2024-2025学年湖南省涟源市部分高中高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省涟源市部分高中高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x∈Z∣−6<4x−2<6}，则下列表示正确的是(

)A.1⊂A B.0∈A C.1∉A D.−1∈A2.已知扇形弧长为π2，圆心角为π4，则该扇形的面积为(

)A.π6 B.π4 C.π33.下列结论正确的是(

)A.角度有正角和负角之分，所以角度是向量

B.若AB+CD=0，则线段AB与线段CD在同一直线上

C.若a<b，则a<4.已知f(x)=log14x,0<x<11−x,x≥1A.−2 B.4 C.−1 D.35.已知四边形ABCD满足条件AB=DC，且AC=BDA.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形6.函数y=lgsin12A.2kπ−2π3,2kπ+4π3,k∈Z B.2kπ−7.已知向量a=2,1,b=−2,1A.2 B.5 C.458.点M是Rt▵ABC所在平面内一点，∠ACB=90∘,AC=6,BCA.100 B.120 C.180 D.240二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P−2m,4sin210∘，且A.α是第四象限角B.α∈−π4,0C.10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OA=5,−3,OB=2,3，点P在直线AB上，且APA.8,−9 B.4,−1 C.83,−1 11.如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，点P为正六边形上的动点，下列说法错误的是(

)

A.AC−AE=BF B.AC+AE=32AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=1,−cosx,b=−3,sin13.已知▵ABC为等腰三角形，且sinA=3sinB，则cosB=14.定义mina,b是a,b中的较小者.已知函数fx=x2−mx+14,gx=log1四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数fx=2sin(1)求函数fx在R(2)求函数fx在区间0,π16.(本小题12分)已知向量a=(0,2),b=(1,m)，且a与b(1)求a+2(2)若a−λb与a+b17.(本小题12分)已知函数fx是定义在−3,3上的奇函数，当−3≤x≤0时，f(1)求fx(2)判断fx的单调性(无需证明)，并解关于a的不等式f1−18.(本小题12分)数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如：如图甲，在△ABC中，D为BC的中点，则AD=AB+BD，AD=AC+CD，两式相加得，2AD(1)如图乙，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，证明：2EF(2)如图丙，在四边形中，E，F分别在边AD，BC上，且AD=3AE，BC=3BF，AB=9，DC=6，AB与DC的夹角为60∘，求向量19.(本小题12分)我们知道，函数y=fx的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数y=fx为偶函数，我们可以将其推广为：函数y=fx的图象关于直线x=a(1)若函数fx=x2+3x−9(2)若函数gx=2(3)在(2)的条件下关于x的不等式gx+m2−2m−5≥0参考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.B

6.D

7.C

8.B

9.ACD

10.AB

11.AD

12.1213.171814.1,515.(1)∵函数fx的最小正周期T=π,∴ω=由π2+2kπ≤2x+π∴函数fx在R上的单调减区间为π(2)由(1)得fx∵x∈0,∴函数fx在区间0,π2上的最大值为2

16.(1)由向量a=(0,2),b=(1,m)，得|由a与b的夹角为π4，得cos⟨a,b于是a+2b=(0,2)+2(1,1)=(2,4)(2)由(1)知向量b=(1,1)则a−λ由a−λb与a+b的夹角为锐角，得(a由3(2−λ)−λ>01⋅(2−λ)≠−λ⋅3，解得λ<32所以实数λ的取值范围为(−∞,−1)∪(−1,3

17.(1)设0<x≤3，则−3≤−x<0．∵fx是奇函数，且当−3≤x≤0时，f∴fx所以fx(2)f−3≤x≤0时，fx=xx−1=x2−x由函数为奇函数，可知fx在−3,3∵fx∴f1−即f1−∵fx的定义域是−3,3∴即−2<a<1a2即不等式f1−a2

18.解：(1)证明：在四边形ABFE中，EF=EA在四边形CDEF中，EF=ED由①+②，得2EF因为E，F分别为AD，BC的中点，所以EA+ED=于是2EF(2)在四边形ABFE中，

EF=在四边形CDEF中，

EF=由AD=3AE，得2EA+ED由①×2+②3，得EF=所以|EF|2所以|EFAB⋅EF=AB⋅(所以cos ⟨AB,

19.(1)因为fx所以fx图象的对称轴为直线x=−所以fx−32(2)函数gx理由如下：若函数gx的图象是轴对称图形，则满足gx+a为偶函数，即所以2x+a所以a=2−a，解得a=1，所以函数gx的