浙教版八年级下册数学举一反三系列 专题32 数据分析初步章末题型过关卷

第3章数据分析初步章末题型过关卷

【浙教版】

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2022•山东德州•八年级期末）在庆祝中国共产党成立一百周年的校园歌唱比赛中，7名同学的

成绩各不相同.按照成绩取前3名进入决赛，如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小

明需要知道这7名同学成绩的（）

A.平均数B,中位数C.众数D.方差

【答案】B

【分析】由于比赛取前3名参加法赛，共有7名选手参加，根据中位数的意义分析即可.

【详解】解：7个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位

数就可以知道是否进入决赛了，

故选：B.

【点睛】本题主要考查中位数的意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数.

2.（3分）（2022•贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县保家中学八年级期末）一组数据：2工4,S,

如果再添加一个数据3那么会发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D,方差

【答案】D

【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可.

3+4+4+S.4+4.

—I—=4=4

【详解】原数据的3、4、4、5的平均数为4,中位数为2,众数为4,方差为

|(3-4)2+2X(4-4)2+(5-4)2|

------------------------------------=U・>

4

3+4+4+4+S_|(3-4『+3X(4-4)2~K5-4)[

=0.4

新数据3、4、4、4、5的平均数为5―，中位数为4,众数为4,方差为5

「•添加一个数据4,方差发生变化.

故选：D.

【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解

题的关键.

3.（3分）（2022•江西•泰和水槎中学八年级期末）甲、乙两名运动员10次射击成绩（单位：环）如图所

——$2$2

示.甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为'二”乙，射击成绩的方差依次记为■乙，则下列关系中完

全正确的是（）

次数次数

4

2

0

M89L10次数/环加8910次数/环

甲乙

X.＞五兑

C.，

【答案】A

【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案.

一1

x国=75

【详解】解：(8x4+9x2+10x4)=9；

_工

10(8x3+9x4+10x3)=9；

1

S孑2=1C[4x(8-9)2+2x(9-9)2+4x(10-9)2]=0.8；

1

s乙2」’[3x(8-9)2+4x(9-9)2+3x(10-9)2)=0.6；

故选:A.

【点睛】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数

越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越

小，即波动越小，数据越稳定.

4.（3分）（2022•北京・101中学八年级期末）小明、小聪参加了100/〃跑的5期集训，每期集训结束时进

行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图.

1-5期每期的集训时间统计图1-5期每期小明、小聪测试成绩统计图

成绩/秒，

——小明

.1L88

11.90-----小聪

11.80'11.8>J1.76

11.7011.65

11.60%>'1L62

11.5011,521153

11.40

声一和弟一羽第二用而占两市二%期次第一篇第二鸵第三鸵第口笫第三期期次

根据图中信息，有卜面四个推断：

①这5期的集训共有56天；

②小明5次测试的平均成绩是11.68秒;

③从集训时间看，集训时间不是越多越好,集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑;

④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天.

所有合理推断的序号是（）

A.①③B.②④C.②③D.①④

【答案】A

【分析】根据条形统计图将每期的天数相加即可得到这5期的集训共有多少天；根据折线统计图可以求得

小明5次测试的平均成绩：根据图中的信息和题意可知，平均成绩最好是在第1期.

【详解】解：对于①：这5期的集训共有5+7+10+14+20=56（天），故正确：

对于②：小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+1L52+11.58+11.65）+5=11.66（秒），故错误：

对于③：从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确;

对于④：从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第1期出现，建议集训时间定为5天.故错误；

故选:A.

【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、平均数的概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合

的思想解答.

5.（3分）（2022•河北•涿州市实验中学八年级期末）在学校数学竞赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图

所示，对于这名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）

则这7次成绩的中位数是（）

次数1234567

成绩/米9.79.69.8109.89.910.1

A.9.6米B.9.7米C.9.8米D.9.9米

【答案】C

【分析】根据中位数的定义进行计算即可.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数

据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个

数据的平均数就是这组数据的中位数.

