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文档简介

从n个不同元素中取出p(p≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出p个元素的一个组合．1.“组合”的概念2.“组合数”的概念

两个组合相同仅当两个组合的元素相同．n取p，不用考虑p个元素的顺序如：ABC和ACD是不同的组合．

ABC和CAB是相同的组合.这里的n,m∈N*，并且m≤n，这个公式叫做组合数公式.另外，我们规定所以上面的公式还可以写成组合数公式：6.2.4组合数人教版（2019A）选择性必修三

第六章

排列组合解：例1

计算：性质1问题

分别观察例中(1)与(2),(3)与(4)的结果，你有什么发现和猜想？3.组合数的性质：性质1证明：直观解释：该性质反映了组合数的对称性.其组合意义是从n个不同的元素中任取m个元素的组合与任取(n-m)个元素的组合是一一对应(一种取法对应一种剩法).

“组合数”的计算

一个口袋内装有不同编号的7个白球和1个黑球．(1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？(2)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？(3)从口袋内取出3个球，使其中含有黑球，有多少种取法？性质23.组合数的性质：该性质也可以根据组合数的定义与分类加法计数原理直接得出，在确定从(n+1)个不同元素中取m个元素的方法时，对于某一元素，只存在着取与不取两种可能.如果取这一元素，则需从剩下的n个元素中再取出(m-1)个元素，所以共有种取法；如果不取这一元素，则需从剩下的n个元素中再取出m个元素，所以共有种取法.由分类加法计数原理，得.直观解释：小结：“组合数”计算公式及性质(p≤n)练习解：1.计算：证明：4.求证：基础巩固：组合数的计算12014190基础巩固：组合数的应用1.设集合A={0,2,3,7,9},则集合A的含有3个元素的子集有_____个.2.10名同学分成人数相同的两个数学研究性学习小组,有_____种分法.3.从4男3女中选出4人担任亚青会志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有_____种．析：(间接法)排除都选男生的情况(直接法)先选男生，再选女生.分三类：①1男3女；②2男2女；③3男1女；10基础巩固：组合数的应用4.元宵灯展后，悬挂有8盏不同的花灯需要逐一取下，如图所示，有______种不同的取法。ABCDEFGH析：记花灯为A,B,C,D,E,F,G

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