人教版七年级数学下册 第7章 相交线与平行线 综合测试卷 （含解析）

第7章《相交线与平行线》综合测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，AB∥CD，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°2．如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MN∥PK，则∠KHD的度数为（）A．37°或143°B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106°3．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）A．∠1+∠2−∠3 B．∠1+∠3−∠2C．180°+∠3−∠1−∠2 D．∠2+∠3−∠1−180°4．如图，AB∥CD，N为CD上一点，直线EM交AB于M，交CD于F，且∠AME=70°，若点P为射线FE上一点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC交AB于H，PT∥NH交CD于T，则∠TPQ的度数为（

）A．30° B．35° C．30°或150° D．35°或125°5．如图，点E在BA延长线上，EC与AD交于点F，且∠E=∠DCE，∠B=∠D，∠EFA是∠FCB的余角的5倍，点M是线段CB上的一动点，点N是线段MB上一点且满足∠MNF=∠MFN，FK平分∠EFM．下列结论：①BE∥CD；②AD∥CB；③FN平分∠AFM；④A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．如图1是长方形纸带，∠DEF=12°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（

）A．144° B．168° C．156° D．132°7．如图，MN∥PQ，AB∥CD，CE平分∠DCN交PQ于点E，点F是射线AB上任一点，连结CF、DF，若∠BFD=∠BDF，∠ECF−∠DFC=60°，则∠DFC的大小为（

）A．60° B．15° C．60°或15° D．15°或70°8．如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角∠ABM的调节范围为12°~70°，激光笔发出的光束DC射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPC=30°，则反射光束CH与天花板所形成的角（∠PHC）不可能取到的度数为（

）A．20° B．50° C．70° D．120°9．如图，AB∥CD，BF,DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为

A．30° B．35° C．36° D．45°10．如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点E，∠AEH=∠FGH=20°，∠H=50°，则∠EFG的度数是（

）A．120° B．130° C．140° D．150°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，已知CD∥GH，点B在GH上，点A为平面内一点，AB⊥AD，过点A作AF⊥CD，AE平分∠FAD，AC平分∠FAB，若∠ABC+∠GBC=180°，∠ACB=4∠FAE．则∠ABG=．12．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC=49°，H和G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF、GH折叠至点N，M，P，K处，若MN∥PK，则∠KHD的度数为．13．如图，AB∥CD，∠BEH=1n∠GEH，∠DFK=1n∠GFK，14．如图，AB∥CD，E为AB上一点，且EF⊥CD垂足为F，∠CED=90°，CE平分∠AEG，且∠CGE=α，则下列结论：①∠AEC=90°−12α；②DE平分∠GEB；③∠CEF=∠GED15．将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中∠ABC=45°,∠D=60°），固定三角尺ABC，将三角尺BDE以每秒30°的速度绕点B按逆时针方向旋转180°停止．在这个过程中，当运动时间为秒时，三角尺BDE的一边与三角尺ABC的某一边平行（不共线）．