整式的除法课件～北师大版数学七年级下册

4整式的除法2024～2025学年北师大版数学七年级下册课时目标素养达成1.理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则运算能力、应用意识2.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的整式除法运算抽象能力、推理能力1.计算6x3÷3x2的结果是()A.x

B.2x

C.2x5

D.2x62.计算(25x2y-5xy2)÷5xy的结果等于()A.-5x+y

B.5x-y

C.-5x+1 D.-5x-13.计算:(-9x2+3x)÷(-3x)=_________.

BB

3x-1

单项式除以单项式(运算能力)【典例1】(教材再开发·P27例补充)计算:(1)(2024·广州白云期中)(-2x2y3)3÷(-x2)2.(2)7.2×1012÷(-3.6×109).【自主解答】(1)原式=-8x6y9÷x4=-8x2y9.(2)原式=[7.2÷(-3.6)]×(1012÷109)=-2×103.1.(2024·深圳龙华质检)25x2y3÷(-5xy)的运算结果是()A.-5x2y

B.5xy2C.5x2y

D.-5xy2【解析】25x2y3÷(-5xy)=-5xy2.D2.(2024·珠海十一中一模)计算:8x3y÷(2x)2=________.

【解析】原式=8x3y÷4x2=2xy.

2xy

多项式除以单项式(运算能力)【典例2】(教材再开发·P28习题T1补充)计算:(1)(2024·河源龙川期末)[(2a)2-4ab+2a]÷2a.(2)计算:(12m4n-9m2n2+3m3)÷(-3m2).【自主解答】(1)原式=(4a2-4ab+2a)÷2a=2a-2b+1.(2)原式=12m4n÷(-3m2)-9m2n2÷(-3m2)+3m3÷(-3m2)=-4m2n+3n2-m.1.(2024·茂名电白期中)(10x2y-5xy2)÷(-5xy)的结果是()A.2x+y

B.2x-yC.-2x-y

D.-2x+y【解析】(10x2y-5xy2)÷(-5xy)=10x2y÷(-5xy)-5xy2÷(-5xy)=-2x+y.D2.一个长方形的面积是xy2-x2y,若长为xy,那么宽为()A.x-y

B.y-x

C.x+y

D.-x-y【解析】长方形的宽为:(xy2-x2y)÷xy=xy2÷xy-x2y÷xy=y-x.B

1.(2024·佛山顺德质检)计算(-4x3+2x)÷2x的结果正确的是()A.-8x4+4x2

B.-4x3C.-2x

D.-2x2+1【解析】(-4x3+2x)÷2x=-2x2+1.D

3.计算:(1)(2024·深圳南山质检)(-3xy2)2·(-6x2y)÷(9x4y5).(2)[(3a-b)2+(a+b)(a-b)]÷2a.【解析】(1)原式=9x2y4·(-6x2y)÷(9x4y5)=-54x4y5÷(9x4y5)=-6.(2)原式=(9a2-6ab+b2+a2-b2)÷2a=(10a2-6ab)÷2a=5a-3b.知识点1

单项式除以单项式1.计算-14x3y3÷7x2y的结果是()A.2x

B.-2x C.2y2

D.-2xy2【解析】原式=[(-14)÷7]·(x3÷x2)·(y3÷y)=-2xy2.D2.已知28a3bm÷(28anb2)=b2,那么m,n的值分别为()A.4,3 B.4,1

C.1,3

D.2,3

A知识点2

多项式除以单项式3.计算(x3-2x2y)÷(-x2)的结果是()A.x-2y

B.-x+2yC.-x-2 D.-x+2【解析】原式=x3÷(-x2)-2x2y÷(-x2)=-x+2y.B4.(2024·清远英德期中)计算:(9a3b2-3ab)÷3ab=__________.

【解析】原式=9a3b2÷3ab-3ab÷3ab=3a2b-1.

3a2b-1

5.计算:(12m4n-9m2n2+3m3)÷(-3m2).【解析】(12m4n-9m2n2+3m3)÷(-3m2)=12m4n÷(-3m2)-9m2n2÷(-3m2)+3m3÷(-3m2)=-4m2n+3n2-m.知识点3

整式的混合运算6.计算[(-a2)3-3a2(-a2)]÷(-a)2的结果是()A.-a3+3a2 B.a3-3a2C.-a4+3a2 D.-a4+a2【解析】原式=(-a6+3a4)÷a2=-a4+3a2.C7.[(x+y)2-(x-y)2]÷4xy=______.

【解析】[(x+y)2-(x-y)2]÷4xy=[x2+2xy+y2-(x2-2xy+y2)]÷4xy=(x2+2xy+y2-x2+2xy-y2)÷4xy=4xy÷4xy=1.

1

8.(2024·汕尾陆河质检)计算:(2y-x)(x-y)+(2x3y+4xy3)÷2xy.【解析】原式=2xy-2y2-x2+xy+x2+2y2=3xy.9.计算4a·3a2b÷2ab的结果是()A.6a

B.6ab

C.6a2

D.6a2b2【解析】4a·3a2b÷2ab=12a3b÷2ab=6a2.C10.(2024·连州市期末)若长方形的面积是8a3+12a2-4ab,其中一边长是4a,则它的邻边长是()A.2a3+3a2-b

B.2a2+3a+bC.3a2+2a+b

D.2a2+3a-b【解析】由题意得:(8a3+12a2-4ab)÷4a=8a3÷4a+12a2÷4a-4ab÷4a=2a2+3a-b,所以长方形的邻边长是2a2+3a-b,所以A,B,C选项均不符合题意,D选项符合题意.D11.某兴趣小组的门锁密码被设计成如表所示的数学问题,正确的密码是_________.

[x19y8z8]=1988[x2yz·x3y]=521[(x5)5y4z6÷x5y2z]=密码【解析】因为[(x5)5y4z6÷x5y2z]=[x25y4z6÷x5y2z]=[x20y2z5],已知:x,y,z的指数是密码,所以密码为2025.

2025

12.先化简,再求值:(2m+3)(2m-3)-(m-1)2+(2m)3÷(-8m),其中m满足m2+m-2=0.【解析】原式=4m2-9-(m2-2m+1)+8m3÷(-8m)=4m2-9-m2+2m-1-m2=2m2+2m-10=2(m2+m)-10,因为m2+m-2=0,所以m2+m=2,所以原式=2×2-10=-6.13.(2024·佛山禅城质检)观察下列式子:(x2-1)÷(x-1)=x+1(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1(x4