抽屉原理课堂教学实录

抽屉原理课堂教学实录一、教学目标1.让学生经历"抽屉原理"的探究过程，初步了解"抽屉原理"，会用"抽屉原理"解决简单的实际问题。2.通过操作、观察、分析、推理等数学活动，培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。3.体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点1.教学重点：经历"抽屉原理"的探究过程，理解"抽屉原理"。会运用"抽屉原理"解决简单的实际问题。2.教学难点：理解"抽屉原理"的一般化模型，尤其是对"至少"情况的理解。构建解决"抽屉原理"问题的数学模型，并能灵活运用。

三、教学方法讲授法、讨论法、演示法、实践法相结合，引导学生自主探究、合作交流。

四、教学过程

（一）导入新课1.师：同学们，在上课之前，老师先给大家玩一个小游戏。老师这里有一副扑克牌，去掉了大小王，还剩52张。现在老师请5位同学上来，每人随意抽一张牌。我敢肯定地说："这5张牌中至少有2张牌是同一种花色的。"大家相信吗？2.学生活动：5位同学上台抽牌，展示结果。3.师：怎么样，老师猜对了吧？其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理，这就是我们今天要学习的"抽屉原理"。（板书课题：抽屉原理）

（二）探究新知1.简单的抽屉原理（例1）动手操作，初步感知师：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。这句话对吗？为什么呢？请同学们以小组为单位，用铅笔和笔筒实际摆一摆、放一放，看看有几种不同的放法。学生小组活动，教师巡视指导。小组汇报展示：小组1：我们是这样放的，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。师：非常好，你们通过实际操作，把所有的放法都列举出来了。那大家仔细观察这些放法，看看是不是真的总有一个笔筒里至少有2支铅笔呢？引导学生观察每种放法中铅笔数最多的笔筒，发现确实都至少有2支铅笔。师：那我们能不能用更简洁的方式来表示这些放法呢？比如说用数字表示。小组2：可以用（4，0，0）表示一个笔筒放4支，另外两个笔筒不放；（3，1，0）表示一个笔筒放3支，一个笔筒放1支，另一个笔筒不放；（2，2，0）表示两个笔筒各放2支，一个笔筒不放；（2，1，1）表示一个笔筒放2支，另外两个笔筒各放1支。师：很好，这样表示更清晰了。那从这几种放法中，我们能发现什么规律呢？学生思考后回答。生：不管怎么放，铅笔数最多的那个笔筒里至少有2支铅笔。师：对，像这样通过实际操作得出的结论，我们再进一步思考。如果把5支铅笔放进4个笔筒中，猜猜会出现什么情况？学生猜测。师：那我们还是通过实际操作来验证一下。学生再次进行小组操作。小组汇报：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：那6支铅笔放进5个笔筒呢？7支铅笔放进6个笔筒呢？学生快速回答：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：你们为什么能这么快就得出结论呢？生：因为每次铅笔数都比笔筒数多1，所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：非常棒！那如果把100支铅笔放进99个笔筒中，会怎么样？生：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：通过刚才的这些例子，我们可以总结出一个规律：把n+1个物体放进n个抽屉里（n是非0自然数），总有一个抽屉里至少放进2个物体。这就是抽屉原理的一种简单形式。深入理解"至少"的含义师：这里的"至少"是什么意思呢？谁能举例说明一下。生：就是最少的意思。比如说把4支铅笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒里至少有2支铅笔，就是说在所有放法中，铅笔数最多的那个笔筒里最少有2支铅笔。师：对，"至少"就是在最不利的情况下，保证出现的最少数量。再比如把5个苹果放进4个盘子里，总有一个盘子里至少有2个苹果，就是说不管怎么放，苹果数最多的那个盘子里最少有2个苹果。2.抽屉原理的一般化模型（例2）提出问题师：刚才我们研究的是物体数比抽屉数多1的情况，如果物体数比抽屉数多2、多3呢？比如说把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书呢？学生思考并猜测。动手操作，探索规律师：请同学们还是以小组为单位，用书本代替物体，抽屉模型来摆一摆，看看能发现什么规律。学生小组活动。小组汇报展示：小组3：我们是这样摆的，7÷3=2（本）......1（本），每个抽屉先放2本，还剩1本，把这1本无论放到哪个抽屉，都会出现有一个抽屉里至少有3本书。师：你们说得非常好！那能不能用一个算式来表示这个过程呢？生：7÷3=2......1，2+1=3（本）师：这里的2表示什么？1表示什么？为什么要用2+1呢？生：2表示平均每个抽屉放2本，1表示剩下的1本，把剩下的1本无论放到哪个抽屉，那个抽屉就会多1本，所以至少有2+1=3本书。师：非常棒！那如果把8本书放进3个抽屉中呢？生：8÷3=2（本）......2（本），2+1=3（本），总有一个抽屉里至少放进3本书。师：如果把10本书放进3个抽屉中呢？生：10÷3=3（本）......1（本），3+1=4（本），总有一个抽屉里至少放进4本书。总结规律师：通过这些例子，我们能总结出什么规律呢？生：用物体数除以抽屉数，如果有余数，那么至少数就是商加1；如果没有余数，至少数就是商。师：非常正确！这就是抽屉原理的一般化模型：把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b......c（c≠0），那么总有一个抽屉里至少放进（b+1）个物体。

（三）巩固练习1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？学生独立完成，然后汇报交流。生：5÷3=1（只）......2（只），1+1=2（只），总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。2.把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里？学生独立完成后汇报。生：13÷5=2（只）......3（只），2+1=3（只），至少有3只兔子要关在同一个笼子里。3.六（1）班有49名学生，至少有几名同学的生日在同一个月？学生思考并回答。生：49÷12=4（名）......1（名），4+1=5（名），至少有5名同学的生日在同一个月。

（四）课堂小结1.师：通过今天的学习，你有什么收获？2.学生发言，分享自己的学习体会。生1：我知道了抽屉原理，把n+1个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2个物体。生2：我还学会了用物体数除以抽屉数，如果有余数，至少数就是商加1；如果没有余数，至少数就是商。师：同学们说得都很好！抽屉原理在生活中有广泛的应用，希望大家能运用今天所学的知识去解决更多的实际问题。

（五）布置作业1.教材第71页练习十三第2、3题。2.思考：如果把多于kn个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（k+1）个物体，你能举例说明吗？

五、教学反思通过本节课的教学，学生对抽屉原理有了初步的认识和理解。在教学过程中，通过让学生动手操作、观察分析、小组讨论等活动，引导学生自主探究抽屉原理，培养了学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。

在教学中，也存在一些不足之处。例如