16．如图，∠AEC=80°，在∠AEC的两边上分别过点A和点C向同方向作射线AB和CD，且AB∥（1）若∠A=60°，则∠DCE的度数为．（2）若∠EAB和∠ECD的平分线所在的直线交于点P（P与C不重合），则∠APC的度数为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，(1)如图1，求证：EF∥(2)如图2，点M在GH的延长线上，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，设∠N=α．①若α=45°，试判断直线GH上是否存在一点K使得FK<FM，并说明理由；②如图3，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN=2∠HFM，请直接回答∠GQD与∠N的数量关系：______．18．（6分）如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB=120°，∠COD=70°．(1)如图1，若OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG的度数；(2)如图2，若在∠BOC内部作一条射线OH，若∠COH：∠BOH=2：3，∠DOE=5∠FOH，试判断∠AOE与∠DOE的数量关系．19．（8分）已知：l1∥l2，A、B是l1上的点，C、D

(1)如图1，求证：AC∥(2)如图2，过D点作DM⊥AC交AC的延长线于点M，作∠ABD、∠CDM的角平分线交于点N，BN交AM于点O，求证：∠N=45°；(3)如图3，在（2）的条件下，作∠BAC的角平分线交l2于点P，若∠DBN∠CDM=20．（8分）已知直线AB∥CD，点F在CD上，射线FE与AB交于点E．点P在射线FE上（不与点E，F重合），点Q在射线EA上（不与点E重合），连接PQ．(1)如图1，若点P在线段EF上，∠AQP=115°，∠PFD=75°，求∠QPF的度数．(2)如图2，点P在线段EF上，QM平分∠AQP，且与∠CFP的角平分线交于点M，若MQ∥PF，MF∥PQ，求∠AEF的度数．(3)当60°<∠FEA<90°时，PG⊥PQ交直线CD于点G，EN∥PG交直线CD于点N，若∠PQE=12∠PEQ=α，请直接写出∠NEP21．（10分）【问题背景】如图，AB∥CD，点O为AB上方一点，E、F为CD上两点，连接OE、OF，分别交AB于M、N两点，且【探究求证】（1）如图1，过点O作OQ∥AB，求证：（2）如图2，点G为EF上一点，连接MG，作NH⊥MG于点H，∠NMH=∠NFG，求证：OM∥【延伸扩展】（3）如图3，在（2）的条件下，连接GN并延长GN到点P，连接EP，过点G作GK∥EP，若∠NGF:∠MGF=3:5，∠OEP:∠OEG=2:5，求22．（10分）已知直线MN∥PQ，点A，C在直线MN上，点B，D在直线PQ上．(1)如图1，若AB∥CD，AE⊥AB，且∠EAM=42°，则∠CDQ的度数为(2)如图2，若AB∥CD，AE⊥AB，AG平分∠EAM，过点D作DF⊥CD交MN于点F，求证：(3)如图3，若∠ABD=60°，直线AB和直线CD相交于点K，点H在PQ上方的直线CD上，试探究∠BAH，∠AHB和∠HBD之间的数量关系，并说明理由．23．（12分）已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．(1)如图1，若∠ABC=145°，∠EDC=116°，求∠BCD的度数；(2)如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，写出∠ABC和∠F之间的数量关系；(3)如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线FG交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD−∠CGF的值．24．（12分）感知发现：（1）在学习平行线中，“启智”兴趣小组发现了很多有趣的模型图，如图1，当AB∥CD时，可以得到结论：∠BED=∠B+∠D．请你写出证明过程；探索思考：（2）那么如果把条件和结论互换一下是否还成立呢？于是“启智”兴趣小组想尝试证明：如图1，∠BED=∠B+∠D，求证：AB∥综合与实线：（3）利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题．“启智”兴趣小组的同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图2．