【详解】解：这7次成绩从小到大排列为：9.6、9.7、9.8、9.8、9.9、10、10.1,

故中位数为9.8米.

故选:C.

【点睛】本题考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义.

8.（3分）（2022•湖南永州•七年级期末）10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个

数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,

若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（）.

1

102

93

84

75

6

A.-10—8

B.10C.D.8

【答案】B

【分析】先设报5的人心里想的数为心利用平均数的定义表示报7、报9、报1、报3、报5的人心里想的

数，最后根据报5的人心里想的数相同建立方程即可.

【详解】设报5的人心里想的数为x,则报7的人心里想的数与报5的人心理想的数的平均数为6,

•••报7的人心里想的数为2X6-A-=12-X,

同理可得报9的人心里想的数为2X8-（12-X）=4+%,

报1的人心里想的数为'J,

报3的人心里想的数为2X2-（167）=x-12

报5的人心里想的数为2X4--12）=20/

20—Y-y

报5的人心里想和数分另IJ为x和20-x,B|J,

解得：x=10

故选：B

【点睛】本题是阅读理解与规律探索题，考查了平均数及方程思想的运用.已知两个数的平均数及其中一

个数，用代数式表示另一个数，是本题的关键.

-

9.（3分）（2022•黑龙江・大庆市高新区学校七年级期末）一组数据的方差为将这组数据中每个数据都

除以3,所得新数据的方差是（）

s2s2

A.B.3C.D.9

【答案】C

【分析】本题主要考查的是方差的求法.解答此类问题,通常用XnX2,Xn表示出已知数据的平均数与方差,

再根据题意用X],X2,…，Xn表示出新数据的平均数与方差,寻找新数据的平均数与原来数据平均数之间的关

系.

111

%2Xn

【详解】设原数据为Xi，X2,…，Xn，其平均数为X，方差为S2.根据题意，得新数据为3,33，…，I3,

1_

其平均数为③.根据方差的定义可知，新数据的方差为

n|GX1+（握-?）+…+（#»»_#）]="：回_工）2+（%2T/+…+（%n-X）2]=

1.故

选C.

【点睛】本题考查平均数与方差，会分别利用方差和平均数的公式去表示方差和平均数是解题的关键.其

次根据题意给代数式进行等量变形也非常重要.

10.（3分）（2022・浙江•八年级阶段练习）10个人闹成一圈做游戏.游戏的规则是：每个人心里都想一个数，

并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若

报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（）

1

102

93

84

765

-2一4

A.2B.C.4D.

【答案】B

【分析】先设报3的人心里想的数为X,利用平均数定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；

报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可.

【详解】设报3的人心里想的数是x

V报3与报5的两个人报的数的平均数是4

.••报5的人心里想的数应该是8-x

于是报7的人心里想的数应该是12-(8-x)=4+x

报9的人心里想的数应该是16-(4+x)=12-x

报1的人心里想的数应该是20-(12-x)=8+x

报3的人心里想的数应该是4-(8+x)=-4-x

所以x=・4・x,解得x=-2

故答案选择B.

【点睛】本题属于阅读理解和探查规律题，考杳的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用.规律与趋

势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，•般地，

当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合

题意进行整合，问题即可解决.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.(3分)(2022•福建漳州•八七级期末)甲和乙两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如图所示,

则的成绩较为稳定.(填“甲〃或"乙”)

【答案】甲

【分析】观察图象可得：甲的成绩较集中，波动较小，即方差较小.故甲的成绩较为稳定.

【详解】由于从图中看出甲的成绩波动较小，所以甲的成绩稳定

故答案为：甲

【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡显一组数据波动大小的最，方差越大，表明这组数据偏离平

均数越大，即波动越大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均

数越小，即波动越小，数据越稳定.

12.（3分）（2022•浙江绍兴•八年级期末）下表为某班某次数学考试成绩的统计表.已知全班共有38人,

••

且众数为50分，中位数为60分，则k一广的值等于—.

