2025年陕西省榆林市榆阳区第七中学中考三模九年级数学试卷（解析版）

2025年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷数学试卷试卷类型：B注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.－6的绝对值是（）A.-6 B.6 C.- D.【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．故选：B．2.如图是常见的化学仪器平面示意图，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解轴对称图形的定义，找出对称轴是解题的关键．轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，根据定义，结合图形即可求解．【详解】解：A、有对称轴，是轴对称图形，不符合题意；B、有对称轴，是轴对称图形，不符合题意；C、没有对称轴，不是轴对称图形，符合题意；D、有对称轴，是轴对称图形，不符合题意；故选：C

．3.如图，一束光线先后经平面镜反射后，反射光线与入射光线平行，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据题意可知，可求出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案．【详解】解：根据题意可知，∴．∵，∴，∴．故选：A．4.不等式组的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式组的解集为．故选：C．5.如图，在中，，，点D在边上，连接，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．利用等边对等角和三角形内角和定理求出，，然后利用三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．故选：D．6.在平面直角坐标系中，将一次函数（b为常数）的图象关于y轴对称后，其图象经过点，则b的值为（）A.3 B.2 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，坐标与图形变化—轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同可得一次函数（b为常数）的图象经过点，据此利用待定系数法求解即可．【详解】解：∵将一次函数（b为常数）的图象关于y轴对称后，其图象经过点，∴一次函数（b为常数）的图象经过点，∴，∴，故选：B．7.如图，在矩形中，点E、F分别为边的中点，点G、H均在边上，点G在点H的左侧，连接，已知，则的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，先根据矩形的性质得，根据中点定义得，再根据“斜边，直角边”得，可得，然后根据得出答案．【详解】解：∵四边形是矩形，∴.∵点E，F是的中点，∴．∵，∴，∴，∴，解得．故选：A．8.已知二次函数（m、n为常数），当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，先求出二次函数的对称轴，再结合抛物线的开口方向可得二次函数的增减性，可得答案．【详解】解：二次函数的对称轴是，∵抛物线的开口向下，∴当时，y随着x的增大而增大，∴．故选：D．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.实数a、b在数轴上的对应点如图所示，则______0．（填“>”“<”或“＝”）【答案】【解析】【分析】首先根据数轴上的点的位置得出，且，再根据“异号两数相加取绝对值较大的加数符号”得出答案．【详解】解：根据数轴可知，且，所以．故答案为：．10.如图是某校数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案的一部分，它是由边长相等的正方形、正三角形和正n（）边形密铺（无空隙、不重叠的拼接）而成，则该正n边形一个内角的度数为______°．【答案】150【解析】【分析】本题主要考查了镶嵌和正多边形的内角，根据正方形的每一个内角为，正三角形的每一个内角为，可知正n边形的一个内角的度数为，可得答案．【详解】解：正n边形的一个内角的度数．故答案：150．11.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=35°，则∠BOD=____.【答案】70°【解析】【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=35°，∴∠BOD=2∠C=70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．也考查了平行线的性质．12.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（k为常数，且，）的图象上，轴于点B，点C在x轴负半轴上，且，连接、，若的面积为3，则k的值为______．【答案】4【解析】【分析】考查了反比例函数与几何图形的关系，解题的关键是利用线段的长度表示出关键点的坐标．设点P的坐标并表示相关线段长度，根据三角形面积公式求出的值，根据反比例函数性质求出k的值即可；【详解】设，∵轴于点，∴，．∵，∴，∴．∵的面积为，∴．即，化简得，．