人教版七年级数学上册第三章一元一次方程全章课堂同步练习

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3.1.1一元一次方程

时间：60分钟；

一、单选题

1.x=2是下列哪个方程的解（）

A.2x=6B.(x-3)(x-2)=0

C.x2—3=0D.3型6=()

2.下列是一元一次方程的是（）

A.8+72=2x40B.9工=3x-8

C.D.f+i=o

3.下列各式不是方程的是（）

A.5x—3x+2B.2x+5=9C.-2x2=4D.-=9

x

4.一个数与5；2的差是22I，设这个数为y,则下面所列方程正确的是（）

2J

A.y-5-=2-B.5c-2-=y

3535

J=2

C.>'+5-=2-D.2——5—=y

3553

5.若x=-3是方程x+a=4的解,贝IJa的值是（）

A.7B.1C.-1D.-7

6.下列各式：①2x+l;②3x+l=2;③2+1=3；©7x2-5=l；⑤2x-），=l.其中，方程共有

（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

7.足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有

x块，则黑皮有（32-大）块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，

故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（）

A.3x=32-xB.3x=5（32-x）C.5x=3（32-x）D.6x=32-x

8.一个正方形花圃边长增加2m,所得新正方形花圃的周长是28m,设原正方形花圃的边长为xm,由

此可得方程为（）

A.x+2=28B.4x+2=28C.2(x+2)=28D.4(x+2)=28

二、填空题

9.写出一个一元一次方程，使它的解为-2,这个方程可以是—.

10.小明的妈妈今年45岁，是小明年龄的3倍还大3岁，设小明今年x岁，则可列出方程:

11.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共600人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念

馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为.

12.某数的:与-1的差等于10,设某数为x,依题意，可列方程为.

O

13.在①2y+l;②1+7=15-8+1;@1x*(I)2+3x=0;④〃?+2〃=3;⑤a+b=b+”(a,b为常数)中，是

方程的为.(填序号)

14.下列式子是方程的是

一一6x

①3x+8,②5x+2=8,③x?+l=5,④9=3x3,⑤一=8.

5

15.方程：含有的等式叫做方程.

16.已知等式5b2+3=0是关于x的一元一次方程，则!!『.

三,解答题

17.检验x=l是不是下列方程的解.

(I)X2—2x=-1;(2)x+2=2x+I.

18.判断下列等式是不是一元一次方程

(I)-2x=0；(2)x+2y=10

(3)r-4=0；(4)l(y-l)-3j=I8

19.x=-l是下列方程的解吗?

(I)lx-2=x-8;(2)3x2+2--I.

20.若关于x的方程"*"々+3+m=0是一元一次方程，求〃?的值.

21.某校七年级的一名学生做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道题只看到如下字样：“甲、乙两地相距

120千米”，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，?请你将这道题补

充完整，并列出方程.

22.一个正方形花圃边长增加2cm所得新正方形花圃的周长是28c〃?，则原正方形花圃的边长是多少?

（只列方程）

23.甲、乙两人分别从相距30千米的A,B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的

速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇？（只列方程）

莉莉：设乙出发后x小时两人相遇.

列出的方程为25x10+8x4-10x=30.

请诃莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程.

24.根据下列条件，设未知数并列出方程:

参考答案

1.B

【解析】略

2.B

【解析】略

3.A

【解析】解：B、C、D选项都含有未知数X,并且都是等式，所以都是方程；而A选项虽然含有未知

数，但不是等式.

故选A.

4.A

【解析】解：由题意得：＞'-52^=2^1;

JJ

故选A.

5.A

【解析】解：，=-3是方程x+a=4的解，，-3+。=4,移项得：。=4+3,斫7,故选A.

6.C

【解析】根据方程的定义可知，

①2x+l是代数式，不是方程；

②力+1=2是方程；

③2+1=3是等式，没有未知数，不是方程；

④—5=1是方程；

⑤2工-产1是方程.

综上，是方程的有②④⑤，共3个，

故选：C.

7.B

【解析】解：根据黑皮的边数相等，可列方程为：

3x=5(32—x).

故选B.

8.D

【解析】因为原来正方形的边长为xm,边长增加2m后,新的正方形的边长为(x+2)m,根据正方形的周长公

式可得:4。+2)=28.故诜D.

