2023九年级数学上册 第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程第2课时 一元二次方程的根及近似解教学设计 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第二章一元二次方程1认识一元二次方程第2课时一元二次方程的根及近似解教学设计（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第二章一元二次方程1认识一元二次方程第2课时一元二次方程的根及近似解教学设计（新版）北师大版教学内容分析哈喽，同学们！今天咱们要继续探索数学的奇妙世界，重点来学习“一元二次方程的根及近似解”。这节课，咱们会从课本第二章《一元二次方程1》的第2课时开始，一起来揭开一元二次方程的神秘面纱。

首先，咱们要回顾一下上一节课学到的内容，那就是一元二次方程的基本概念和求解方法。然后，咱们将深入探讨一元二次方程的根及其近似解，这是解决实际问题的重要工具哦！

这节课，咱们会用到北师大版九年级数学上册中的相关知识点，包括一元二次方程的定义、解法以及根的判别式等。通过这些知识的学习，相信同学们会对一元二次方程有更深刻的理解。让我们一起加油，开启数学之旅吧！😄💪核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。通过学习一元二次方程的根及近似解，学生将学会运用数学模型分析实际问题，提升逻辑推理和抽象思维能力。同时，通过小组合作探究，学生将增强合作意识和沟通能力，培养严谨的科学态度和持续探究的精神。这样的学习过程，有助于学生形成数学学科的核心素养。教学难点与重点1.教学重点

-**核心内容**：一元二次方程的根的概念及其求解方法。

-**详细列明**：

-理解一元二次方程的根的定义，即能使方程左右两边相等的未知数的值。

-掌握求一元二次方程的根的公式法，包括判别式的计算和应用。

-举例：求解方程\(x^2-5x+6=0\)，通过公式法找到方程的根。

2.教学难点

-**难点内容**：一元二次方程根的判别式的理解和应用。

-**详细列明**：

-理解判别式\(b^2-4ac\)的意义，包括它如何决定方程根的性质（有两个实数根、一个重根或无实数根）。

-应用判别式判断方程根的类型，并能根据根的类型选择合适的方法求解。

-举例：对于方程\(x^2-4x+3=0\)，计算判别式\(b^2-4ac\)来判断根的类型，并据此求解方程。

-**突破难点**：通过实际例题的演示和学生的逐步练习，帮助学生逐步理解和掌握判别式的应用。同时，鼓励学生通过小组讨论和合作学习，共同解决复杂问题，提高解题技巧。教学资源准备1.教材：确保每位学生都拥有北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程1》的相关教材，以便跟随教学进度进行学习。

2.辅助材料：准备一元二次方程的相关图片、图表，以及能够演示方程解法的动画视频，以帮助学生直观理解概念。

3.实验器材：准备计算器，供学生在解决方程近似解时使用。

4.教室布置：设置小组讨论区，并确保每个小组都有足够的空间进行讨论和合作，同时准备好实验操作台，以便于学生进行必要的操作练习。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：同学们，你们还记得我们之前学习的一元二次方程吗？今天我们要继续探索它的更多秘密，特别是关于它的根。你们知道，根就像是方程的钥匙，能帮助我们打开方程的大门。今天，我们就来寻找这些神秘的根！

-回顾旧知：在上节课中，我们学习了什么？是的，一元二次方程的一般形式和求解的基本方法。今天，我们将在此基础上，深入探讨一元二次方程的根及其近似解。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

-首先，我会详细讲解一元二次方程根的定义，以及如何通过公式法求解一元二次方程的根。

-接着，我会介绍判别式的概念和它如何帮助我们判断方程根的性质。

-举例说明：

-例如，对于方程\(x^2-5x+6=0\)，我会演示如何计算判别式，并据此找到方程的根。

-对于方程\(x^2-4x+3=0\)，我会展示如何通过判别式的值来判断根的类型，并使用合适的方法求解。

-互动探究：

-我会提出一些问题，引导学生思考，例如：“如果一个一元二次方程的判别式为负数，那么这个方程有什么特点？”

-我会邀请学生分组讨论，让他们尝试解决一些简单的方程问题，并分享他们的解题思路。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：

