2025年广东省初中学业水平九年级数学模拟联考（一）（解析版）

2025年广东省初中学业水平模拟联考（一）数学本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的相反数是（）A. B. C.2030 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．根据相反数的意义，一个数前面加上负号就是这个数的相反数可得答案．【详解】解：的相反数是2030，故答案为：C．2.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.如意纹 B.冰裂纹C.盘长纹 D.风车纹【答案】D【解析】【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则A不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则B不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，则C不符合题意；D、不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则D符合题意．故选：D．3.2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》累计票房（含海外及预售票房）超过亿元（截至2025年3月13日），成为首部进入全球票房榜前6的亚洲电影！其中，数据亿用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示形式，为整数，即可求出．【详解】解：亿，故选：D．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方、完全平方公式、整式的乘法对每个式子一一判断即可．【详解】解：A、，本选项符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左面看，只能看到一个竖着放置的长方形，且下面还有一部分长方形，即的左视图是；故选：B．6.已知点，在一次函数（k、b为常数）的图象上，且，则k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点，熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接根据即可得出随的增大而增大，进而可求k的取值范围．【详解】解：点，在一次函数（k、b为常数）的图象上，且，，随的增大而增大，，，故答案为：A．7.若是方程组的一个解，则的值为（）A. B.2 C. D.3【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组；根据题意得到的方程组，将两式相加即可求出结果．【详解】解：根据题意得：两式相加得：，∴，故选：C．8.如图，在扇形中，以点为圆心，为半径画弧，交于点．若，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理，扇形的面积等知识，连接，，过C作于D，先证明是等边三角形，得出，根据三线合一性质和勾股定理可求出，最后根据求解即可．【详解】解：连接，，过C作于D，由题意知：，∴是等边三角形，∴，∵，，∴，∴，∴，故选：A．9.图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设该盒子的高为，根据题意可知折成的有盖长方体盒子的底面是长为，宽为的矩形，结合折成的有盖长方体盒子的底面积为，列出方程即可．【详解】解：设该盒子的高为，根据题意可得．故选：D．10.如图是某函数的图象，当时，若在该函数图象上可以找到n个不同的点，使得恒成立，则n的值不可能是（）A2 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数图象，学会利用数形结合的思想解决问题是解题关键．设，则在该函数图象上n个不同的点，，也都在正比例的图象上，画出函数图象，观察正比例函数与其交点情况即可求解．【详解】解：设，则在该函数图象上n个不同的点，，也都在，的图象上，画出函数图象观察交点即可求解．如图1正比例函数与该函数图象有2个交点，故A不符合；如图2正比例函数与该函数图象有5个交点，故B不符合；如图3正比例函数与该函数图象有6个交点，故C不符合；故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.计算：_____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，熟知二次根式的乘法运算法则是正确解答此题的关键．根据计算即可．【详解】解：，故答案为：．12.分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】此题考查了因式分解——提公因式法和平方差公式，先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解即可，熟练掌握利用提公因式法和平方差公式分解因式的方法是解题的关键．【详解】解：原式，故答案为：．13.如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，将线段放大得到线段．若点的坐标为，则点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，熟练掌握位似变换的概念，相似三角形的性质是解答问题的关键．根据位似变换的概念得到，求出相似比，计算即可．【详解】解：根据题意得与是位似图形，，，，与的位似比为，点的坐标为，即，故答案为：

．14.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，已知双曲线与分别交于两点，连接．若，则点的坐标为_____________．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，根据点A的坐标，求出，结合，得到，即可求出，再求出直线的解析式为，设，代入，求出m的值即可．【详解】解：∵点A的坐标为，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，设直线解析式为，则，∴，∴直线的解析式为，设，代入，得：，即，解得或（舍去），∴，故答案为：．15.如图所示，在扇形中，，半径，点F在上，且．点C、D分别在线段、上，，E为的中点，连接．在滑动过程中（长度始终保持不变），当取最小值时，的长为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查弧与圆心角的关系，线段最小值问题，等边三角形的判定及性质，解题的关键是明确当，，共线时，的值最小，此时．连接，，结合题意得，再求出当，，共线时，的值最小，此时，得为等边三角形，即可求解．【详解】解：如图，连接，，，，，∵E为的中点，，，，当，，共线时，的值最小，如图，此时，，∵，∴为等边三角形，∴，则，故答案为：．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.计算：．