9.2=0(提示：答案不惟一)

【解析】略

10.3x+3=45

【解析】解：设小明今年x岁，根据题意可得：

3x4-3=45；

故答案为3x+3=45.

11.3x+56=6(X)

【解析】解：设到雷锋纪念馆的人数是x人，则到毛泽东纪念馆的人数是(2x+56)人,

列式：x+(2x+56)=60(),整理后得：3x+56=600.

故答案是：3x+56=600.

【解析】由题意得：^A-(-l)=10,

O

故答案为：9-(-1)=10.

O

13.@®

【解析】①2y+i,含未知数但不是等式，所以不是方程；

©1+7=15-8+1,是等式但不含未知数，所以不是方程；

③+4=0是含有未知数的等式，所以是方程；

④〃?+2〃=3是含有未知数的等式，所以是方程；

⑤(a,b为常数)，不含有未知数，不是方程.

综上，是方程的为③④.

故答案为：③④.

14.@@@

【解析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，可得出：①3x+8是代数式,

②5x+2=8是一元一次方程，

③/+1=5是一元二次方程，

④9=3x3是等式，不是方程，

⑤6x5=8是一元一次方程，

故答案为②©⑤.

15.未知数

【解析】含有未知数的等式叫做方程.

16.-1

【解析】只含有一个未知数，且所含未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程.

由题意得忱+2=1,|w=-1.

17.(1)是；(2)是.

【解析】(1)把X=1代入方程，左边=12—2x1=-1,右边=-1,所以左边=右边，所以X=1是方程

x2-2x=-l的解.

(2)把x=l代入方程，左边=1+2=3,右边=2xl+l=3,所以左边=右边，可得x=l是方程x+2=

2x+l的解.

18.(1)是；(2)不是；(3)不是；(4)是.

【解析】(I)-21=()满足一元一次方程的定义，是一元一次方程；

(2)x+2y=10中含有2个未知数，不满足一元一次方程的定义，不是一元一次方程；

(3)x2-4=0中x的次数是2次，不满足一元一次方程的定义，不是一元一次方程；

(4)3y=18满足一元一次方程的定义，是一元一次方程.

19.(1)是;⑵不是.

【解析】(1)把x=—l代入方程中，左边=7X(-1)-2=-9,右边=_］一8=-9,

因为左边二右边，所以x=-l是方程7x-2=x-8的解；

(2)把x=—1代入方程中，左边=3X(—1)2+2=5,右边=T,

0为左边*右边，所以x=T不是方程3/+2=-1的解.

20.3

【解析】•・•"LX»2+3+/〃=0是关于x的一元一次方程,

・二〃？一2=1且〃？工0,

解得m=3.

21.答案不唯一.如补充条件：两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，儿小时后两车相遇？

设x小时后两车相遇，依题意得：45x+35x=120.

【解析】补充条件：两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？

设x小时后两车相遇，依题意得：45x+35x=i20.

22.4(x+2)=28

【解析】设原正方形花圃的边长是xcm,根据题意得4(x+2)=28.

故答案为：4(x+2)=28

23.莉莉列出的方程不正确，见解析，正确方程为右＞10+10工+8》=30

60

【解析】莉莉列出的方程不正确.理由：列方程时应先统一单位.

正确方程：

设乙出发后x小时两人相遇.

25

依题意得：—xlO+IOx+8x=3O.

60

24.(I)3.r-3=1.r+5;(2)80%x-2500=220

【解析】(1)设该数为X,根据题意，

列方程为3A—3=1x+5;

(2)设该品牌彩电的标价为x元，根据题意，

列方程为80%x—2500=220.

25.⑴设男生人数为x元，列方程为：3x+2(20-x)=52

(2)设该电器的成本价为x,列方程为：(1+30%*8。％=2080

(3)设这本书的价格为x元，则20—x=6(10-x)

【解析】(1)设男生人数为x元,列方程为：3x+2(20-x)=52,

(2)设该电器的成本价为乂列方程为:(1+30%以80%=2080,

(3)设这本书的价格为工元，列方程为:20—x=6(10—x).

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3.1.2等式的性质

时间：60分钟；

一、单选题

I.下列等式必能成立的是(

A.4/+7=0B.p+l=p-2

C.2a+3b=3b+2aD.|x-ll|=-87

2.下列方程变形一定正确的是(

7

A.由x+3=—1,得x=­1+3B.由7x=-2,^x=--

4

C.由；x=。，得x=2D.由2=x-l,得x=l+2

3.已知等式&,=2〃15,则下列等式中不一定成立的是（）

八22

A.3a—5=2bB.3a+\=2b+6C.3ac=2bc+5D.

