2023七年级数学下册 第9章 分式9.3 分式方程第2课时 分式方程的应用教学设计 （新版）沪科版

2023七年级数学下册第9章分式9.3分式方程第2课时分式方程的应用教学设计（新版）沪科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路同学们，今天我们要一起探索分式方程的奥秘，感受数学世界的魅力！🌟首先，我会通过一个实际问题引入，让大家直观地理解分式方程的应用。接着，我会带着大家一步步分析、解题，让大家在实践中掌握分式方程的解法。在讲解过程中，我会运用丰富的教学手段，如多媒体、实物教具等，让大家在轻松愉快的氛围中学习。最后，我会设置一些互动环节，让大家动手解决实际问题，巩固所学知识。让我们一起开启这场数学之旅吧！🚀💪核心素养目标1.发展数学抽象能力，通过分式方程实际问题，培养学生从具体情境中抽象出数学模型的能力。

2.培养逻辑推理素养，引导学生运用方程的解法进行推理，提高解决问题的条理性。

3.增强数学运算能力，通过分式方程的运算练习，提升学生准确、高效计算的能力。

4.培养数学建模意识，让学生学会将实际问题转化为数学模型，并利用数学知识解决实际问题。教学难点与重点1.教学重点：

-重点明确分式方程的应用步骤：首先，将实际问题转化为分式方程；其次，选择合适的方法解方程；最后，检验解的有效性并解释实际意义。

-例如，通过实例讲解如何将一个涉及分数的行程问题转化为分式方程，并引导学生识别方程中的未知数和已知条件。

2.教学难点：

-难点在于分式方程的解法，特别是如何处理分母中的未知数。

-例如，在解形如$\frac{1}{x+2}+\frac{3}{x-1}=2$的方程时，学生可能难以理解如何消除分母，以及如何处理可能出现的增根问题。

-另一个难点是如何将方程的解与实际问题联系起来，理解方程解的实际意义。

-例如，在解决一个涉及液体混合的问题时，学生需要理解方程的解代表了混合后液体的某种浓度，并能够解释这个浓度在实际情境中的含义。教学资源-软硬件资源：电子白板、投影仪、计算机

-课程平台：学校数学教学平台

-信息化资源：分式方程应用实例视频、相关数学软件（如Mathematica、GeoGebra）

-教学手段：实物教具（如液体混合容器）、多媒体课件、学生练习册教学过程一、导入新课

同学们，今天我们要继续探索分式方程的奥秘。还记得上节课我们学习了什么吗？是的，我们学习了分式方程的基本概念和解法。今天，我们将聚焦于分式方程的应用，看看如何在实际问题中运用这些知识。准备好了吗？让我们一起开始吧！

二、情境创设，引入问题

（展示情境图）同学们，请看这幅图，这是一个关于液体混合的问题。假设我们有两种液体，一种浓度为2%，另一种浓度为5%，我们要混合它们，使得混合液的浓度正好是3%。那么，我们需要混合这两种液体多少比例呢？

三、学生探究，小组讨论

1.请同学们分组讨论，根据刚才的问题，尝试列出分式方程。

2.各小组汇报他们的方程，并说明方程的来源和含义。

四、教师讲解，解方程

1.首先，我们要明确方程的建立过程。根据浓度定义，我们可以得出方程：$\frac{2}{x}+\frac{5}{y}=\frac{3}{x+y}$，其中$x$和$y$分别表示两种液体的体积。

2.接下来，我们要解这个方程。首先，我们需要找到公共分母，然后通过移项和化简来求解。

3.最后，我们要检验解的有效性，确保解符合实际问题的意义。

五、互动练习，巩固知识

1.我将给出几个类似的实际问题，请同学们独立完成，并将你们的方程和解法写在黑板上。

2.我们一起讨论这些方程，并总结出解分式方程的一般步骤。

六、实际应用，拓展思维

1.现在，我们来看一个实际的应用问题。假设一个工厂生产两种产品，产品A的利润是每件10元，产品B的利润是每件20元。如果工厂计划生产100件产品，使得总利润达到1800元，那么工厂应该生产多少件产品A和产品B呢？