∵点在反比例函数的图象上，∴∴．故答案为：4．13.如图，在矩形中，，P、Q分别是的中点，点M、N在边上，，与相交于点O，则图中阴影部分的面积为______．【答案】42【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，正方形的性质和判定，矩形的性质和判定，先连接，作于H，延长交于G，证明，可得，求得OG、OH的长，进而根据可求解．【详解】解：连接，过点O作于H，延长交于G，∵四边形是矩形，且，∴四边形是正方形，∴.∵点P，Q分别是的中点，∴，且，∴四边形矩形，∴，，∴，∴.∵，∴，∴，∴.故答案为：42．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，根据，再计算即可．【详解】解：原式．15.解方程：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，然后检验得出答案．【详解】解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，检验：当时，，所以原方程的解为.16.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了整式乘法运算的化简求值，先根据整式的乘法法则计算，再代入求值．【详解】解：原式．当时，原式．17.如图，在中，，点D是的中点．请用尺规作图法在边上确定点M，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了尺规作线段垂直平分线，中位线的定义和性质，分别以点B，C为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线，交于点M，连接，可知是的中位线，所以.【详解】解：如图所示，点M为所作．18.如图，在中，M、N为对角线上两点，满足，连接．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，根据平行四边形的性质可得，进而得，即可证明，然后根据全等三角形的性质得出答案．【详解】证明：∵四边形为平行四边形，∴，∴.在和中，∴，∴．19.为了丰富校园生活，展现同学们英语表达的风采，某校举行了校园英语节，设置了A．英语趣配音、B．英文舞台剧、C．英文诗歌朗诵、D．英文歌曲合唱四种展示形式．要求各班都要参加，且从中任意选一项．为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分并标上字母A、B、C、D，由每班的英语科代表转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的展示形式即为该班选到的展示形式（当指针指在分界线上时重转）．（1）任意转动转盘一次，选到“B．英文舞台剧”的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法，求该校的九年级（1）班和（2）班选到不同展示形式的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中九年级（1）班和（2）班选到不同展示形式的结果有12种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：∵将圆形转盘四等分并标上字母A、B、C、D，∴任意转动转盘一次，选到“B．英文舞台剧”的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能的结果，其中九年级（1）班和（2）班选到不同展示形式的结果有12种，∴九年级（1）班和（2）班选到不同展示形式的概率为．20.中国刺绣，被誉为针尖上的千年国粹．某刺绣工作室接到一个刺绣订单，王师傅单独完成这幅刺绣需要8天，李师傅单独完成这幅刺绣需要6天，现由王师傅先做1天，再两人合作完成，问：还需几天可以完成这幅刺绣？（列方程解答）【答案】还需3天可以完成这幅刺绣【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先设还需x天可以完成这幅刺绣，可知两人的工作效率为，再根据工作总量等于工作效率乘以工作时间得出方程，求出解即可.【详解】解：设还需x天可以完成这幅刺绣，根据题意得，解得，答：还需3天可以完成这幅刺绣．21.大秦文明园的雕塑“秦简”，主体宛如凤鸟展翅，喻秦之诞生；造型似旋转上升，喻秦之奋斗．莉莉和数学社团的成员想要用所学过的知识测量该雕塑的高度．小组成员在E处竖立一根长为3.5米的标杆，莉莉站在雕塑与标杆之间的点C处，看雕塑顶端A的仰角为，原地转身再看标杆顶端F的仰角为，发现与恰好互余，此时测得，．已知莉莉的眼睛到地面的距离．图中所有点均在同一平面内，点B、C、E在水平地面上的一条直线上，点D在上，点H、G分别在上，，，求该雕塑的高度．【答案】该雕塑的高度为【解析】【分析】本题主要考查相似三角形判定与性质，矩形的判定与性质；根据题意证出，利用相似三角形的性质得出，即可求出结果．【详解】解：由题意知，四边形、四边形、四边形均为矩形，∴，∵与互余，，∴，∵，∴，∴，即，解得，∴，答：该雕塑的高度为．22.陕西茯茶距今已有近千年历史．该茶茶体紧结，色泽黑褐油润，金花茂盛，菌香四溢，茶汤橙红透亮，滋味醇厚悠长．某茯茶特产专卖店同时购进了甲、乙两种茯茶共200盒，其进价和售价如表，设购进甲种茯茶x盒，销售完这200盒茯茶的总利润为y元．甲乙进价（元/盒）6532售价（元/盒）8050（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该专卖店计划投入资金不少于8050元购进这两种茯茶，求该专卖店销售完这两种茯茶获得的最大利润．【答案】（1）（2）该专卖店销售完这两种茯茶获得的最大利润是3450元【解析】【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．（1）根据题意和表格中的数据，可以写出y与x之间的函数关系式；