33

4.解方程-3x=2时，应在方程两边（）

A.同乘以-3B.同除以-3C.同乘以3D.同除以3

5.下列变形不正确的是（）

2

A.由2x-3=5得：2x=8B.由-§x=2得：x=-3

2

C.由2x=5得：x=—D.由x+5=3x-2得:7=2x

6.把方程=l变形为x=2,其依据是（）

A.等式的性质1B.等式的性质2C.乘法结合律D.乘法分配律

7.下列变形错误的个数有（）

①由方程6戈=3,得x=2;②由方程1—代二=一，得6-2x-2=3"-5);

o2

③由方程3x-2=x+2,得2x=0;④由方程3京=51,得x=l

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.宁宁同学拿了一架天平，测帝饼干与.糖果的质泥（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质景都相

同）.第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次：左盘放一块饼干和一颗糖

果，右盘放10克硬码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可

使天平再次平衡（）

A.左盘上加2克祛码B.右盘上加2克硅码

C.左盘上加5克祛码D.右盘上加5克法码

二、填空题

XI

9.若变形为4x-3=l2x,其依据是—.

34

10.若2x=-5x+3,则2x+=3,依据是__.

11,/心-x）2=（x-y）2;

2

12.用等式的性质解方程：x-15=5,两边同时,得了=；-y=4,两边同时

,得尸.

13.如果3x=-x+4,那么3x+=4.

14.在方程-gx=4的两边同时,得^=.

15.有下列等式：①由。=〃，得5—2。=5—2b;②由a=〃，彳导ac、=bc;③由。=/?,得色=’；④由

cc

三二",得%=%；⑤由/=",得。其中正确的是__________.(填序号)

2c3c

16.如图所示，天平中放有苹果、香蕉、祛码，且两架天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉的质

量的.(填分数)

、年,、叫心

△、叫,/

三、解答题

17.用等式性质解下列方程，并检验.

(I)0=3x-9；

(2)-3=j-6.

18.利用等式的性质解一元一次方程

(I)2x-3-9(2)-x+2-4x-7

(3)4x+2=x(4)1x+2=l-x

19.若a?-2a=l,求下列各式的值:

(l)2a*(I)2—34a+6;

(2)—5a2+；a-10.

20.已知5。-3匕-1=5匕一3。，利用等式的基本性质比较。,b的大小.

21.已知a(m?+1)=3(0?+1),求a的值

22.若4m+2n=m+5n,你能根据等式的性质比较m与n的大小吗？

能否从等式(2〃—1口=3。+5得至"=臀，为什么？反过来，能否从x=当得到

23.

2«-12〃-1

(217-1)X=3«+5,为什么?

24.老师在黑板上写了一个等式m+3)x=4(a+3).王聪说x=4,刘敏说不一定，当xw4时，这个等式

也可能成立.

(I)你认为他们俩的说法正确屿？请说明理由；

(2)你能求出当。=2时S+3)x=4(a+3)中x的值吗？

参考答案

1.c

【解析】略

2.D

【解析】解：由x+3=-l,得x=-l-3,所以A选项错误；

由7x=-2,得x=一我所以B选项错误；

由gx=O,得x=0,所以C选项错误；

由2=x—l,得x=l+2,所以D选项正确.

故选D.

3.C

【解析】解：A.若M=29+5,根据等式的性质，等式左右两边同时减去5,则3a・5=2b,故A选项成

立，不符合题意；

B.若3。=2〃+5,根据等式的性质，等式左右两边同时加上1,则3a+l=2b+6,故B选项成立，不符合题

意；

C.若%=2〃+5,根据等式的性质，等式左右两边同时乘以c,则3ac=2bc+5c,故C选项不一定成立，

符合题意；

25

D.若3〃=2〃+5,根据等式的性质，等式左右两边同时除以3,则。=彳8+:,故D选项成立，不符合题

JJ

“园、•

故选：C.

4.B

【解析】解：利用等式的性质解方程-3x=2时，应在方程的两边同除以-3,

故选:B.

