题型7新定义问题湖北省中考数学题型突破二轮复习课件

题型7新定义问题2025年湖北省中考数学题型突破

代数新定义问题

1

[2024·威海]定义新运算：①在平面直角坐标系中，{a，b}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向

(a≥0)或负方向(a＜0)平移｜a｜个单位长度，再沿着y轴正方向(b≥0)

或负方向(b＜0)平移｜b｜个单位长度.例如，动点从原点出发，沿着x

轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作

{－2，1}.②加法运算法则：{a，b}＋{c，d}＝{a＋c，b＋d}，其中a，b，

c，d为实数.若{3，5}＋{m，n}＝{－1，2}，则下列结论正确的是(

B

)A.

m＝2，n＝7B.

m＝－4，n＝－3C.

m＝4，n＝3D.

m＝－4，n＝3[解析]根据题中所给定义，建立关于m和n的方程即可解决问

题.∵{a，b}＋{c，d}＝{a＋c，b＋d}，{3，5}＋{m，n}＝{－1，

2}，∴3＋m＝－1，5＋n＝2，解得m＝－4，n＝－3.故选B.

B

新定义：点的“特征值”

2

[2024·菏泽]若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为

“三倍点”，如A(1，3)，B(－2，－6)，C(0，0)都是“三倍点”.在

－3＜x＜1的范围内，若二次函数y＝－x2－x＋c的图象上至少存在一

个“三倍点”，则c的取值范围是(

D

)A.

－

≤c＜1B.

－4≤c＜－3C.

－

＜c＜5D.

－4≤c＜5

D[解析]易得“三倍点”所在的直线为y＝3x，在y＝3x中，当x＝－3

时，y＝－9；当x＝1时，y＝3.在－3＜x＜1的范围内，若二次函数y

＝－x2－x＋c的图象上至少存在一个“三倍点”，则抛物线y＝－x2

－x＋c和直线y＝3x至少有一个交点.令－x2－x＋c＝3x，整理得x2

＋4x－c＝0，则Δ＝42－4×1×(－c)≥0，∴c≥－4，当c＝－4时，

x1＝x2＝－2.当抛物线y＝－x2－x＋c经过点(－3，－9)时，把(－3，

－9)代入y＝－x2－x＋c，可得c＝－3；当抛物线y＝－x2－x＋c经

过点(1，3)时，把(1，3)代入y＝－x2－x＋c，可得c＝5.结合函数图

象分析可知，c的取值范围为－4≤c＜5.

二次函数图象的交点问题在二次函数图象中的交点问题中，当要求二次函数中参数的取值范围

时，需结合变化过程分析出临界点，再根据临界状态求出参数的值，

最后结合变化过程得出取值范围.

结合新定义考查代数特征

3

[2024·重庆A]我们规定：若一个正整数A能写成m2－n，其中m

与n都是两位数，且m与n的十位数字相同，个位数字之和为8，则称

A为“方减数”，并把A分解成m2－n的过程称为“方减分解”.例

如：因为602＝252－23，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为

8，所以602是“方减数”，602分解成602＝252－23的过程就是“方减

分解”.按照这个规定，最小的“方减数”是

82

.把一个“方减

数”A进行“方减分解”，即A＝m2－n，将m放在n的左边组成一个

新的四位数B，若B除以19余数为1，且2m＋n＝k2(k为整数)，则满足

条件的正整数A为

4

564

.82

4

564

[解剖审题]

新定义：弦的“α可及点”

P2，P3

(2)如图2，已知图形W2：线段BC，B(2，2)，C(5，2)，若直线MN：

y＝－x＋b上存在点P是图形W2的“延长2分点”，求b的最小值；[解析](2)当PO的延长线与线段BC交于点B时，点P的坐标为(－1，－1).

(3)如图3，已知图形W3：以T(t，1)为圆心，半径为1的☉T，若以D(－

1，－2)，E(－1，1)，F(2，1)为顶点的等腰直角三角形DEF上存在点

P，使得点P是图形W3的“延长2分点”，请直接写出t的取值范围.

解法提示：设DE交x轴于点H，DF交x轴于点K.

由“延长2分点”的定义可知，若在等腰直角三角形DEF上存在点P，使得点P是图形W3的“延长2分点”，则点P在线段DH，DK上.以原点为位似中心，画出与△DHK位似的△D'H'K'，且使△D'H'K'与△DHK的相似比为2，易知当☉T与D'