已知两直线a，b且a∥b，在直角△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，实践探究：（4）如图3，当AB∥CD时，F是EM上一点，NE平分∠FND，FH平分∠NFE，试探究∠NHF与参考答案一．选择题1．D【分析】由平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，只要证明得∠M−∠N=22°，即可求出答案．【详解】解：如图，线段AM与AN相交于点E，∵AB∥∴∠ACD+∠CAB=180°，∵AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，∴∠BAM=2∠1，∠DCM=2∠4，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ACD+∠CAM+∠BAM=180°，∴∠ACD+∠CAM+2∠1=180°；①在△ACM中，有∠ACM+∠CAM+∠M=180°，∴∠ACD+2∠4+∠CAM+44°=180°②，由①−②，得2∠1−2∠4=44°，∴∠1−∠4=22°，即∠1−∠3=22°；∵∠1+∠AEN+∠N=∠3+∠CEM+∠M=180°，又∠AEN=∠CEM，∴∠1+∠N=∠3+∠M，∴∠1−∠3=∠M−∠N=22°，即44°−∠N=22°，∴∠N=22°；故选：D．2．D【分析】分两种情况讨论，①当PK在AD上方时，延长MN、KH相交于点Q，根据MN∥PK，推出EN∥KQ，得到∠AEN=∠AHQ，求出∠AEN的度数，再根据∠KHD=∠AHQ即可求解；②当PK在BC下方时，延长MN、HK相交于点O，根据MN∥PK，推出【详解】解：①当PK在AD上方时，延长MN、KH相交于点Q，如图所示∵MN∴∠K=∠Q∵∠K=90°∴∠Q=90°∵∠MNE=90°∴∠MNE=∠Q∴EN∴∠AEN=∠AHQ∵∠EFC=37°，AD∴∠AEF=∠EFC=37°∵翻折∴∠AEF=∠NEF=37°∴∠AEN=74°∴∠AHQ=74°∵∠KHD=∠AHQ∴∠KHD=74°②当PK在BC下方时，延长MN、HK相交于点O，如图所示∵MN∴∠O=∠OKP=90°∵∠MNE=90°∴∠MNE=∠O∴EN∴∠AEN=∠AHO∵∠EFC=37°，AD∴∠AEF=∠EFC=37°∵翻折∴∠AEF=∠NEF=37°∴∠AEN=74°∴∠AHO=74°∵∠AHO+∠KHD=180°∴∠KHD=106°故选D．3．D【分析】本题考查了平行的性质，作出相应的辅助线是解题的关键．过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，可得AB∥CD∥EG∥FH，从而推出∠GEF=∠2−∠1，∠EFH=180°−∠GEF，∠4=∠CFH=∠3−∠EFH即可得到答案．【详解】解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EG∥FH∴∠1=∠AEG∴∠GEF=∠2−∠1∵EG∥FH∴∠EFH=180°−∠GEF=180°−(∠2−∠1)=180°−∠2+∠1∴∠CFH=∠3−∠EFH=∠3−(180°−∠2+∠1)=∠3+∠2−∠1−180°∵FH∥CD∴∠4=∠CFH=∠3+∠2−∠1−180°故选：D．4．D【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，三角形的外角的性质和三角形的内角和定理，分点P在线段FM上和在射线ME上，两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：当点P在线段FM上时，如图：∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，∴∠MPQ=∠NPQ,∠MNH=∠CNH，设∠MPQ=∠NPQ=α,∠MNH=∠CNH=β，∴∠PNT=180°−∠CNM=180°−2β，∠MPN=2α，∵AB∥CD，∴∠MFC=∠AME=70°，∵PT∥NH，∴∠PTC=∠CNH=β，∵∠PNT=∠MPN−∠PFN=2α−70°，∴180°−2β=2α−70°，∴α+β=125°，∵∠NPT=180°−∠PNT−∠PTN=β，∴∠TPQ=∠NPT+∠NPQ=α+β=125°；当点P在射线ME上时，如图：∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，∴∠MPQ=∠NPQ,∠MNH=∠CNH，设∠MPQ=∠NPQ=α,∠MNH=∠CNH=β，∴∠PNT=180°−∠CNM=180°−2β，∠MPN=2α，∵AB∥CD，∴∠MFC=∠AME=70°，∵PT∥NH，∴∠PTC=∠CNH=β，∵∠PNF+∠PFN+∠NPF=180°，∴180°−2β+2α+70°=180°，∴β−α=35°，∵∠NPT=180°−∠PNT−∠PTN=β，∴∠TPQ=∠NPT−∠NPQ=α−β=35°；综上：∠TPQ=35°或125°；故选D．