5.C

【解析】A.由2x-3=5的两边同时加上3得:2x=8,故该选项正确,

73

B.由-：x=2的两边同时乘以-；得：x=-3,故该选项正确，

JA

C.由2x=5的两边同时除以2得：x=|,故该选项错误，

D.由x+5=3x-2的两边同时加上(2-x)得:7=2x,故该选项正确,

故选：C.

6.B

【解析】将原方程两边都乘2,得x=2,这是依据等式的性质2.

故选B.

7.D

【解析】①由方程6x=3,得错误；

②由方程1一二二=三*,得6-（2x-2）=3（x-5）,错误；

62

③由方程3汇-2=工+2,得2x=4,错误；

④由方程%3=5得"=等25，错误;

综上，变形错误的个数有4个，

故选：D.

8.A

【解析】由试脸可得饼干与糖果之间的数量关系，

第一次：2饼十二3糖果，即1饼十二1.5糖果；

第二次：1饼干+1糖果=10克硬码，把1饼干=1.5糖果代入，得1.5糖果+1糖果=10克防码，即J1糖果=4

克林码，1饼干=1.5糖果=6克做吗；

所以第三次：1饼干-1糖果=6克法码-4克祛码=2克芯；

故选A.

9.等式的性质2

【解析】略

10.5%等于的性质1

【解析】略

11.tn

【解析】•・•（）」力2=。一»,

/.w（jv-.r）-=m（.r-y）2,

故答案是：m.

2

12.加1520除以《10

【解析】等式X-15=5,左边有・15,则两边需加15,得x=20;

等式:2）,=4,两边都除以2:（或乘；5），得）=10.

2

故答案为：加15,20,除以10

13.x

【解析】两边同时加x,得3x+x=4.

故答案为：x

14.乘-3-12

【解析】方程-：工二4的两边同时乘-3得：x=-l,

故答案为：乘-3;-12.

15.①@@

【解析】解：①由a=b,得5-2a=5-2b,正确；

②由a=b,得ac=bc,正确；

③由a=b(c邦)，得@=不正确；

cc

④由得3a=2b,正确；

2c3c

⑤由得@=1)或@=-1),不正确，

工其中正确的是①②④，

故答案为：①②④.

⑹I

【解析】设一个苹果的质量为X,一个香蕉的质量为y,一个独码的质量为Z.

4

由题意得2x=4z,贝ijx=2z,3y=2z+x,即3y=2z+2z=4z,贝i」_y=§z,

x2z3

故/17=5.

3

故答案为：(3

17.(1)x=3；(2)x=6

【解析】略

18.(1)6;(2)9(3)2(4)-34；

534

【解析】解：(1)方程的两边都加3,得

2A=9+3,

合并同类项，得

2r=12,

方程的两访都除以2,得

A-6.

(2)方程的两边都减2,得

T=4X-9,

方程的两边都减4x,得

-5A-=-9,

方程的两边都除以-5,得

9

x=­.

5

(3)方程的两边都减2,得

4A=X-2,

方程的两边都减x,得

3x=-2,

方程的两边都除以3,得

2

x=——.

3

(4)方程的两边都加X,得

Ic,

-x+x+2=\,

3

方程的两边都减2,得

—x+x=1-2,

3

合并同类项，得

3-

3

4

方程的两边都除以4,得

3

x=——.

4

19.(1)8;(2)-IOy.

4

【解析】解：・・・/一2吁1,

(1)原式=2(a2—2a)+6=2x1+6=8;

(2)——a2-|--a—10=——(a2-2a)-IO=——xl-IO=­JO-

42444

20.a>b

【解析】方程两边同时加3cL5〃+l,得5。-的-l+3〃—5b+l=5b-3〃+3a-5b+l,

方程两边分别合并同类项，得8〃-勖=1,即8(.-勿=1,

方程两边同时除以8,得。一〃=：＞0,

O

所以

21.a=3

【解析】因为n^K）,所以m?+l为，等式两边都除以（nf+1）,得a=3

22.m=n

【解析】解：两边同时减去m,得3m+2n=5n.两边同时减去2n,得3m=3n.两边同时除以3,得m=n

23.

【解析】略

24.（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）x=4

【解析】（1）王聪的说法不正确.

理由：两边除以3+3）不符合等式的性质2,因为当〃+3=。时，x为任意实数.

刘敏的说法正确.

