2025年中考数学总复习《图形的相似》专项测试卷(附答案)

第第页2025年中考数学总复习《图形的相似》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、成比例线段1．已知x=2，y=8，m是x、y的比例中项，则m的值是．2．已知a6=b4=3．已知点C和点D均为线段AB的黄金分割点，AB=6cm，则CD=cm4．若ab=cd=e5．在比例尺为1:200000的某地旅游地图上，经测量A景点与B景点相距约30cm，则这两景点实际距离约km二、平行线分线段成比例6．如图，l1∥l2∥l3，DE=3，EF=47．如图，直线a∥b∥c，直线m，n与这三条直线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=3，DE=3，则8．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若DH=3，则AC=．9．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，点E是AB上一点，EF∥AC交BC于点F．若AC⊥AB，AD=43，DE=45，BFCF10．如图，一次函数y=−x+4与反比例函数y=kx在第一象限交于点C，D，与坐标轴分别交于点A，B．若AC=CD，则k的值为三、相似三角形11．如图，已知AB=AC，∠BCD=90°，∠ADB=2∠DBC，若AD=2，则BD的长度为．12．如图，在△ABC中，AB=AC=6，D在BC边上，∠ADE=∠B，CD=4，若△ABD的面积等于9，则△CDE的面积为．13．如图，在菱形ABCD中AC交BD于点O，点M为OB的中点，连接AM并延长交BC于点N，若AC＝12,BN=25，则AN＝14．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知树高AB=2m，树影AC=3m，树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m，则路灯的高度PO15．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为−2,0，2,0，过点A引一条直线交反比例函数y=2x的图象于点D，同时，该直线与y轴交于点C，若△ABD与△AOC相似，则点D的坐标可能是16．如图，某一时刻阳光透过窗户AB照射到室内，在地面上留下3米宽的亮区DE，已知窗户下端到地面的距离BC=1米，亮区DE到窗户下端墙脚的距离CE=1.5米，那么窗户高AB为米．17．兴趣小组测量学校的旗杆，在阳光下，甲同学测得长1米的竹竿影长为1.5米，同一时刻乙同学测量时发现旗杆的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，墙壁垂直地面，如图所示，落在墙上的影长BC为2米，AB⊥BC，落在地面上的影长AB为9米，则旗杆的高度是米．18．如图，在矩形ABCD中，E是边CD上的一点，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在点F处，延长EF，交DA的延长线于点H．若AB=12，BC=6，tan∠BEF=32，则19．如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.2cm，蜡烛AB与凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为8cm，AE∥OF，则像20．如图，左右并排的两颗大树的高分别为AB=6m，CD=9m，两树底部的距离AC=6m，点G与树AB,CD的根部点A，点C在一条直线上，AG=16m，小颖估计自己的眼睛（点E）离地面1.6m，她从点G出发沿GC方向前进到点H时，恰好看不到树顶D，则四、图形的位似21．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，已知OA:OD=1:2，则△ABC与△DEF的周长之比是．22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，将△ABC按相似比2放大，则点B的对应点的坐标是．23．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形边长都是1，若△ABC、△DEF的顶点都在格点上且成位似关系，则位似中心的坐标是．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1:3，点A是位似中心，已知点A1,0，点Ca,b，∠C=90°，则参考答案1．解：∵x=2，y=8，m是x、y的比例中项，∴m2∴m=±4故答案为：±42．解：设a6则a=6k，b=4k，c=3k，∴a+3b3b−2c故答案为：3．3．解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC，∴BC=5∵点D是线段AB的黄金分割点，且AD>BD，∴AD=5∴CD=AD+BC−AB=3=65故答案为：654．解：∵a∴a=∴a+3c+5e===故答案为：255．解：设这两景点实际距离为x cm30:x=1:200000，解得x=6000000cm6000000cm故答案为：60．6．解：∵l1∴DEEF∵DE=3，EF=4，AB=2，∴34解得BC=8∴AC=AB+BC=故答案为：147．解：∵a∥∴ABBC即23EF=9故答案为：928．