【答案】【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算乘方、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂，再进行混合运算即可．【详解】解：17.解不等式组．【答案】【解析】【分析】本题主要考查解不等式组；不等式①两边同时加3，解得，不等式②两边同时乘3，解得，即可求出结果．详解】解：，不等式①两边同时加3，得，解得．不等式②两边同时乘3，得．去括号，得．解得．∴不等式组的解集为：．18.如图，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得证．【详解】在和中，∴，∴．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分19.如图，已知．求作：以为弦的，使点到和的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了尺规作图，理解并掌握垂直平分线的作法和角平分线的作法是解题关键．分别作的平分线和线段的垂直平分线，结合角平分线的性质和垂直平分线的性质，即可获得答案．【详解】解：作的平分线和线段的垂直平分线，相交于点，再以点为圆心，的长为半径画圆，则即为所求．理由：∵平分，∴点到和的距离相等，∵垂直平分，∴．∵是半径，即为的弦．故为所求．20.家用洗手盆上常装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手与水平线的夹角为，此时把手端点、出水口点和落水点在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图2，，，在一条直线上，，其相关数据为，，求的长（结果精确到，参考数据：，，，）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的判定与性质，过点作于，交于，判定四边形是矩形，可得，，解得到，，进而得到，，再解求出的长，最后根据得出答案即可，熟练掌握解直角三角形、正确计算是解题的关键．【详解】解：如图，过点作于，交于，∴，∴四边形是矩形，∴，，在中，，，，∴，，∴，，在中，，观察图形得：，∴，∴，∴的长约为．21.如图，抛物线经过轴上的两点和轴上的点，的圆心在轴上，且经过两点．若．（1）求抛物线的解析式．（2）设点在抛物线上，且两点关于抛物线的对称轴对称，问直线是否经过圆心，并说明理由．【答案】（1）（2）经过，理由见解析【解析】【分析】（1）将代入解析式，令根据根与系数的关系以及，得出的值，进而得出解析式；（2）已知点坐标，可求直线的解析式，连接，设的半径为，求出的值和坐标即可．【小问1详解】解：∵，∴，又∵，令．∴．∵，∴．解得．∴．∴抛物线的解析式是．【小问2详解】解：直线经过圆心．理由如下：由（1）得抛物线的对称轴为直线，而两点关于抛物线的对称轴对称，∴．令．解得．∴．设直线的解析式为，∴，解得．∴直线的解析式为．连接．设的半径为．在中，，即．解得：．∴．∵点的坐标满足直线的解析式，∴直线经过圆心．【点睛】本题考查了二次函数综合，一元二次方程根与系数的关系，待定系数法求一次函数解析式，勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识是解题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车．每层的层高为6m，横向排列30个车位，每个车位宽为3m，各车位有相应号码，如：201表示二层第1个车位．第二至四层每层各有一个升降台，分别在211，316，421，为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空．每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板（以第三层为例，如图所示）.该系统取车的工作流程如下（以取停在311的车子为例）；①转运板接收指令，从升降台316前空载滑行至311前；②转运板进311，托起车，载车出311；③转运板载车滑行至316前；④转运板进316，放车，空载出316，停在316前；⑤升降台垂直送车至一层，系统完成取车．停车位301…停车位311…升降台316…留空321…停车位330转运板滑行区转运板滑行区如图停车场第三层平面示意图，升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1m/s，载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍．（1）若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421前往401取车，升降台回到第四层40s后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度；（说明：送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计）（2）在（1）的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率．【答案】（1）转运板载车时的滑行速度为0.6m/s（2）P（系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车）＝【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和列举法求概率，掌握列方程或不等式解决实际问题和概率公式是解题的关键．（1）设转运板载车时滑行速度为xm/s，则升降台升降速度为0.5xm/s，由“升降台回到第四层40s后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前”列出方程即可求解；（2）根据（1）的结论，设系统将车辆随机停放在316旁的第a个车位，由“系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车”列出不等式求出a，再根据概率公式即可求解．【小问1详解】解：设转运板载车时的滑行速度为xm/s，则升降台升降速度为0.5xm/s，依据题意可知，车位421与401相距m，且每层的层高为6m，可列方程：，解得：x＝0.6，经检验，原分式方程的解为x＝0.6，且符合题意．答：转运板载车时的滑行速度为0.6m/s．【小问2详解】解：设系统将车辆随机停放在316旁的第a个车位，要使得系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车，则．解得：．因为a是正整数，所以．因此，要使得系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车，该车只能停放在316左右两旁一共4个车位上，也即该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上共有28种可能性相等的结果，而停放在满足条件“系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车”的停车位上的结果有4种，所以P（系统按上述