5．C【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，余角的定义，三角形的内角和定理的应用．由∠E=∠DCE，可得BE∥CD，故结论①正确；证明∠EAD=∠B，可得AD∥CB，故结论②正确；证明∠AFN=∠MFN，可得FN平分∠AFM，故结论③正确；由∠EFA=∠FCB，结合∠EFA是∠FCB的余角的5倍，可得∠FCB=75°=∠EFA，进一步可得结论④正确；证明【详解】解：∵∠E=∠DCE，∴BE∥∴∠EAD=∠D，∵∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥∴∠AFN=∠FNM，∵∠MNF=∠MFN，∴∠AFN=∠MFN，∴FN平分∠AFM，故结论③正确；∵AD∥∴∠EFA=∠FCB，∵∠EFA是∠FCB的余角的5倍，∴∠EFA=590°−∠FCB∴∠FCB=75°=∠EFA，∵∠B=∠D，∠B+∠E+∠FCB=180°，∴∠D+∠E=∠B+∠E=180°−∠FCB=180°−75°=105°，故结论④正确；∵FK为∠EFM的平分线，∴∠MFK=1∵FN平分∠AFM，∴∠MFN=1∴∠KFN=∠MFK−∠MFN=1综上所述，正确的结论有①②③④．故选：C．6．A【分析】本题考查了平行线的性质、折叠—有关角的计算、角的和与差．首先根据四边形ABCD是长方形纸带，可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠BFE=∠DEF=12°，根据邻补角的定义可以求出∠CFE=168°，从而可求∠BFC=156°，再根据角之间的关系可以求出【详解】解：∵四边形ABCD是长方形纸带，∴AD∥BC，∵∠DEF=12°∴∠BFE=∠DEF=12°，如图2所示，∴∠CFE=180°−∠BFE=168°，∴∠BFC=168°−12°=156°，如图3所示，∠CFE=156°−12°=144°．故选：A．7．C【分析】分两种情况讨论：①当点F在线段AB上时，由平行线的性质和角平分线的定义可得∠DCE=∠FDC，则可得CE∥DF，进而可得∠ECF+∠DFC=180°，再结合∠ECF−∠DFC=60°即可求出∠DFC的度数．②当点F在线段AB的延长线上时，延长线段AB交CE于G点，由平行线的性质和角平分线的定义可得∠CDG+∠DCE=90°，再根据三角形内角和定理可得∠CGD=90°，∠ECF+∠DFC=90°，再结合∠ECF−∠DFC=60°即可求出的度数．本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，熟练掌握以上知识，并且分类讨论是解题的关键．【详解】解：①如图，当点F在线段AB上时，∵MN∥PQ，∴∠DCN=∠PDC，∵CE平分∠DCN∴∠DCE=1∵AB∥CD，∴∠BFD=∠FDC，∵∠BFD=∠BDF，∴∠FDC=∠BDF=1∴∠DCE=∠FDC，∴CE∥DF，∴∠ECF+∠DFC=180°，∵∠ECF−∠DFC=60°，解得∠DFC=60°；②如图，当点F在线段AB的延长线上时，延长线段AB交CE于G点，∵AB∥CD，∴∠BFD=∠CDG，又∵∠BFD=∠BDF，∠BDF=∠GDE，∴∠CDG=∠GDE=1∵CE平分∠DCN，∴∠DCE=1∵MN∥PQ，∴∠CDE+∠DCN=180°，∴∠CDG+∠DCE=1∴△CDG中，∠CGD=180°−∠CDG−∠DCE=90°，∴△CFG中，∠ECF+∠DFC=90°，又∵∠ECF−∠DFC=60°，解得∠DFC=15°．故选：C．8．B【分析】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想是解题的关键．分12°≤∠ABM≤60°和60°<∠ABM<70°，分别利用平行线的性质求解即可．