解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE=DE=AD，∴AB=3BE，AHHF=AD∴DH是△AEF的中位线，∴DH=12EF∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EFAC=BE解得：AC=18，故答案为：18．9．解：如图，延长EF、DC交于点G，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∵EF∥∴∠BEF=∠BAC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，即∴∠EGD=∠BEF=90°，∠ACD=∠BAC=90°，又∵EF∥∴四边形AEGC是平行四边形，∴AE=CG，AC=EG，∵EF∥∴BE设BE=xx>0，则AE=2x，CG=AE=2x，CD=AB=AE+BE=3x，DG=CD+CG=5x在Rt△ACDAC在Rt△EGDEG即：48−9x解得：x=2或−∴CD=3x=3210．解：对于一次函数y=−x+4，当y=0时，x=4；即点A的坐标为4,0，过D作DF⊥OA，过C作CE⊥OA，如图：设点C的坐标为m,n，则CE=n，OE=m，AE=4−m，∵AC=CD，∴ACAD∵CE∥DF，∴ACAD则DF=2n，AF=8−2m，故OF=2m−4，即点D的坐标为2m−4,2n，∵点Cm,n，D2m−4,2n，在反比例函数y=k故将m,n，2m−4,2n代入y=kx，得解得m=8∵点Cm,n，在一次函数y=−x+4的图象上，故当x=83时，即点C的坐标为83将83,43代入故答案为：32911．解：如图，延长BA、CD交于点N，延长DC至点M，使得CM=CD，连接BM，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BCD=90°，∴∠ACB+∠ACD=90°，∠ABC+∠AND=90°，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACD=∠AND，∴AC=AN，∴AB=AN，∵BN=AB+AN=2AN，∴AN∵∠BCD=90°，∴BC⊥DM，又∵CM=CD，∴BC是DM的垂直平分线，∴BM=BD，又∵BC⊥DM，∴∠DBC=∠MBC，∴∠DBM=∠DBC+∠MBC=2∠DBC，又∵∠ADB=2∠DBC，∴∠ADB=∠DBM，∴AD∥∴△NAD∽∴AD∴BM=2AD=2×2=4，∴BD=BM=4，即：BD的长度为4．故答案为：4．12．解：∵∠ADE=∠B，∴∠ADB+∠BAD=∠ADB+∠CDE，∴∠BAD=∠CDE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴S△ABD∵△ABD的面积等于9，∴△CDE的面积为4，故答案为：4．13．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,AO=CO=1∵点M为OB的中点，∴OM=BM，∴DM=3OM=3BM，∵AD∥BC，∴△ADM∽△NBM，∴ADBN∴AD=3BN=65∴DO=A∴MO=BM=6，∴AM=M∴MN=22∴AN=AM+MN=82故答案为：8214．解：∵AB在路灯O的照射下形成投影AC，∴AB∥∴△CAB∽∴ABOP∵AB=2m，AC=3m，∴2OP解得OP=5，即路灯的高度PO长是5米．故答案为：5．15．解：∵点A的坐标为−2,0，点C在y轴上，∴∠AOC=90°．∵△ABD与△AOC相似，∴∠ABD=90°或∠ADB=90°．当∠ABD=90°时，如图，则点D的横坐标为2．∵点D在反比例函数y=2∴当x=2时，y=2则点D的坐标为2,1．当∠ADB=90°，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，则∠DAE+∠ADE=∠BDE+∠ADE=90°．∴∠DAE=∠BDE．∵∠AED=∠BED=90°，∴△ADE∽△DBE．∴AE∵点D在反比例函数y=2设D的坐标为d,2则d+22解得d=±2当x=2时，y=则点D的坐标为2,当x=−2时，y=则点D的坐标为−2故答案为：2,1,16．解：∵太阳光是平行光线，∴AD∴△CBE∽△CAD，∴即1.5∴AB=2米，故答案为：2．17．解：设从墙上的影子的顶端到旗杆的顶端的垂直高度是x米．则有x9解得x=6．旗杆高是6+2=8（米）．故答案为：8．18．解：∵四边形ABCD为矩形，AB=12，BC=6，∴∠C=∠D=∠BAD=90°，AD=BC=6，DC=AB=12，由折叠的性质可知，BF=BC=6，∠BFE=∠C=90°，CE=FE，∠BEC=∠BEF，∵tan∠BEF=∴BF解得FE=4，∴CE=FE=4，∴DE=12−4=8，记HE交AB于点M，∵AB∥CD∴∠ABE=∠BEC=∠BEF，∴ME=MB，设AM=x，则ME=MB=12−x，MF=12−x−4=8−x，∵∠BFM=180°−∠BFE=90°，∴BF∴6解得x=11∵AB∥∴△HAM∽△HDE，∴AH∴AH解得AH=66故答案为：6619．解：由题意得，AB∥MN，AE∥∴四边形ABOE是平行四边形，∴AE=OB=6cm∵AE∥∴△CAE∽△COF，∴ACOC∴ACOC∵AB∥∴△OAB∽△OCD，∴ABCD∴5.2CD∴CD=20.8，故答案为：20.8．20．解：作EP⊥CD于Q，交AB于P，∴BQ=AB−AQ=4.4m，PD=CD−CP=7.4∵BQ∥∴△FQB∽△FPD，∴FQFP=BQ∴FQ=8.8，∴AH=FQ=8.8，∴GH=AG−AH=7.2m故答案为：7.2．21．解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AC∥DF，∴△ACO∽△DFO