成绩（分）20304050607090100

次数（人）235X6y34

【答案】15

【分析】由于全班共有38人，则户户38-（2+3+S+6+3+4）=15,结合众数为50分，中位数为50分，分情

况讨论即可确定X、y之值，从而求出/-V之值.

【详解】解：二.全班共有38人，

/.A+y=38-（2+3+S+6+3+4）=15»

又.二众数为50分，

A>8,

当48时，尸7,中位数是第19,20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意;

当上=9时，产6,中位数是第19,20两个数的平均数，则中位数为（50+60）+2=55分，不符合题意；

同理当x=10,11,12,13,14,15时，中位数都不等于60分，不符合题意.

则x=8,y=7.

则『-）2=64-49=15.

故答案为：15.

【点睛】本题结合代数式求值考查了众数与中位数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意

众数可以不止•个；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间

两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.本题的关键是确定ry之值.

13.（3分）（2022•陕西•商南县富水镇初级中学八年级期末）西安秦始皇陵兵马俑博物馆拟招聘一名优秀

讲解员，小婷的笔试、试讲、面试三轮测成绩分别为X分、"分、九分，综合成绩中笔试占8%,试讲占30%,

面试占20%,那么小婷的最后成绩为分.

93593；

【答案】##'

949590

【分析】由小婷的笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为分、分、分，再分别乘以各自的权重，再

求和即可得到答案.

【详解】解：小婷的最后得分为：94x50%+95x30%+90x20%=93.5（分），

故答案为：93,5

【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

14.（3分）（2022・浙江•宁波市邦州区教育局教研室八年级期末）一组数据1,-±£'的中位数和平

均数相等，则的值是.

13

【答案】-3或4或7

【分析】根据中位数、平均数的意义列方程求解即可.

【详解】解：由于数据1，2,4,6,x的中位数可能为2、4、％且这组数据1,2,4,6,X的中位数和平均

数相等，

-1+-2-+-4-+-6+-x=2r-l+-2-+-4-+-6-+x=4.-1+-2-+-4-+-6-+x

所以§，或5，或

解得x=-3或或后，

13

故答案为：-3或7或L

【点睛】本题考查中位数、算术平均数，掌握中位数、算术平均数的计算方法是正确解答的前提.

15.（3分）（2022•山东临沂•七年级期末）对于两个数a,b,我们规定用表示这两个数的平均数,

21__1

Emin（ab］士一」4人业乙*•日।打包“.其同L&勾;\mini_1,2}=-1,

用J表不这两个数中最小的数，例如：J，如果

M(3,2x+3)=min{2.3}那么'=

【答案】.

3+2x+3

【分析】根据题意可得出M(3'2'+3)-2,min{2,3}=2,再由M{3,2%+3}=min{2,3)列出方程，求

解即可.

【详解】解：由题意可得:

M{3,2x+3}二手min{2,3}=2

乂M[3,2x+3}=min{2,3)

34-2x4-3\

~^—=2

Y——1

解得：一

故答案为：一1

【点睛】本题考查了算数平均数和解一元一次方程，能根据题意列出方程是解题的关键.

16.（3分）（2022•黑龙江•大庆市高新区学校七年级期末）已知数据孙，切，一，及的平均数为机，方差

为江则数据姐+4y+工+'的平均数为.

,方差为,标准差为.

2

■融km+bk^,

【答案】ks

【分析】根据平均数、方差、标准差的定义列式计算即可.

【详解】.:数据:，必力的平均数为机，方差为

222

弋--=ms=i[(x1-m产+(x2-7n)+...+(xn-m)]

...匕】+计匕±+计-+Hn+b_心]+孙+-+4)+汕=km+b

nnn

:•翱用kx»+bkx+b…kx++b

数据i,'2,,"n的平均数为，

22

v+b—km—b)2+(kx2+b-km-b)+...+(A4+b-km-b)]

n

222

=i[(kxt—km)+(kx2-kni)+...+(kxn-km)]

222

-in)+d(%2—m)2+…+k(xn-m)]

=k2s2

・・・数据+力5+力…小+力的方差为标准差为疝字=》.

故答案为Am+力；氏2；ks.