2.请同学们分组讨论，列出方程并求解。

七、总结与反思

1.同学们，今天我们学习了分式方程的应用，通过解决实际问题，我们不仅巩固了分式方程的解法，还提高了解决实际问题的能力。

2.请大家回顾一下今天的学习内容，思考一下我们在学习过程中遇到的困难和收获。

八、布置作业

1.请同学们完成课本上的练习题，巩固今天所学知识。

2.选择一个与分式方程相关的生活问题，尝试用所学知识进行解决，并写下解题过程。

九、课堂小结

同学们，今天我们学习了分式方程的应用，通过一系列的实际问题，我们掌握了如何建立分式方程、解分式方程以及检验解的有效性。希望同学们能够在今后的学习中，继续努力，将数学知识运用到实际生活中。下课！学生学习效果学生学习效果是教学活动的重要反馈，以下是学生在完成“分式方程的应用”这一章节学习后，可能取得的效果：

1.**知识掌握情况**：

-学生能够正确理解并记住分式方程的定义、性质和解法。

-学生能够识别和应用分式方程解决实际问题，如浓度混合、分配比例等问题。

-学生能够通过实际问题建立分式方程，并能够独立完成方程的求解。

2.**技能提升**：

-学生在解决问题的过程中，提升了逻辑推理能力，能够通过分析问题，逐步推导出方程。

-学生在解方程时，提高了运算能力，特别是处理分数时的准确性和效率。

-学生学会了如何检验方程的解，并能够理解解在实际问题中的意义。

3.**思维能力发展**：

-学生通过实际问题的解决，发展了抽象思维能力，能够从具体情境中抽象出数学模型。

-学生在解决问题的过程中，培养了创新思维，学会了从不同角度思考问题。

-学生通过小组讨论和互动，提高了合作解决问题的能力。

4.**情感态度与价值观**：

-学生对数学产生了更浓厚的兴趣，认识到数学在解决实际问题中的重要性。

-学生在克服学习中的困难时，增强了自信心和坚持不懈的精神。

-学生通过合作学习，学会了尊重他人意见，提高了团队协作意识。

5.**具体表现**：

-在课堂练习中，学生能够迅速列出分式方程，并正确求解。

-在小组讨论中，学生能够积极参与，提出有建设性的意见。

-在课后作业中，学生能够独立完成题目，并能够对错题进行自我分析和修正。内容逻辑关系①分式方程的应用

-知识点：分式方程的定义、性质、解法

-关键词：分母、通分、消元、检验

-句子：分式方程是含有未知数的分式，其分母中含有未知数。解分式方程时，首先需要找到公共分母，然后通过通分、消元等步骤求解。

②实际问题的转化

-知识点：将实际问题转化为数学模型

-关键词：情境分析、变量定义、方程建立

-句子：解决实际问题首先要对情境进行分析，确定变量，然后根据实际问题建立相应的数学方程。

③分式方程的解法

-知识点：解分式方程的方法和步骤

-关键词：化简、移项、解方程、检验

-句子：解分式方程时，可以通过化简方程、移项、求解等步骤得到方程的解，并需要检验解是否符合实际情况。教学反思八、教学反思

同学们，今天我们的数学课已经结束了，我想和大家一起回顾一下这节课的教学情况，进行一些教学反思。

首先，我觉得这节课的设计还是比较成功的。我通过引入一个实际的液体混合问题，让学生们感受到了分式方程在解决实际问题中的重要性。我发现，当问题与他们的生活实际相关时，学生们更容易产生兴趣，也更愿意投入思考。

在讲解分式方程的解法时，我注意到一些学生对于如何处理分母中的未知数感到困惑。为了解决这个问题，我采用了逐步讲解的方法，先是从简单的例子开始，然后逐步增加难度。我发现，这种方法对于大多数学生来说是比较有效的。

然而，我也发现了一些问题。比如，在讲解消元法时，有些学生对于如何找到公共分母感到困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重基础知识的巩固，确保每个学生都能够掌握通分和化简的基本技巧。

另外，我在课堂上也发现了一些学生对于检验解的有效性不够重视。有些学生在解出方程后，没有进行检验就直接接受了答案。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加强调检验解的重要性，让学生明白检验解是解决方程问题的关键步骤。

在教学过程中，我还发现了一些学生的合作意识有待提高。在小组讨论环节，有些学生不太愿意表达自己的观点，或者没有很好地倾听其他同学的发言。这让我思考，如何在今后的教学中更好地培养学生的合作能力，让他们在讨论中互相学习，共同进步。

此外，我也反思了自己的教学语言。有时候，我可能过于注重知识的讲解，而忽略了与学生的互动。在今