【详解】解：当12°≤∠ABM≤60°时，如图1所示，过点C作CQ∥∵MN∥∴MN∥∴∠PCQ=∠EPC=30°，∴∠PCB=∠PCQ+∠BCQ=30°+∠ABM，由反射定理可知，∠AGH=∠PCB=30°+∠ABM，∴∠PCH=180°−∠ACH−∠PCB=120°−2∠ABM，∴∠HCQ=∠PCH+∠PCQ=150°−2∠ABM，∴∠PHG=180°−∠HGQ=30°+2∠ABM，∴54°≤∠PHG≤150°；当60°<∠ABM<70°时，如图2所示，过点C作CQ∥同理可得∠PCQ=∠EPC=30°，∴∠ACP=∠HCB=∠HCQ+∠QCB=∠PHC+∠ABM，∴∠PCH=180°−∠ACP−∠HCB=180°−2∠PHC−2∠ABM，∴∠HCP=∠PCQ−∠PCH=2∠PHC+2∠ABM−150°，∴∠PHG=150°−2∠ABM，∴10°≤∠PHG<30°，综上所述，54°≤∠PHG≤150°或10°≤∠PHG<30°．故选B．9．C【分析】延长FB交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可.【详解】解：如图延长FB交CD于G

∵BF∥ED∴∠F=∠EDF又∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠F，∵BF∥ED∴∠CGF=∠EDC=2∠F，∵AB∥CD∴∠ABF=∠CGF=2∠F，∵BF平分∠ABE∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，又∵∠F与∠ABE互补∴∠F+∠ABE=180°即5∠F=180°，解得∠F=36°故答案选C.10．C【分析】如图，过点H作HM∥AB，过点F作FM∥AB，根据平行线的性质定理进行解答即可．【详解】解：如图，过点H作HM∥AB，过点F作FN∥AB，∴∠1=∠2=20°，∠7+∠6=180°，∵EF⊥AB，∴∠7=90°，∴∠6=90°，∵AB∥CD，HM∥AB，FN∥AB，∴HM∥CD，FN∥CD，∴∠3=∠4，∠CGF=∠5，∵∠EHG=∠2+∠3，∠2=20°，∠EHG=50°∴∠3=30°，∴∠4=30°，∵∠FGH=20°，∴∠CGF=∠4+∠FGH=30°+20°=50°，∴∠5=∠CGF=50°，∴∠EFG=∠6+∠5=90°+50°=140°．故选：C．二．填空题11．22.5°【分析】延长FA交GB于点M，结合所给的条件，则可找到∠ABM=2∠FAE，通过角之间关系的转化，可以得到∠BAC=45°+∠FAE，从而可得∠ABC=135°−5∠FAE，再结合∠ABC+∠GBC=180°可求得∠FAE的度数，则可求∠ABG的度数．本题主要考查了平行线的性质，垂线，角平分线的定义，三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形，找到已知条件与所求角之间的关系．【详解】解：延长FA交GB于点M，如图所示：∵CD∥GH，AF⊥CD，∴AM⊥GH，∵AE平分∠FAD，∴∠FAD=2∠FAE，∠FAE=∠DAE，∵AB⊥AD，∴∠FAD+∠MAB=90°，∵∠MAB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠FAD=2∠FAE，∴∠MAB=90°−∠ABM=90°−2∠FAE，∵AC平分∠FAB，∴∠BAC=∠FAC=∠FAD+∠DAC=2∠FAE+∠DAC，∵∠BAC+∠DAC=90°，∴2∠FAE+∠DAC+∠DAC=90°，整理得：∠DAC=45°−∠FAE，∴∠BAC=90°−∠DAC=90°−(45°−∠FAE)=45°+∠FAE，∵∠ACB=4∠FAE，在△ABC中，∠ABC=180°−∠BAC−∠ACB=180°−(45°+∠FAE)−4∠FAE=135°−5∠FAE，∵∠ABC+∠GBC=180°，∴∠ABC+∠ABC+∠ABG=180°，即2∠ABC+∠ABG=180°，2(135°−5∠FAE)+2∠FAE=180°，解得：∠FAE=11.25°，∴∠ABG=2∠FAE=22.5°．故答案为：22.5°．12．98°或82°【分析】分两种情况讨论：当PK在AD上方时，延长MN，KH相交于Q点，证明EN∥KQ，则∠DHQ=∠DEN，求出∠DHQ，则可得∠KHD的度数；当PK在BC下方时，延长MN交KH于Q点，证明EN∥GP，则∠KHD=∠DEN．求出∠DEN，则可得∠KHD的度数．本题考查了矩形中的折叠问题，分类讨论，掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．