题中的应用。

②关键词：数学建模、实际问题、几何图形计算。

③重点句子：通过将实际问题转化为数学模型，运用二次根式乘法进行计算，可以得到问题的答案。

4.**二次根式乘法的难点分析**

①本文重点知识点：二次根式乘法的难点分析。

②关键词：根号内出现负数、分数、多个根号。

③重点句子：在处理根号内出现负数时，需要将其转化为复数或与另一个根号相乘。

5.**二次根式乘法的错误预防**

①本文重点知识点：二次根式乘法中的错误预防。

②关键词：因式分解、运算顺序、化简。

③重点句子：在进行乘法运算时，要注意根号下的因式分解，避免遗漏。

6.**二次根式乘法的复习与巩固**

①本文重点知识点：二次根式乘法的复习与巩固方法。

②关键词：练习题、小组讨论、实际问题解决。

③重点句子：通过练习题和小组讨论，学生可以巩固所学知识，提高解题能力。八、教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与度，包括是否积极回答问题、是否能够跟上教学进度。

-评估学生的专注力和课堂纪律，确保学生能够全身心投入学习。

-记录学生在课堂互动中的表现，如提问、回答问题和小组讨论中的贡献。

2.小组讨论成果展示：

-评估学生在小组讨论中的合作能力和沟通技巧。

-检查小组是否能够正确应用二次根式乘法的法则解决问题。

-评价学生是否能够将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识进行计算。

3.随堂测试：

-设计一份包含二次根式乘法运算的随堂测试，以评估学生对知识点的掌握程度。

-测试题应包括不同难度的题目，以覆盖本节课的重点和难点。

-分析学生的测试结果，了解学生在哪些方面存在困难，以便进行针对性的辅导。

4.课后作业反馈：

-收集并批改学生的课后作业，检查他们对二次根式乘法法则的理解和应用能力。

-对作业中普遍存在的问题进行总结，并在下一节课中给予讲解和指导。

-鼓励学生通过课后