2025年四川省宜宾市第二中学校九年级一诊考试数学试题(含部分答案)

宜宾市二中2025年春期九年级第一次诊断性考试数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（注意：在试题卷上作答无效）1.的相反数是（）A. B. C. D.以上都不是2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）．A. B. C. D.4.在“十·一”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：81，86，85，82，84，85，85，分析这组数据，下列说法错误的是（）A.中位数是85 B.众数是85 C.平均数是84 D.方差是35.如图，是直径，弦交于点,，则的度数为（）A. B. C. D.6.在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④7.解方程去分母，两边同乘后的式子为（）A. B.C. D.8.学校计划用200元钱购买、两种奖品，种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种9.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是

A.且 B. C.且 D.10.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径AB=10，点D平分，DE⊥AB交⊙O于点E，∠EDC=99°，则的长是（）A. B. C.3π D.11.如图，等边的边长为，为高，点、分别为、上两个动点，且满足，求的最小值（）A1 B. C. D.12.如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴交点在，之间（包含端点），则以下结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）13.分解因式：______．14.已知一元二次方程有两个实数根，，则的值等于__________．15.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积为___．16.若关于的方程无解，则的值为_____．17.一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称为“异能数”，将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如：时，，．若为“异能数”，其中（，且为整数）；规定：，若能被7整除，且，求的最大值为_________.18.如图，在矩形中，是矩形内部的一个动点，连接，则下列结论：①；②若，则的最大值为23；③无论点在何位置，总有；④若，则线段的最小值为8．其中正确的结论是___________。（填序号）三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤。（注意：在试题卷上作答无效）19.（1）计算：；（2）化简：．20.2024年4月24日，是第九个“中国航天日”，某校为普及航天知识，共筑航天梦想，在七年级举行了航天知识竞赛活动．为了解七年级500名学生此次航天知识竞赛成绩（百分制），随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下的统计表和统计图．航天知识竞赛成绩分组统计表组别成绩频数91615航天知识竞赛成绩扇形统计图请根据图表信息解答以下问题：（1）本次随机抽取参赛学生成绩的样本容量为___________，统计表中的值为___________；（2）若90分及以上评为“优秀”，请你估计七年级本次航天知识竞赛成绩获得优秀等级的学生约有多少人？（3）此次航天知识竞赛中有小颖和小伟等5位同学获得满分，学校决定从这5名同学中随机选取2名同学作为航天知识宣传员，用列表法或画树状图法求小颖和小伟两人中只有1人被选中的概率。21.如图，．求证：．22.如图，港口位于港口的北偏西方向，港口位于港口的北偏东方向，港口位于港口的北偏东方向．一艘海轮从港口出发，沿正北方向航行．已知港口到航线的距离为，求港口到航线的距离．（参考数据：，，．）23.如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P是直线AB下方第一象限双曲线上一动点，当的面积最大时求点P的坐标．24.如图，在中，，点O在上，于D，以O为圆心，为半径作，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径长．25.如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．连接和，点P抛物线上运动，连接，和．（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；（2）点P在抛物线上从点A运动到点C的过程中（点P与点A，C不重合），作点P关于x轴的对称点，连接，，记的面积为，记的面积为，若满足，求的面积；（3）在（2）的条件下，试探究在y轴上是否存在一点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

宜宾市二中2025年春期九年级第一次诊断性考试数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（注意：在试题卷上作答无效）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】或【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】①③④三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤。（注意：在试题卷上作答无效）【19题答案】【答案】（1）；（2）【20题答案】【答案】（1）50，10（2）七