理由：因为当“+3=o时，x为任意实数，所以当五工4时，这个等式也可能成立.

（2）将。=2代入，得（2+3）x=4（2+3）,解得x=4.

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3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项

时间：60分钟；

一、单选题

1.方程2x=x的根为（）

A.0B.C.ID.2

2.下列方程求解正确的是（）

_2

A.3.r=-2的解是B.2x+3=.r-2的解是.r=l

C.3、=5%—1的解是工=一；D.=x=3的解是x=3

4

3.方程x-2=2-x的解是（）

A.x=1B.x=-\C.x=2D.x=0

4.下列变形正确的是（）

A.5+y=4,移项得y=4+5B.3y+7=2y,移项得3y-2y=7

C.3y=2y-4,移项得3y-2y=4D.3y+2=2y+l,移项得3y-2y=-l

5.已知3X+«+2A,的值是210,贝!x的值是()

A.25B.40C.35D.60

6.若x=m是关于x的方程2x-m=)的解，则m的值为()

A.0B.IC.2D.-2

7.下列个方程合并同类项不正确的是(

A.由3x-2x=3合并同类项，得x=3B.由3x-4x=3,合并同类项，得-x=3

C.由6x-2x+3x=l2合并同类项,得x=12D.-3x+2x=5合并同类项，得-x=5

8.方程6*+12*-9乂=10-12-16的解为(

A.x=2B.x=lC.x=3D.x=-2

二、填空题

9.解方程6x+9x-I2x=18+3,合并同类项可得,将未知数的系数化为1可得

10.如果3x=x+4,那么x=,根据；

H.方程x-2=-1的解是______.

12.若(x+l)R尸2|=0,则x-尸.

13.方程x…的解为.

14.方一程3汇-2=2的解为.

15.当x=2时，代数式依-2的值是4那么当工=-2时，这个代数式的值是_______________

fx=2

16.已知〈。是方程g+3y=2的一个解，则〃?=.

三、解答题

17.解下列方程

(I)5m-8m-m=3-l1;

(2)3x+3=2x+7

18.下面的做法对不对？如果不对，请指出错在哪里，并将其改正.

(I)由方程3x+l=2x-15移项，得3x-2x=l-15.

(2)由方程-16x=4系数化1,得*=4.

19.解下列方程:

(l)16x_40=9x-16;

(2)x+2=-A-3;

(3)3x+l=0.9x+7;

(4)3y+9-2y4-2=10-4y.

20.某同学解方程5x-24=8x-6的过程如下，请你指出他开始出错的一步及错误的原因，并改正.

解：移项，得5x-8x=-6—24,①

合并同类项，得-31=-30,②

方程两边同时除以-3,得x=10.③；

21.判断下列说法是否正确，并说明理由.

(I)方程3。+5=6+1,移项得3。+&/=5+1;

(2)由方程-6x=3解得x=-；,这种变形叫移项.

22.已知一^a3m-3b2n+i与］am-+n+3是同类项，求m,n的值.

23.已知方程(m-2)xM—+3=m-5是关于x的一元一次方程,求这个方程的解.

24.如果方程5(x-3)=4x-10的解与方程4x-(3«+l)=6.v+2«-l的解互为相反数，求a的值.

25.甲、乙两站相距336千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小

时行驶96千米.

(1)若两车同时相向而行，则几小时后相遇？几小时后相距84千米？

(2港两车同时反向而行，则几小时后相距672千米？

参考答案

I.A

【解析】解：移项，可得：2A7=0,

合并同类项，可得：40.

故选：A.

2.A

【解析】略

3.C

【解析】解：移项得：x+x=2+2：

即2x=4,

.*.x=2,

故选：C.

4.D

【解析】解：A.5+y=4,移项得y=4-5,该选项错误;

B.3y+7=2y,移项得3y-2y=-7,该选项错误；

C.3y=2y-4,移项得3y-2y=-4,该选项错误；

D.3y+2=2y+l,移项得3y-2y=-1,该选项正确.

5.C

【解析】解：由3.Y+X+2A•的值是210,

得3x+x+2x=210,

解得x=35,

故选：C.

6.B

【解析】解：由x=m是关于x的方程2x-m=l的解，得

2ir-m=l,

解得m=l,

故选B.