-我会提供一系列练习题，包括判断方程根的类型、求解方程的根等，让学生通过独立完成练习来加深对知识的理解。

-练习题将包括不同难度，从基础到提高，以满足不同学生的学习需求。

-教师指导：

-在学生练习的过程中，我会巡视教室，观察他们的解题过程，并及时给予帮助。

-对于遇到困难的学生，我会个别指导，帮助他们理解概念和解决方法。

-我会鼓励学生互相帮助，通过小组讨论来共同解决问题。

4.总结与反馈（约5分钟）

-总结：在练习结束后，我会总结本节课的重点内容，强调一元二次方程根的求解方法和判别式的应用。

-反馈：我会询问学生对本节课内容的理解和掌握程度，并根据学生的反馈调整教学策略。

5.课后作业（约10分钟）

-我会布置一些课后作业，包括一些挑战性的问题，以帮助学生巩固所学知识，并激发他们的学习兴趣。学生学习效果1.**知识掌握**：

-学生能够准确地理解一元二次方程根的概念，并能区分实数根和复数根。

-学生掌握了求解一元二次方程的公式法，能够独立计算判别式，并据此判断方程根的性质。

-学生熟悉了使用判别式来判断方程根的类型，并能够选择合适的方法求解方程。

2.**技能提升**：

-学生在解决一元二次方程问题时，逻辑思维能力得到了锻炼，能够通过分析问题，选择合适的方法进行求解。

-学生在小组讨论和合作学习的过程中，沟通能力和团队合作能力得到了提高。

-学生通过动手实践，提升了实际操作和问题解决的能力。

3.**情感态度**：

-学生对数学学习的兴趣得到了激发，对一元二次方程有了更深的认识，增强了学习的自信心。

-学生在面对数学问题时，能够保持积极的态度，勇于尝试不同的解题方法。

-学生在遇到困难时，能够坚持不懈，通过合作和求助来克服难题。

4.**实际应用**：

-学生能够将所学的一元二次方程知识应用到实际问题中，如物理、工程等领域。

-学生在解决实际问题过程中，能够运用数学模型来分析问题，提高了解决实际问题的能力。

-学生通过实际应用，认识到数学在生活中的重要性，增强了学习的实用性。

5.**持续发展**：

-学生在掌握一元二次方程知识的基础上，能够进一步探索更高级的数学知识，如二次函数、不等式等。

-学生通过本节课的学习，培养了持续学习和探索的精神，为未来的学习打下了坚实的基础。

-学生在数学学习的过程中，形成了严谨的科学态度和良好的学习习惯。重点题型整理1.**一元二次方程根的求解**

-题型示例：求解方程\(x^2-6x+9=0\)的根。

-解答步骤：

1.计算判别式\(b^2-4ac\)，其中\(a=1\),\(b=-6\),\(c=9\)。

2.判别式\(b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot1\cdot9=36-36=0\)。

3.由于判别式为0，方程有一个重根。

4.使用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，得到\(x=\frac{6}{2}=3\)。

-答案：方程的根为\(x_1=x_2=3\)。

2.**一元二次方程根的类型判断**

-题型示例：判断方程\(x^2+5x+6=0\)的根的类型。

-解答步骤：

1.计算判别式\(b^2-4ac\)，其中\(a=1\),\(b=5\),\(c=6\)。

2.判别式\(b^2-4ac=5^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1\)。

3.由于判别式大于0，方程有两个不同的实数根。

-答案：方程有两个不同的实数根。

3.**一元二次方程根的近似解**

-题型示例：求解方程\(x^2-2x-3=0\)的根，并给出近似值。

-解答步骤：

1.计算判别式\(b^2-4ac\)，其中\(a=1\),\(b=-2\),\(c=-3\)。

2.判别式\(b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)=4+12=16\)。

3.使用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，得到\(x=\frac{2\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{2\pm4}{2}\)。

4.计算得到两个根\(x_1=3\)和\(x_2=-1\)。

-答案：方程的根为\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)。

4.**一元二次方程与实际问题**

-题型示例：一个长方形的面积是\(36\)平方厘米，长和宽的比是\(3:2\)，求长方形的长和宽。

-解答步骤：

1.设长方形的长为\(3x\)厘米，宽为\(2x\)厘米。

2.根据面积公式，得到方程\(3x\cdot2x=36\)。

3.解方程\(6x^2=36\)，得到\(x^2=6\)，所以\(x=\sqrt{6}\)。

4.计算长和宽，长为\(3\sqrt{6}\)厘米，宽为\(2\sqrt{6}\)厘米。

-答案：长方形的长为\(3\sqrt{6}\)厘米，宽为\(2\sqrt{6}\)厘米。

5.**一元二次方程的因式分解**

-题型示例：因式分解方程\(x^2-8x+16=0\)。

-解答步骤：

1.观察方程，发现它是一个完全平方公式。

2.将方程写成\((x-4)^2=0\)的形式。

3.解方程\(x-4=0\)，得到\(x=4\)。

-答案：方程的根为\(x_1=x_2=4\)。课堂小结，当堂检测课堂小结：

亲爱的同学们，今天我们一起探索了一元二次方程的根及其近似解。通过这节课的学习，我们了解到一元二次方程的根的定义、求解方法以及判别式的应用。以下是我们今天学习的主要内容：

1.一元二次方程的根：方程\(ax^2+bx+c=0\)的根是能使方程成立的未知数的值。

2.求解一元二次方程的公式法：使用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)来求解方程。

3.判别式：判别式\(b^2-4ac\)的值可以帮助我们判断方程根的性质，即方程有两个实数根、一个重根或无实数根。

4.应用判别式：通过判别式的值来判断方程根的类型，并选择合适的方法求解方程。

在接下来的时间里，我将通过一些练习题来检测大家对今天所学内容的掌握情况。

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