菱形的判定课件华东师大版八年级数学下册

19.2.2菱形的判定学习目标1.探索并证明菱形的定义和判定定理（重点）2.能熟练运用菱形的判定定理进行证明和计算（难点）3.能利用菱形的性质与判定解决综合性问题（重点）新课导入复习一下：根据上节课学习的知识，菱形的性质有什么？根据菱形的性质，如何判定一个四边形是菱形？菱形的对角线互相垂直菱形的四个边都相等新课学习试一试：做一个四条边都相等的四边形1.画两条相等线段AB,CD;步骤：2.分别以点B与点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点C;3.连接BC,CD，即得一个四条边都相等的四边形；DABC观察你所画的图形是菱形吗？新课学习菱形的判定定理菱形的判定定理1

四条边都相等的四边形是菱形.几何语言在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，

ABCD∴四边形ABCD是菱形.三条边都相等的四边形不是菱形新课学习对于上述的判定定理进行证明已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.ABCD∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.新课学习例1如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.ABDCEHFG分析：四边形EFGH的四条边分别属于矩形四个角上的三角形，如果能够证明这四个三角形全等，那么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH是菱形.新课学习ABDCEHFG∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°.∵点E、F、G为AB、AD、CD的中点，∴AE=DG，AF=DF，∴△AEF≌△DGF，∴EF=FG，同理可得EF=EH=HG=FG.∴四边形EFGH是菱形.新课学习探究一下：如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线.我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形.转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两根木棒之间的夹角等于90°时得到的是什么图形？是菱形，所以一旦平行四边形的对角线互相垂直了，就由平行四边形变成了菱形.新课学习试一试：作一个对角线互相垂直的平行四边形.步骤：1.作两条互相垂直的直线m、n，记交点为点O；2.以点O为圆心、适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的两条线段OA、OC；3.以点O为圆心、另一适当长为半径画弧，在直线n上截取相等的两条线段OB、OD；4.顺次连结所得的四点，即得一个对角线互相垂直且平分的四边形ABCD.ABDCnmO观察你所画的四边形ABCD是菱形吗？新课学习菱形的判定定理菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.几何语言在▱ABCD中，AC⊥BD，ABCD∴▱ABCD是菱形.新课学习对于上述的判定定理进行证明已知：四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形.ABCOD∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.新课学习例2如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形.新课学习判定一个四边形是菱形的思路四边形四条边都相等菱形平行四边形一条邻边相等菱形对角线互相垂直菱形课堂巩固1．在下列条件中，能够判定▱ABCD为菱形的是（C）A．AC=BDB．AC=ADC．AC⊥BDD．AB⊥BC课堂巩固2．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．下列说法不能使平行四边形ABCD为菱形的是（C）A．AC⊥BDB．AB=BCC．AC=BDD．∠DAC=∠BAC课堂巩固3．如图，在▱ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．添加一个条件，使四边形AEBD是菱形，这个条件可以是（D）

A．∠BAD=∠BDAB．AB=DEC．DF=EFD．DE平分∠ADB课堂巩固4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD，连接BD，∠BAD的平分线交BD，BC分别于点O，E，若EC=6，CD=8，则BO的长为（C）

A．8B．C．D．课堂巩固5．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若AC=6cm,BD=8cm,则重叠部分四边形ABCD的面积为（C）

A．10cm2B．12cm2C．24cm2D．48cm2课堂巩固6．如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无判定四边形BFDE为菱