7.C

【解析】A、由3x-2x=3合并同类项3x-2x=x,得x=3,正确,

B、由3x~4x=3,合并同类项3x~4x=-x,得-x=3,正确,

C、由6x-2x+3x=12合并同类项(6-2+3)x=7x,得x=12不正确,

D、-3x+2x=5合并同类项,(-3+2)x=-x得-x=5,正确.

故选择：C.

8.D

【解析】合并同类项，得9x=-18,

系数化为1,得x=2,

故选D.

9.3x=21x=7

【解析】解：合并同类项，得

3x=21

方程两边同时除以3,得

x=7

故答案为：①3x=21②x=7

10.2等式的基本性质2

【解析】等式的性质1,两边同时减去x,得2x=4;

再根据等式的性质2,两边同时除以2,得x=2.

故答案为：①2；②等式的基本性质2

11.x=l

【解析】解》-2=-1

A--1+2=I

故答案为：x=l.

12.-3

【解析】根据题意，得：工+1=0,)」2=0,

解得：x=-\,y=2,

/.x-y=-1-2=—3.

故答案为：-3.

13.x=0

【解析】方程x=

移项合并得：2x=0,

解得：x=0.

故答案为：x=0.

【解析】方程移项合并得：3x=4,

4

解得：x=-.

4

故答案为：x=y.

15.-8

【解析】由题意得：x=2是方程如-2=4的解，

则2。-2=4,

解得a=3,

则当x=-2时，这个代数式的值是3x-2=3x(-2)-2=-6-2=-8,

故答案为：-8.

16.U

2

【解析】・・・卜”=2是方程〃1V+3y=2的一个解

)'=-3

2+3x(-3)=2

11

/.m=——

2

故答案为：y.

17.(1)m=2;(2)x=4

【解析】(1)合并同类项，得：-4m=-8,

系数化为1,得：m=2,

(2)移项，得：3x-2x=7-3,

合并同类项，得：x=4.

18(1)错，移项，得3.丫-2]=-1一15;(2)错，系数化1,得*；

【解析】(1)不对，错在+1移项后没变号，改正：

由方程3x+l=2x-15移项，得3/-24=-1-15;

(2)不对，方程两边都除以-16,但方程右边结果不对，改正：

由方程-16x=4系数化1,得x=-1

19.(I)x=y.(2)x=-10.(3)x=y.(4)y=-1.

【解析】(1)16A:-40=9X-16

移项：16x-9x=-16+40

合并同类项：7x=24

系数化为1：%=,.

(2)x+2=gx-3

移项：.r--.r=—3—2

合并同类项：1x=-5

系数化为I：x=-10.

(3)3x+l=0.9x+7

移项:3x-0.9x=7-l

合并同类项：2L=6

20

系数化为1:x遇.

(4)3y+9-2y+2=10—4)，

移项：3y-2y+4y=10-9-2

合并同类项：5)，=-1

系数化为1：y=~.

20.该同学的移项是错误的，原因见解析.

【解析】该同学的移项是错误的：原因是・24进行移项后符号没有改变.根据移项的定义可知，正确移项

是5x-8x=-6+24,合并同类项，得-3x=18,方程两边同时除以-3,得工=~6.

21.(1)错误，理由见解析；(2)错误，理由见解析.

【解析1(I)因为方程M+5=6〃+l,移项得必-8=1-5,所以错误；

(2)根据移项的定义，可知由方程-6x=3解得x=不是叫移项，所以错误.

22.m=2,n=2.

【解析】解：由同类项的定义，得3m—3=m+l,2n+l=n+3.

将方程3m—3=m+l的两边都加上(3-m),得m=2;

将方程2n+1=n+3的两边都减去(n+1),得n=2.

23.x=—.

2

【解析】V(m-2)xEf3=m-5是关于x的一元一次方程,

in-2必且卜-1=1,解得m=-2.

，解方程-4x+3=-2-5,得x=1.

24.2

【解析】解方程5(x-3)=4x-l0得工=5,

解方程4A-(3«+I)=6x+2a-1得工=-9，所以-a=-5,所以a=2.

25.⑴2小时后相遇1.5小时或2.5小时后相距84千米；

(2)2小时后相距672千米.

【解析】(1)设两车同时相向而行，x小时后相遇.

根据题意，得

72x+96x=336

合并同类项,得168A=336,

系数化为I,得尸2.

故两车同时相向而行2小时后相遇.