【点睛】本题考查了平均数、方差、标准差，熟记平均数、方差、标准差的定义是解题的关键.

三.解答题(共7小题，满分52分)

17.(6分)(2022•陕西渭南•八年级期末)甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次

如下(单位：环)：

甲：10,7,8,7,8,8.

乙：5,6,10,8,9,10.

⑴甲成绩的众数是，乙成绩的中位数是;

⑵已知甲成绩的方差是1，请计算乙成绩的平均数和方差，并判断谁打靶的成绩更稳定.

【答案】(1)8,8.5

11

(2)乙成绩的平均数为08,方差为T3；甲打靶的成绩更稳定，理由见解析

【分析】(1)根据众数的定义可得甲成绩的众数，将乙成绩重新排列，再根据中位数的定义求解即可；

(2)根据算术平均数和方差的定义求出乙成绩的平均数和方差，比较甲乙成绩的方差后，依据方差的意义

可得答案.

(1)

解：甲打靶的成绩中8环出现3次，次数最多，

所以甲成绩的众数是8环；

将乙打靶的成绩重新排列为5、6、8、9、10、10,

竺=8.5

所以乙成绩的中位数为2

故答案为：8；8.5.

（2）

5+6+8+9+10+10&

解：乙成绩的平均数为

S2=[(5-8)2+(6-8)2+(8-8)2+(9-8)2+2X(10-8)2]=~

方差为6

•,・甲打靶的成绩更稳定.

【点睹】本题主要考杳方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方

差，解题的关键是掌握算术平均数、众数、中位数及方差的意义.

18.（6分）（2022•内蒙古•满洲里市第三中学八年级期末）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比

赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图

表：

平均数中位数方差命中10环的次数

甲70

乙7.55.4

甲、乙射击成绩折线图

⑴请补全，述图表（请直接在表士填空和补全折线图）

(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由

【答案】(1)见解析

⑵甲胜出，方差小，见解析

【分析】(1)分别利用中位数以及方差和平均数求法得出即可；

(2)根据(1)计算出的甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断.

(1)

根据折线统计图得：

乙的射击成绩为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10,

1

则平均数为：叱(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7(环)，

甲的射击成绩为9,6,7,6,5,7,7,?,8,9,平均数为7环，

则甲第八环成绩为70-(9+6+7+6+5+7+7+8+9)=6(环)，

所以甲的10次成绩为：9,6,7,6,5,7,7,6,8,9,

把这些数从小到大排列为5,6,6,6,7,7,7,8,9,9,

7+2

则中位数是：2=7(环)，

白x[2X(9-7)2+3x(6—7)2+3x(7—7)2+(5-7)2+(8-7)2]=1.6

甲的方差为：1°

乙命中10环的次数为1.

补统计表如下：

平均数中位数方差命中10环的次数

甲771.60

乙77.55.41

补全折线统计图如下:

由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出.

【点睛】此题考查了折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，掌握相关统计量的计算方法是解

本题的关键.

19.（8分）（2022•浙江温州•八年级期末）某校八（1）班有40名学生，他们2021年纸质书阅读情况如图

所示.

MA（1）班40名学生2021年

馍纸质书阅读情况统计图

（名）A

阅隹量（本）

⑴求这40名学生纸质书阅读后的平均数、中位数和众数.

⑵班级拟进行"个人阅读达标奖〃评比，为了提高学生的阅读枳极性且使超过50%的同学能达标.如果你是决

策者，从平均数、中位数和众数的角度进行分析，你将如何确定这个“达标标准”？

【答案】（1）平均数是6.5、中位数是6、众数是5

⑵选择中位数作为标准，理由见解析

【分析】（1）根据40名学生纸质书阅读量总数除以总人数，求得平均数；中位数就是大小处于中间位置

的数，众数就是出现次数最多的数，根据定义判断即可：

（2）根据求出的这40名学生阅读量的平均数、中位数和众数的角度，各个角度分析即可.