（2）根据题意，可以写出利润关于x的函数关系式，然后根据该专卖店计划投入资金不少于8050元购进这两种茯茶，可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质求最值．【小问1详解】解：由题意可得，，即y与x之间的函数关系式是；【小问2详解】由（1）知：，，y随x的增大而减小，∵该专卖店计划投入资金不少于8050元购进这两种茯茶，，解得，时，y取得最大值，此时，答：该专卖店销售完这两种茯茶获得的最大利润是3450元．23.2025年3月12日是孙中山先生逝世100周年纪念日．为了缅怀这位为中国的民主与民权付出巨大心血的伟人，深刻领悟孙中山先生的发展理念和爱国情怀，同时也引导后人认识和继承他的精神遗产．某校举办了“感悟伟人奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩x（分），形成了如下的调查报告．课题xx学校学生“感悟伟人奇迹，担当时代使命”历史知识竞赛活动调查调查方式抽样调查调查对象xx学校学生数据的整理与描述分组成绩x/分人数（频数）频率各组总分/分A300.11950B900.36750Cm0.49900D60n5700调查结论……请根据调查报告，解答下列问题；（1）上述表格中，m＝，n＝，所抽取学生成绩的中位数落在组；（2）求所抽取学生竞赛成绩的平均分；（3）若该校有1000名学生参加了此次竞赛活动，请你估计成绩不低于90分的学生有多少名？【答案】（1）120，，C（或）（2）81分（3）200名【解析】【分析】本题主要考查用样本估计总体，中位数，直方图等知识；（1）先求出总人数，再用总人数减去其余人数即可求出，用60除以总人数即可求出，根据总人数求出中位数所在组数即可；（2）用各组总分的和除以总人数即可；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．【小问1详解】解：总人数：人，，，∴中位数落在C组；都答案为：120，，C（或）．【小问2详解】解：（分），∴所抽取学生竞赛成绩的平均分为81分．【小问3详解】（名），∴估计成绩不低于90分的学生有200名．24.如图，内接于，为的直径，过点C作的切线，连接，交于点E，交于点F，．（1）求证：；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析（2）20【解析】【分析】对于（1），连接，根据切线的性质得，再根据直径所对得圆周角是直角得，结合已知条件得，然后根据等腰三角形的性质得，进而得，最后根据平行线的判定得出答案；对于（2），由（1）知，可得，再根据勾股定理，得，求出，得出，接下来求出，然后说明，根据相似三角形的对应边成比例得出答案．【小问1详解】证明：如图，连接，∵是的切线，∴，∴.∵为的直径，∴.又∵，∴.∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：由（1）知，∴，设的半径为x，在中，，∴，解得：，∴，∴.∵，∴.∵，∴.又∵，∴，∴，即，∴．【点睛】本题主要考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，相似三角形的性质和判定，相似三角形的对应边成比例是求线段长的常用方法．25.乡村振兴关键在产业．近年来，某县区通过建设标准化大棚，种植圣女果、普罗旺斯西红柿、草莓等，让大棚产业照亮农业转型升级致富路，实现村民稳定增收．如图2，某农户的大棚截面上半部分可近似看作抛物线，下半部分可看作矩形，以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，已知大棚棚顶最高点E到地面的距离为7米，米，棚宽米．（1）求抛物线函数表达式；（2）为了加固棚顶，现需在上方的抛物线部分加装一根横梁（点P、Q均在抛物线上），且，若横梁与地面的距离是米，则横梁的长度是多少米？【答案】（1）（2）横梁PQ的长度是9米【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数关系式，已知函数值求自变量，对于（1），根据矩形的性质及已知条件得顶点E的坐标，可设抛物线的函数表达式为，再将点代入函数表达式可得答案；对于（2），令，求出x的值，即可得出答案．【小问1详解】解：∵四边形是矩形，米，∴点（米）.根据题意得，顶点E的坐标为，∴可设抛物线的函数表达式为：，把点代入函数表达式可得，解得：，∴抛物线的函数表达式为：；【小问2详解】解：由题意知，点P的纵坐标为，当时，，解得，，∴，∴横梁的长度是9米．26.问题探究（1）如图1，四边形是的内接四边形，若，则的度数为°；（2）如图2，在四边形中，，点P在四边形内运动，且满足，求的最小值；问题解决（3）如图3，某地拟修建一形如正方形的“探秘湿地”综合实践活动区，其中千米，点E、F分别在线段上，千米，千米，点M、N分别是线段上的动点，现要沿修建一条笔直的绿色生态走廊，点P在线段上，点P为活动区内一观景台，沿修建笔直的观赏步道，沿修建一条笔直的植物标本采集通道（宽度均忽略不