【详解】解：①如图，PK在上AD方时，延长MN，KH相交于Q点，由折叠知：∠MNE=∠A=90°，∠K=∠D=90°，∵MN∥PK，∴∠Q=180°−∠K=90°，∴∠Q=∠MNE，∴EN∥KQ，∴∠DHQ=∠DEN，∵∠EFG=49°，AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=49°，由折叠知：∠FEN=∠AEF=49°，∴∠DEN=180°−49°×2=82°，∴∠DHQ=82°，∴∠KHD=180°−∠DHQ=180°−82°=98°；②如图，PK在BC下方时，延长，MN交KH于Q点，由折叠知：∠MNE=∠A=90°，∠K=∠D=90°，∴∠MNE=∠K，又∵MN∥PK，∴∠HQN=∠K，∴∠MNE=∠HQN，∴EN∥HK，∵HK○GP，∴EN∥GP，∴∠KHD=∠DEN，∵∠EFC=49°，AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=49°，由折叠知：∠FEN=∠AEF=49°，∴∠DEN=180°−49°×2=82°，∴∠DHK=82°．故答案为：98°或82°13．2.6【分析】此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的计算，准确识图，熟练掌握平行线的性质，三角形的内角和定理是解决问题的关键．设EG和PQ交于点O，连接OF，延长EG交CD于T，设∠BEH=α，∠DFK=β，则∠GEH=nα，∠GFK=nβ，∠BEG=(n+1)α，∠DFG=(n+1)β，∠GFT=180°−(n+1)β，根据AB∥CD得∠GTF=∠BEG=(n+1)α，由三角形内角和定理得(n+1)(β−α)=90°①，n(β−α)=65°②，由①②即可求出n的值．【详解】解：设EG和PQ交于点O，连接OF，延长EG交CD于T，如图所示：设∠BEH=α，∠DFK=β，∵∠BEH=1n∠GEH∴∠GEH=nα，∠GFK=nβ，∴∠BEG=∠BEH+∠GEH=(n+1)α，∠DFG=∠DFK+∠GFK=(n+1)β，∴∠GFT=180°−∠DFG=180°−(n+1)β，∵AB∥CD，∴∠GTF=∠BEG=(n+1)α，∵∠EGF=90°，∴∠FGT=180°−∠EGF=90°，在△GFT中，∠GTF+∠GFT+∠FGT=180°，∴(n+1)α+180°−(n+1)β+90°=180°，∴(n+1)(β−α)=90°①，∵∠FPQ−∠EQP=25°，∴∠FPQ=25°+∠EQP，在△OEQ中，∠GEH+∠EQP+∠EOQ=180°，∴∠EOQ=180°−∠GEH−∠EQP=180°−nα−∠EQP，在△OPF中，∠POF+∠PFO+∠FPQ=180°，在△OGF中，∠GOF+∠GFO+∠EGF=180°，∴∠POF+∠PFO+∠FPQ+∠GOF+∠GFO+∠EGF=360°，即∠POG+∠GFK+∠EGF+∠FPQ=360°，∴∠POG+nβ+90°+25°+∠EQP=360°，即∠POG=245°−nβ−∠EQP，∵∠EOQ=∠POG，∴180°−nα−∠EQP=245°−nβ−∠EQP，∴n(β−α)=65°②，①÷②得：(n+1):n=90:65，∴18n=13(n+1)．解得：n=2.6．故答案为：2.6．14．①②③④【分析】根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可．【详解】∵∠CGE=α，AB∥∴∠CGE=∠GEB=α，∴∠AEG=180°−α，∵CE平分∠AEG，∴∠AEC=∠CEG=1故①正确；∵∠CED=90°，∴∠AEC+∠DEB=90°，∴∠DEB=1即DE平分∠GEB，故②正确；∵EF⊥CD，AB∥∴∠AEF=90°,∴∠AEC+∠CEF=90°，∴∠CEF=1∵∠GED=∠GEB−∠DEB=1∴∠CEF=∠GED，故③正确；∵∠FED=90°−∠BED=90°−12α∴∠FED+∠BEC=180°，故④正确；综上所述，正确的有①②③④，故答案为：①②③④．15．0.5或1.5或3.5或4.5或5【分析】本题考查平行线的性质，分5种情况进行讨论求解即可．【详解】解：①当AB∥DE时，如图，则：∠ABE=∠E=30°，∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=15°，∴t=15÷30=0.5；②当BD∥AC时，此时∠CBD=∠C=45°，∴∠CBE=∠DBE−∠CBD=45°，∴t=45÷30=1.5；③当DE∥AC时，∠1=∠A=90°，∴∠ABD=90°−∠D=30°，∴∠CBD=∠ABC−∠ABD=15°，∴∠CBE=∠DBE+∠CBD=105°，∴t=105÷30=3.5；④当BE∥AC时，则：∠CBE=∠ABC+∠DBE=135°，∴t=135÷30=4.5；⑤当DE∥BC时，则：∠EBC=180°−∠E=150°，∴t=150÷30=5；综上：t=0.5或1.5或3.5或4.5或5；故答案为：0.5或1.5或3.5或4.5或5．16．