（1）

-5X14+6X7+7X12+8X3+10X4/

x=---------------------------=6.5r

解：平均数：40,

6+6,

石二6

中位数2,

众数是5：

（2）

当标准为平均数6.5本，达到标准的学生有19人未超过50%：

当标准为中位数6本，达到标准的学生有26人超过50%,有利于提高学生的积极性；

当标准为众数5本，40名学生都达到标准，但不利于提高学生的积极性；

因此应该选择中位数作为标准.

【点睛】本题考查的是统计的应用，读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键.本题也

考查了平均数、中位数、众数的认识.

20.（8分）（2022•河南安阳•八年级期末）从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，到2022年6月神

舟十四号成功发射，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展，为此，某中学开展

以“航天梦・中国梦"为主题的演讲比赛，赛后，从七，八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩（比赛成绩

均为整数，8分及8分以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表.

表一：从七，八年级抽取学生的比赛成绩统计表

成绩（分）45678910

抽取的七年级人数（人）2043632

抽取的八年级人数（人）1216541

表二：学校对平均数，中位数，众数，优秀率进行分析，绘制成如下统计表

平均数中位数众数优秀率

七年级7.4a855%

八年级7.4bC50%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：〃=:b=

⑵若该校七，八年级共有学生500名，估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的共有多少人？

⑶根据表二中的数据分析，你认为哪个年级的学生在本次比赛中成绩较好，并说明理由.

【答案】（1）8,7.5,7

⑵估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人

⑶七年级学生比赛成绩较好，理由见解析

【分析】（1）根据中位数和众数的定义分析确定即可；

（2）先计算出所抽取学生中成绩在9分及9分以上的人数，再用该校学生总数乘以所抽取学生中成绩在9

分及9分以上的人数所占抽取学生比例即可；

（3）从平均数、中位数和众数的角度进行分析，得出答案.

（1）

解：七年级抽取学生的比赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数均为8分，因此中位数是8分，即

八年级抽取学生的比赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数分别为7分和8分，因此中位数是

Zt?=7.S

2分,即加7.5,

八年级20名学生成绩出现次数最多的为7分，共出现6次，因此众数为7分，即

故答案为：8,7.5,7；

（2）

皿1+2+3+4=10,

解：人，

500x^=125

答：估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人；

（3）

解：七年级学生比赛成绩较好.

理由是：七、八年级学生比赛成绩的平均数相等，但七年级比赛成绩的中位数高于八年级，所以七年级学

生在本次比赛中成绩较好.（答案不唯一，合理即可）

【点睛】本题主要考查了中位数、众数、利用样本估计整体等知识，熟练掌握中位数、众数的意义是解题

关键.

21.（8分）（2022•浙江衢州•八年级期末）北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除

一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩.下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情

况，其中裁判4,裁判5的打分（分别为94分和。分）被去除.

裁判1裁判2裁判3裁判4裁判5裁判6成绩

94分94分94分吮b分93.75分

请根据表中信息，解决以下问题；

⑴求〃的值.

⑵判断。是否最低分并说明理由.

⑶从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性.

【答案】⑴93

（2）a是最低分，只有当g93符合题意，否则就不满足平均数是93.75,且去掉的是94分和〃分；

⑶由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极

端值的影响.

【分析】（1）根据平均数的计算方法进行计算即可；

（2）根据计算成绩的方法进行判断即可；

（3）根据影响平均数的因素进行判断即可.

（1）

94+94+94+hco”

-------------=93.75

解：由题意得，

解得693,

答：b的值为93；

（2）

解.：a是最低分，由题意可知住93,否则就不满足平均数是93.75,且去掉的是94分和。分；

（3）

解：由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受

极端值的影响.

【点睛】本题考查算术平均数，理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的前提.

22.（8分）（2022,河南•清丰巩营乡二中八年级期末）某公司在新冠疫情后投入复工复产中，现有甲、乙

两家农副产品加工厂到该公司推销猪蹄，两家猪蹄的价格相同，品质相近.该公司决定通过检查质量来确

定选购哪家的猪蹄，检查人员从两家分别抽取2