广东省潮州市湘桥区城西中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题(含部分答案)

九年级数学科综合练习题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.笔、墨、纸、砚是中国独有的书法书画用具，如图，这是一方端砚及其示意图，其俯视图是（）A. B.C. D.2.已知反比例函数，下列结论中错误的是（）A.图象必经过点 B.在每一象限内，随的增大而增大C.图象在第二、四象限 D.若，则3.在平面直角坐标系中，从原点O引一条射线，设这条射线与x轴的正半轴的夹角为，若=，则这条射线是（）A.OA B.OB C.OC D.OD4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝（）A. B. C. D.5.如图是一个正方体展开图，则与“学”字相对的是（）A.核 B.心 C.数 D.养6.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.7.点、、都在反比例函数图像上，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.8.如图，考古队在处测得古塔顶端的仰角为，斜坡的长为米，坡度，长为米，则古塔的高度为（）A.米 B.米 C.米 D.米9.如图，菱形中，，，点在延长线上，，则的值为（）A. B. C. D.210.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为（）A.16 B.20 C.32 D.40二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若是反比例函数，则m的值为________．12.在某一时刻，测得高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为______m．13.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是_______．14.如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为_______．15.如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若，则的长度为_______三、解答题（本大题共3小题，16题6分，17、18题每小题8分，共22分）16.计算：．17.如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为y（单位：N），动力臂长为x（单位：m）（杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂，撬棍本身所受重力忽略不计）．（1）求y关于x的函数表达式．（2）小明想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．18.如图，四边形是某学校的一块种植实验基地，其中是水果园，是蔬菜园．已知．（1）求证：；（2）若蔬菜园的面积为80，求水果园的面积．四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.如图，已知双曲线与直线相交于两点，轴，垂足为C，直线与x轴交于点D．若的面积为．（1）求k的值；（2）若点B的纵坐标为，求该直线的函数表达式；（3）在（2）条件下，直接写出当x为何值时20.数学探究合作小组为了测量一条两岸平行的南水北调水渠的宽度，成员们独立设计了三个不同的方案，他们在水渠东岸的点处测得水渠西岸的大树T恰好在点的正西方向．测量方案与数据如表：课题测量水渠宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组卓越小组复兴小组格物小组测量方案示意图说明点，在点的正北方向点，在点的正北方向点在点的正北方向，点在点的正南方向测量数据，，．，，．，，．（1）________小组的数据无法计算出水渠宽度；（2）请选择其中一个方案及其数据求出水渠宽度（结果保留小数点后一位）．参考数据：，，，，，．21.如图，在中，，平分交于点，过点和点的圆，圆心在线段上，⊙O交于点，交于点．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求长．五、解答题（每题13分，共26分）22.如图，⊙的圆心在反比例函数的图像上，且与轴、轴相切于点、，一次函数的图像经过点，且与轴交于点，与⊙的另一个交点为点.（1）求的值及点的坐标；（2）求长及的大小；（3）若将⊙沿轴上下平移，使其与轴及直线均相切，求平移方向及平移的距离.23.综合与探究：在《哪吒2》中，哪吒和敖丙的冒险充满了奇幻与挑战，一次他们在陈塘关上空发现了一条神秘的飞行轨迹，这条轨迹可以用抛物线来描述．如图，抛物线的顶点M的坐标为与y轴交于点，与x轴交于两点（A在B的左边）．（1）求这条神秘飞行轨迹（抛物线）的解析式；（2）哪吒、敖丙在飞行中的位置分别为动点，点P在线段上（不与点B重合），点Q在线段上且，设原点到哪吒的距离，敖丙到抛物线顶点的距离，求与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）数学建模①在（2）的条件下是否存在点P，使是以为底的等腰三角形，若存在试求点Q的坐标，若不存在说明理由；②在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F，使是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标．

九年级数学科综合练习题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】60【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】三、解答题（本大题共3小题，16题6分，17、18题每小题8分，共22分）【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】（1）（2）他不能撬动这块石头．理由见解析【18题答案】【答案】（1）见解析（2）四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）【19题答案】【答案】（1）（2）（3）或【20题答案】【答案】（1）复兴（2）水渠宽度约为84.2米，具体选择