140°40°或140°【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解决问题的关键．（1）过点E作EF∥AB，而AB∥CD，可得AB∥CD∥（2）分两种情况当∠EAB为锐角时，过点E作EF∥AB，过点P作PQ∥AB，利用平行线的性质可得∠ECD−∠EAB=∠AEC=80°，∠PCD−∠PAB=∠APC，再结合角平分线即可求得；当∠EAB为钝角时，∠BAE+∠AEF+∠DCE+∠CEF=360°，∠BAE+∠DCE=280°，再根据角平分线及平行线性质得∠APC=1【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，而AB∥∴AB∥∴∠A+∠AEF=180°，∠CEF+∠DCE=180°，∵∠A=60°，∴∠AEF=180°−60°=120°，∵∠AEC=80°，∴∠CEF=120°−80°=40°，∴∠DCE=180°−40°=140°；故答案为：140°（2）①当∠EAB为锐角时，如图所示：过点E作EF∥AB，过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥PQ，∵EF∥AB，EF∥∴∠EAB+∠AEC+∠CEF=180°，∠CEF+∠ECD=180°，∴∠EAB+∠AEC=∠ECD，即∠ECD−∠EAB=∠AEC=80°，∵PQ∥AB，PQ∥CD，∴∠PAB+∠APC+∠CPQ=180°，∠CPQ+∠PCD=180°，∴∠PAB+∠APC=∠PCD，即∠PCD−∠PAB=∠APC，又∵点P为∠EAB和∠ECD的角平分线所在的直线的交点，∴∠PAB=12∠EAB∴∠APC=∠PCD−∠PAB=1②当∠EAB为钝角时，如图所示：过点E作EF∥AB，过点P作HQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥PQ，∵EF∥AB，EF∥∴∠BAE+∠AEF=180°，∠DCE+∠CEF=180°，∴∠BAE+∠AEF+∠DCE+∠CEF=360°，∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=80°，∴∠BAE+∠DCE=280°，∵PQ∥AB，PQ∥CD，∴∠DCP=∠HPC，∠BAP=HPA，又∵点P为∠EAB和∠ECD的角平分线所在的直线的交点，∴∠BAP=12∠BAE∴∠BAP+∠DCP=1∴∠APC=∠HPC+HPA=140°综上所述∠APC=40°或140°故答案案为：40°或140°．三．解答题17．（1）证明：∵AB∥∴∠DHG=∠1，∵∠1=∠2，∴∠DHG=∠2，∴EF∥（2）解：①∵AB∥∴∠FEB+∠EFD=180°，即：∠FEB=180°−∠EFD，∵∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，∴∠NFD=12∠MFD∵∠N=α=45°，∠FEN+∠EFD+∠NFD+∠N=180°，∴12180°−∠EFD+∠EFD+∵EF∥∴∠FMG=180°−90°=90°，∴直线GH不存在点K使得FK<FM，②∵∠AGH的角平分线交CD于点Q，∴∠EGQ=1∵AB∥∴∠GQD=∠EGQ=1∵∠AGH=∠EFD，∴∠GQD=12∠EFD∵∠FEB+∠EFD=180°，2∠FEN=∠FEB，∴2∠FEN+2∠GQD=180°，即：∠FEN=90°−∠GQD，∵3∠FEN=2∠HFM，∴∠HFM=3∴∠NFD=1∵∠FEN+∠EFD+∠NFD+∠N=180°，∴90°−∠GQD+2∠GQD+3∴∠GQD+4∠N=90°，故答案为：∠GQD+4∠N=90°．18．（1）∵OC平分∠BOD，∴∠BOD=2∠COD=2×70°=140°，∵∠AOB=120°，∴∠AOD=360°−∠AOB−∠BOD=360°−120°−140°=100°．当OG在EF下方时，∵OE平分∠AOD，∠AOD=100°，∴∠AOE=1∵OG⊥OB，∴∠BOG=90°，∴∠AOG=∠AOB−∠BOG=120°−90°=30°，∴∠EOG=∠AOG+∠AOE=80°．当OG在EF上方时，∵OE平分∠AOD，∠AOD=100°，∴∠AOE=1∵OG⊥OB，∴∠BOG=90°，∵∠AOE+∠AOB+∠BOG+∠EOG=360°，∠AOB=120°，∴∠EOG=360°−50°−120°−90°=100°；（2）设∠DOE=5α，则∠FOH=α，∴∠COH=180°−∠DOE−∠COD−∠FOH=110°−6α，∵∠COH:∠BOH=2:3，∴∠BOC=5∴∠AOD=360°−∠COD−∠BOC−∠AOB=360°−70°−(275°−15α)−120°=15α−105°，∴∠AOE=∠AOD−∠DOE=10α−105°，∴∠AOE=2∠DOE−105°．当OH在OF的下方时，同理可得∴∠COH=180°−∠DOE−∠COD+∠FOH=110°−4α，∵∠COH:∠BOH=2:3，∴∠BOC=5∴∠AOD=360°−∠COD−∠BOC−∠AOB=360°−70°−(275°−10α)−120°=10α−105°，∴∠AOE=∠AOD−∠DOE=5α−105°，∴∠AOE=∠DOE−105°．综上所述：∠AOE=2∠DOE−105°或∠AOE=∠DOE−105°19．（1）解：如图所示：

