无理数课件-数学七年级下册

第二章实数无理数湘教版

七年级数学下册1.教学目标1.能够理解无理数的概念，能判断一个数是不是无理数；2.能快速用计算器求一个数的近似值；3.通过对无理数的探索，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生勇于探索的精神。2.新知导入什么叫有理数？①整数和分数统称为有理数.正整数负整数零整数正分数负分数分数有理数②有限小数和无限循环小数是有理数.3.新知探究如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.11a2a2S=a2=aS=22=2S=12=11<a<24.新知讲解观察下列结果：12=1，22=4；1.42=1.96，1.52=2.25；1.412=1.9881，1.422=2.0164；1.4142=1.999396，1.4152=2.002225；41422=1.99996164，1.41432=2.00024449；……（1）分别根据上述结果，估计2的算术平方根的大致范围；（2）若将写成一个小数，则它是一个怎样的小数？

4.新知讲解（1）分别根据上述结果，估计2的算术平方根的大致范围；由于12<2，2<22，所以1<<2.由于1.42<2<1.52，所以1.4<<1.5.同理可得，1.41<<1.42，1.414<<1.415，1.4142<<1.4143.（2）若将写成一个小数，则由（1）可以猜测它应该比1.4142大，比1.4143小，且是一个小数点后面的位数不断增加的小数.=1.414213562…事实上，它是一个无限不循环小数，不可写成分数.

4.新知讲解=1.414213562…像这样，若一个数是无限不循环小数或可以表示成一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数.π=3.141592653…=1.732050807…=2.236067977…无理数与有理数一样，无理数也分为正无理数和负无理数.例如，，，π是正无理数，-，-，-π是负无理数.4.新知讲解我们常见的无理数的有以下三种形式：(1)化简后含有

π

的数；(2)开不尽方的数；(3)有规律但不循环的数，如（相邻两个1之间依次增加一个0）

……4.新知讲解下面的说法正确吗？如果不正确，请说明理由.（1）无限小数都是有理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是带根号的小数.小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数（有理数）（有理数）（无理数）X√XX4.新知讲解π=3.1415926···精确到小数点后面第二位___________.精确到小数点后面第三位___________.π≈3.14π≈3.1423.14，3.142，3.1416，···都是π的近似值，称它们为近似数.根据实际需要，有时需用一个有限小数来近似地表示一个无理数.4.新知讲解解（1）依次按键：显示结果：32.所以=32.用计算器求下列各式的值.（1）（2）（结果精确到小数点后面第三位）.例3不同型号的计算器，操作可能不同.4.新知讲解显示结果：2.828427125.所以≈2.828.解（2）依次按键：用计算器求下列各式的值.（1）（2）（结果精确到小数点后面第三位）.例3“精确到小数点后面第三位”也可以说成“精确到0.001”或“保留三位小数”.4.新知讲解成立吗？若不成立，请举例说明.

由于()2=a，则对于任意一个非负数a，先开平方，然后再平方，最后的结果仍等于a.

当a为负数时不成立.

5.课堂练习1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

有理数：

无理数：

5.课堂练习（1）；（2）2.用计算机分别求下列各数的近似值（结果精确到0.001）.

解：（1）；

（2）.

5.课堂练习1.估计的值在.3和4之间2.给出下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④开方开不尽的数是无理数.其中错误的是______.（填序号）①③5.课堂练习3.已知2a+1的算术平方根是5，10+3b的平方根是±4，c是的整数部分，求a-5b+c的算术平方根.解：∵2a+1的算术平方根是5，∴2a+1=25，解得a=12.∵10+3b的平方根是±4，∴10+3b=16，解得b=2.∵16<19<25，∴4<<5.又∵c是的整数部分，∴c=4.∴a-5b+c=12-5×2+4=6.∴a-5b+c的算术平方根是.5.课堂练习4.计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中：式子······结果······0.030.3330300从中你能发现什么规律？被开方的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.5.课堂练习5.如图，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图①），可以把它剪拼成一个大正方形（图②）.①②③（1）图②中拼成的大正方形的面积是______，边长是________.5

5.课堂练习①②③（2）能把十个小正方形组成的图形纸（图③）剪拼成一个大正方形吗？若能，求出这个大正方形的边长.

6.课堂小结1.无理数的定义2.由于

()2