在两车同时相向而行的条件下，两车相距84千米的情况应该分为在两车相遇之前以及在两车相遇之后两

种情况求解.

①在两车相遇之前，设1y小时后两车相距84千米.

72y+96.y+84=336

合并同类项,得168v=252,

系数化为1,得y=15

因为两车同时相向而行2小时后相遇，尸1.5<2,所以产1.5是合理的.

②在两车相遇之后，设)，小时后两车相距84千米.

74+96广84=336

合并同类项，得168y=420,

系数化为1,得>'=2.5.

因为两车同时相向而行2小时后相遇，产2.5>2,所以)=2.5是合理的.

答：两车同时相向而行，2小时后相遇；两车从各自车站开出1.5小时或2.5小时后相距84千米.

⑵设两车同时反向而行，x小时后相距672「一米.

根据题意，得

7Zv+96x+336=672

移项，得72v+96.v=672-336,

合并同类项,得168尸336,

系数化为I,得m2.

答：两车同时反向而行，2小时后相距672千米.

人教版七年级数学上册课堂同步练习

3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母

时间：60分钟；

一、单选题

解方程铝-竺券

1.=1时，去分母、去括号后，正确的结果是）

36

A.4JV+1-10X+1=1B.4.r+2-IO.r-l=l

C.4x+2-10.t-l=6D.4.r+2-10x+l=6

r4-3X

2.解方程1-受=：,去分母，得（）

62

A.l-x-3=3xB.6-x+3=3xC.6-x-3=3xD.1-x+3=3x

3.下列变形中正确的是（）

A.方程3x-2=2x+l,移项，f#3x-2x=-l+2

B.方程3-x=2-5（x-l）,去括号，得3-x=2-5x-5

23

C.方程*=未知数系数化为1,得Ul

a4

14—2.1x-\14x—21lOx-10

D.方程二x化为---------=x

0.7"6T-F2

4.方程2（x-1）=x+2的解是（）

A.x=lC.x=3D.x=4

5.将方程3x—2（5-3x）=6去括号，正确的是（）

A.3x—10—3x=6B.3x—10-6x=6

C.3x—104-6x=6D.3x—5+6x=6

6.解方程彳-与=1,去分母正确的是（）

2o

A.3x—x+2=lB.3x—x—2=1C.3x—x—2=6D.3x—x+2=6

7.已知方程!X—1=2手，那么这个方程的解是（）

o3

A.x=—2B.x=2C.x=­yD.x=1

8.下列方程的变形正确的是（）.

A.由3x-2=2x+l移项，得3x-2x=-l+2

B.由3—工=2-5（工一1）去括号，得3—工=2—5工一5

44

C.由1工=-三系数化为1,得x=l

JJ

D.由］-U=3去分母，得3x-2（x—l）=18

二、填空题

9.解方程2（2x—1）—（x—3）=1时，去括号，得.

10.一个分数的分子比分母小4,约分后得到（，这个分数是___________

II.若方程;（工一1）=5与方程；•一4=〃的解相同，则。=.

12.方程2（x+l）—%=5的解是_____________________.

13.若方程专=3与方程2（x+a）=3的解相同，则〃=.

233

14.已知x=；是方程3（m—：x］+；x=5m的解，则m=_______.

342

15.解关于X的方程，有如下变形过程：

23

①由23%=-16,得工=-77；

16

②由3x-4=2,得3x=2—4;

③由（+1=。；［+］5,得x+3=6x—6O+45;

④由1一］=2,得3x-5x=2.

以上变形过程正确的有.（只填序号）

V1

16.解方程5*-2）=6弓-9.有以下四个步骤，其中第①步的依据是—

解：①去括号，得5工-10=3工-2.

②移项，得5x—3x=10—2.

③合并同类项，得2x=8.

④系数化为I,得x=4.

三、解答题

17.解下列方程:

(I)5(x+8)-5=6(2x-7)

(2)2x-3(x-3)=12+(x-4).

18.解方程:

x-32.r+l

⑴=1；

23

3x+lc3x-22x+3

⑵-2=--------------

~T105

19.检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解.

(l)2x+5=10x-3(x=l);

(2)2(x-l)-y(x+l)=3(x+l)--(x-i)(x=0).

20.当整数&为何值时，方程9x-3=履+15有正整数解.求出这些解.