∵l∴∠2=∠3∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴AC∥（2）解：如图所示：过点N作EF∥

∵l1∥∴EF∥∴∠1=∠BNF∴∠BND=∠BNF−∠DNF=∠1−∠3∵作∠ABD、∠CDM的角平分线交于点N，BN交AM于点O∴∠1=∠2=∵l∴∠CDB=180°−2∠1∵DM⊥AC∴∠BDM=180°−90°=90°∴∠BDM=180°−2∠1+2∠3=180°−2∴∠1−∠3=45°则∠BND=∠BNF−∠DNM=∠1−∠3=45°（3）解：如图所示：设∠DBN=4x

由（2）得出∠1=∠2∴∠2−∠3=∠2−即∠DBN−∠CDM=4x−∴x=18°，则∠ABD=2∠DBN=8x=8×18°=144°∵AC∥BD，∴∠CAB=36°∵作∠BAC的角平分线交l2于点∴∠MAP=∠PAB=∵l∴∠APC=∠BAP=18°∴∠AOB=180°−∠CAB−∠1=180°−36°−72°=72°则∠MON=∠AOB=72°∴∠APC20．（1）解：如图所示，过点P作PT∥∵AB∥∴TP∥∵∠AQP=115°，∠PFD=75°，∴∠QPT=180°−∠AQP=65°，∠TPF=∠PFD=75°，∴∠QPF=∠QPT+∠TPF=65°+75°=140°；（2）解：设∠AEF=β∵AB∴∠PFD=∠AEF=β，∵MQ∴∠AQM=∠AEF=β∵QM平分∠AQP，∴∠MQP=∠AQM=β∵MQ∴∠QPE=∠MQP=β，∵PQ∥∴∠MFP=∠QPE=β∵MF是∠CFP的角平分线，∴∠CFM=∠MFP=β∴∠CFM=∠MFP=∠PFD=β又∵∠CFM+∠MFP+∠PFD=180°，即3β=180°解得：β=60°∴∠AEF=60°（3）解：当P在AB下方时，如图所示，∵PG⊥PQ∴∠QPG=90°∵∠PQE=1∴∠PEQ=2α由（1）可得∠QPG=∠EQP+∠PGF∴∠PGF=90°−α∵EN∴∠ENF=∠PGF=90°−α，∵AB∴∠QEN=∠ENF=90°−α∴∠NEP=∠QEP−∠QEN=2α−90°−α当P在AB上方时，如图所示，过点P作ST∵PG⊥PQ∴∠QPG=90°∵∠PQE=1∴∠PEQ=2α，∵ST∴∠TPE=∠PEQ=2α，∠SPQ=∠PQE=α∴∠TPG=180°−90°−α=90°−α∴∠FPG=∠TPE−∠TPG=2α−∵EN∴∠FEN=∠FPG=3α−90°，∴∠NEP=180°−FEN=180°−3α−90°21．解；（1）证明：过点O作OQ∥AB,∴∠QOM=∠OMN∵AB∥CD∴OQ∥CD,∴∠QOF=∠OFD,∴∠OFD−∠OMN=∠QOF−∠QOM=∠EOF,∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°,∴∠OFD−∠OMN=90°;（2）∵NH⊥MG,∴∠NHM=90°,∵AB||CD,∴∠NMH=∠MGE,∵∠NMH=∠NFG,∴∠MGE=∠NFG,∴MG||NF,∴∠EMG=∠EOF=90°,∴∠EMG=∠NHM,∴OM∥NH;（3）∵∠NGF:∠MGF=3:5,∴∠NFG=3∵∠OEP:∠OEG=2:5,∴∠PEG=3∵AB∥CD,∴∠AMG=∠MGF,∠AME=∠MEG,∴∠AMG−∠AME=90°,∴∠MGF−∠OEG=90°,作GK∥EP,∴∠P=∠PGK,∠PEG=∠KGF,∴∠P=∠PGF−∠PEG=322．（1）解：∵AE⊥AB,∠EAM=42°，∴∠BAM=90°−∠EAM=48°，∵MN∥PQ，∴∠ABQ=∠BAM=48°，∵AB∥CD,∴∠CDQ=∠ABQ=48°，故答案为：48°；（2）证明：设∠BAG=x．∵AE⊥AB，∴∠EAG=90°−∠BAG=90°−x．∵AG平分∠EAM，∴∠EAM=2∠EAG=180°−2x，∴∠BAM=90°−∠EAM=2x−90°．∵MN∥PQ，AB∥CD，∴∠ABQ=∠BAM，∠CDQ=∠ABQ，∴∠CDQ=∠BAM=2x−90°．∵CD⊥DF，∴