2025年陕西省西安市灞桥区铁一中陆港初级中学中考数学四模试卷 （原卷版）

2025年陕西省西安市灞桥区铁一中陆港初级中学中考数学四模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的值为（）A.64 B. C. D.2.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱是（）A B.C. D.3.下列说法正确的是（）A.的平方根是B.的算术平方根是4C.平方根等于本身的数是0和1D.0的平方根与算术平方根都是04.一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（）A. B. C. D.5.点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定6.如图，在菱形中，对角线相交于点O，，，则菱形边上高的长度为（）A. B. C. D.7.如图，在半径为4的半圆O中，为直径，C是半圆上的一点，且，D为弧的中点，则图中阴影部分的面积为（）A. B.C. D.8.关于二次函数（a为常数）图象，下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线上横坐标为1的点必在第一象限C.抛物线的顶点可能在x轴下方D.当时，抛物线在上y随x的增大而增大二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．9.代数式有意义，则x的取值范围是_______．10.半径为2的圆的一个内接正多边形的内角为，则这个正多边形的边心距为_______．11.运动展风采，筑梦向未来，为进一步贯彻“双减”政策，落实“五育”并举，学校组织了秋季田径运动会．如图是运动会的颁奖台，3个长方体颁奖台的长均为，宽均为，1，2，3号台的高度分别是，，．若一只蚂蚁从3号颁奖台的顶点A处沿表面爬到1号颁奖台的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为______．12.如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且，若则k的值=____________．13.如图，在四边形中，，，，，点E、G、H分别为线段上的点，将沿折叠至（点F在四边形内部，且与点B为对应点），则周长的最小值为_______．三、计算题：本大题共1小题，共4分．14.若关于x的方程有增根，试求k的值.四、解答题：本题共13小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.计算：．16.分解因式：．17.解方程：18.已知中，点D为边上的一点．求作边上的一点E，使得．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19.按要求画图．（1）将向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形；（2）将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的图形．（3）连接，、，则的面积为______．20.如图，在中，，点O是斜边的中点，过点A作，与的延长线交于点D，连接．求证：四边形是矩形．21.小慧和小德玩掷骰子和抛硬币的游戏，胜者可获得一张铁一中新年音乐会的门票．规则如下：小慧先掷一次骰子，小德再抛一枚硬币，称为一次游戏；掷骰子时，记下朝上一面的数字a；抛掷硬币时，如果正面朝上，记作，如果反面朝上，记作；然后将a、b的值作为平面直角坐标系中点P的横、纵坐标进行记录．例如，在一次游戏中，小慧抛出骰子朝上一面的数字为4，即，小德抛出的硬币反面朝上，即，此时点P的坐标为．（1）小慧抛掷一次骰子，朝上一面的数字被3整除的概率为；（2）两人约定：在一次游戏中，若点P在平面直角坐标系中的第一象限，则小慧获得门票：若点P在第四象限，则小德获得门票．请你用列表或树状图的方法，判断这个游戏对两人是否公平？说明你的理由．22.小峰想用镜子测量一棵松树的高度，如图所示，把镜子放在点处（镜子的大小忽略不计），人站在点时，正好在镜子中看到树顶点，但由于树旁有一条河，不能直接测量镜子与树之间的距离，于是小峰从点向后退到点处，此时他发现自己的影子和树的影子于地面点处重合．已知小峰身高为1.6米（忽略头顶到眼睛的距离）．经过测量米，米，米，请你用所学的知识，帮小峰求出松树的高．23.2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会已中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下：【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82【整理数据】两组数据各分数段如下表所示：成绩七年级152a八年级0451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：平均数中位数众数方差七年级80b7266.6八年级8080c33【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：，．（2）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．24.如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，当输入不同的x值时，将输出对应的y值．（1）当输入x的值分别为和2时，输出的y值分别是多少？（2）图象中，可以是“函数求值机”中函数对应图象的是．（填写A、B、C或D）（3）求要使输出结果为2，应输入的x值．25.如图，在中，，D为边上的点，以为直径作交于点E，与相切．（1）求证：；（2）若，，求和的长．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点，点P是直线下方抛物线上的一点，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．27.如图，在矩形中，，，E是边上的一个动点，