正多边形和圆课件华东师大版数学九年级下册

第27章圆27.4正多边形和圆

1.知道正多边形和圆的关系，知道正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念.2.能用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.3.会用量角器等分圆，会用尺规作图作圆内接正方形和正六边形.◎重点:能用正多边形的知识解决问题；会用量角器等分圆周；会用尺规作图作圆内接正方形和正六边形.◎难点:用正多边形的知识解决问题.

各条边

相等

、各个角也

相等

的多边形是正多边形.

相等相等

正多边形的有关概念及性质

阅读课本本课时“例”之前的内容，完成下面问题.·导学建议·教师可提问线段的垂直平分线的性质及角平分线的性质，加强新旧知识的联系.正五边形有

五

条对称轴，这些对称轴都交于一点，记为O，根据轴对称的性质可知，这些对称轴是正五边形各边

垂直平分线

的交点，因此点O到正五边形各顶点的距离

相等

，记为R.那么以点O为圆心、R为半径的圆就过正五边形的各个

顶点

，它是该正五边形的外接圆.另外，这些对称轴也是正五边形各内角的平分线，根据角平分线的性质，点O到各边的距离都

相等

，记为r，那么以点O为圆心，r为半径的圆就与正五边形的各边都相切，它是正五边形的内切圆.五垂直平相等顶点相等分线

归纳总结

任何正多边形都有一个

外接圆

和一个

内切圆

.这两个圆有公共的

圆心

，称其为正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.

外接圆内切圆圆心·导学建议·教师可提出问题:如果将圆n等分，依次连接各等分点，得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？学生思考，小组交流.教师根据学生回答进行总结.

正八边形的中心角是

45

°.

45

圆内接正多边形的画法阅读课本本课时“图27.4.6”右边的内容至“练习”，完成下列问题.·导学建议·教师可引导分析:1.正方形的中心角为90°，说明两条半径互相垂直；2.正六边形的中心角是60°，说明半径和边长构成等边三角形，故正六边形的半径等于边长.

1.尺规作图.(1)利用尺规作图作出☉O的圆内接正方形(不写作法，保留作图痕迹).(2)利用尺规作图作出☉M的圆内接正三角形(不写作法，保留作图痕迹).(3)在用尺规作图作圆内接正方形、正六边形的基础上，你还可以作出哪些正多边形？(举出四个即可)解:(1)如图，四边形ABCD即为所求.(2)如图，△GEF即为所求.(3)(答案不唯一)举出四个即可，如正八边形、正三角形、正十二边形、正十六边形、正二十四边形等.2.用量角器画圆的内接正五边形时，可以把中心角

五

等分，那么弧被

五

等分，顺次连接各等分点即可得到正五边形.

方法归纳交流

因为同圆中相等的弧所对的弦

相等

，相等的弧所对的圆周角

相等

，因此n等分圆周即可作出正n边形.五五相等相等变式演练

下列正多边形，不能用尺规作图作出的是(

B

)A.正三角形B.正五边形C.正六边形D.正八边形B

圆内接正多边形的中心角、半径、边心距3.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是(

B

)A.4B.5C.6D.7B

已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积.

因此，所求的正六边形的周长为6a.因此，所求的正六边形的周长为6a.

1下列正多边形中，中心角等于内角的是(

C

)A.正六边形B.正五边形C.正方形D.正三角形2若正方形的边长为6，则其内切圆半径的大小为(

B

)A.3B.3C.6D.6CB3如图，在☉O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是(

D

)A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C.＝D.∠BAC＝30°

D

A.3B.9C.18D.36

C

7图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形.(1)如图2，AE是☉O的直径，用直尺和圆规作☉O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)；

解:(1)如图，八边形ABCDEFGH即为所求.

8如图①②③④，M，N分别是☉O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.(2)图②中，∠MON的度数是

，图③中，∠MON的度数是

；

(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).

(1)求图①中∠MON的度数；解:(1)如图，连接OB，OC.∵正三角形ABC内接于☉O，∴∠O