21.一个数a减去-5与2的和，所得的差是6,求a的值.

2.r-6,x+a

22.小明解方程-----+1=-----时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10,由此得到

52

方程的解为x=-l,试求〃的值，并正确地求出原方程的解.

23.下列做法对不对？如果不对：请改正.

(I)2(工+3)—x=3(工一1)去括号得：2x+6—文二3五一1.

(2)x-5(x-2)=2去括号得：.5工-10=2.

24.已知M=6T,%=2+7x,解析下列问题:

(1)当y=2%时，求x的值；

(2)当x取何值时,))比力小一3.

参考答案

I.c

2x+\10.r+l.

【解析】

去分母,两边同时乘以6为：2(2x+l)-(10.v+l)=6

去括号为：4x+2-10x-l=6.

故选：C.

2.C

【解析】去分母：6—(x+3)=3x

.\6-x—3=3x

故选：C.

3.D

【解析】解：方程版-2=21+1,移项，得3工-2%=1+2,故选项A变形错误；

方程37=2-5(X-1),去括号，得37=2-5/5,故选项B变形错误；

方程2未3知数系数化为1,得『=?0,故选项C变形错误；

方程14宁t-2片1一r看-1二x化为止14/r-21—1Ox-10=利用了分数的基本性质，故选项D正确.

VZ«7tN

故选：D.

4.D

【解析】去括号得2x-2=x+2,

移项得2x-x=2+2,

合并同类项，得x=4,

故选D.

5.C

【解析】解：3x—2(5—3x)=6,

去括号，得

3x—10+6x=6.

故选C.

6.D

【解析】方程两边同乘以6去分母，得版-(.・2)=6,

去括号，得3x-x+2=6,

故选：D.

7.A

【解析】两边同乘以6去分母，得x-6=2(2+3x),

去括号,得x-6=4+6x,

移项,得x-6x=4+6,

合并同类项，得-5x=10,

系数化为1,得工=一2,

故选：A.

8.D

【解析】由3式-2=2X+1移项，得3x-2x=l+2,故选项A错误;

由3—x=2-5(x—1)去括号，得3—x=2—5x+5,故选项B错误；

44

由gx=-g系数化为1,得工二一1,故选项C错误；

J•J

由：-?=3去分母，得3x-2(x-l)=18,故选项D正确；

故选:D.

9.4x-2-x+3=l

【解析】解：2(2x-l)-(x-3)=l,

4x-2-x4-3=l,

故答案为：4x-2-x+3=l.

io.A

10

【解析】解：设这个分数的分子是X,则分母是X+4,

x

所以一片=23,

A+45

则有：5x=3(A+4)

5A3A+12,

5x-3A=3X+12-3x

2A=12

2A?212?2

解得x=6

6+4=10

所以这个分数是答:这个分数是：二

故答案为：

【解析】；(x7)=5,

x-1=10，

x=ll,

由题意，工=11是方程gax_4=a的解,

,,,11.

则—4—4=4,

3

-8fl=4.,

3

3

a=2f

3

故答案为：--

12.x=3

［解析］2（x+l）-x=5,

去括号，得2x+2-x=5，

移项，得2x-x=5-2，

合并同类项，得工二3,

故答案为：x=3.

13.-2

【解析】号=3，

2.1=6,

2A=7,

7

X=2，

由题意得：x=g是方程2(x+〃)=3的解,

则26+。)=3,

7+勿=3,

2a=-4,

。=-2,

故答案为：-2.

14.--

4

【解析1把x=。代入方程，得+l=5m,解得m=一。.故答案为一;

3244

15.无.

【解析】①由23x=-16,得x=4；

②由3x-4=2,得3x=2+4；

Y09r—9

③由§+l=—:-j—+1.5,得x+3=6x-60+4.5；

④由］一；=2,得3"—5"=3。.

则以上变形过程正确的有无，

故答案为：无

16.乘法分配律.

【解析】解：第①步去括号的依据是：乘法分配律.

故答案是：乘法分配律.

17.(1)x=ii；(2)x=l

【解析】(1)5(x+8)-5=6(2x-7),

去括号，得5x+40-5=12x-42,

移项,得5x-12x=-42-40+5,

合并同类项，得-7x=-77,

系数化为1,得x=ll;

(2)2x-3(x-3)=12+(x-4),

去括号，得