相似三角形复习课教案

相似三角形复习课教案一、教学目标1.知识与技能目标系统复习相似三角形的定义、性质和判定定理，能准确运用这些知识进行相关的计算和证明。理解相似三角形与其他几何知识之间的联系，构建完整的知识体系。2.过程与方法目标通过对典型例题的分析和讲解，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。引导学生总结解题方法和规律，培养学生归纳总结的能力，提升学生的数学素养。3.情感态度与价值观目标通过复习课的学习，让学生感受到数学知识的系统性和连贯性，增强学生学习数学的信心。培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神，激发学生对数学学习的兴趣。

二、教学重难点1.教学重点相似三角形的性质和判定定理的综合运用。相似三角形在实际问题中的应用。2.教学难点如何引导学生挖掘题目中的隐含条件，灵活运用相似三角形的知识解决复杂问题。培养学生运用相似三角形知识建立数学模型解决实际问题的能力。

三、教学方法1.讲授法：通过系统讲解相似三角形的知识，使学生对所学内容有一个全面的认识。2.讨论法：组织学生讨论典型例题，鼓励学生积极参与，发表自己的见解，培养学生的合作交流能力和思维能力。3.练习法：安排适量的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高解题能力。

四、教学过程

（一）知识回顾1.相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。强调相似比的概念：相似三角形对应边的比叫做相似比。2.相似三角形的性质相似三角形的对应角相等。相似三角形的对应边成比例。相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。3.相似三角形的判定定理两角分别相等的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边成比例的两个三角形相似。平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

（二）典型例题讲解1.例1已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，AE=6，求EC的长。分析：本题考查平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似的判定定理。因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。根据相似三角形对应边成比例的性质，可得\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)。解答过程：因为AD=3，DB=2，所以AB=AD+DB=5。设EC=x，则AC=AE+EC=6+x。由\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)，可得\(\frac{3}{5}=\frac{6}{6+x}\)。交叉相乘得：3(6+x)=5×6。展开括号得：18+3x=30。移项得：3x=3018。计算得：3x=12。解得：x=4。所以EC的长为4。总结：本题关键在于利用平行关系判定三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例列出方程求解。提醒学生注意书写格式和步骤的完整性。2.例2已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，若AC=8，BC=6，DE=3，求AD的长。分析：本题考查相似三角形的判定和性质，以及勾股定理的应用。首先在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AB的长。因为∠A是公共角，且∠AED=∠ACB=90°，所以△ADE∽△ABC。根据相似三角形对应边成比例的性质，列出比例式求解AD的长。解答过程：在Rt△ABC中，根据勾股定理\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10\)。因为△ADE∽△ABC，所以\(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}\)。设AD=x，则\(\frac{x}{10}=\frac{3}{6}\)。交叉相乘得：6x=3×10。计算得：6x=30。解得：x=5。所以AD的长为5。总结：本题综合运用了勾股定理和相似三角形的知识。引导学生分析题目中的条件，找出相似三角形，然后利用相似三角形的性质建立等式求解。3.例3已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC中点，DE⊥DF，交AB于E，交AC于F。求证：（1）△ADE∽△CDF；（2）\(BE^{2}+CF^{2}=EF^{2}\)。分析：对于（1）：要证明△ADE∽△CDF，需要找出两组对应角相等。已知∠BAC=90°，AB=AC，D是BC中点，可得出∠B=∠C=45°，AD=CD=BD，AD⊥BC。因为DE⊥DF，所以∠EDF=90°，进而可得∠ADE+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90°，所以∠ADE=∠CDF。对于（2）：由（1）中△ADE∽△CDF，可得\(\frac{AE}{CF}=\frac{DE}{DF}=\frac{AD}{CD}\)。又因为AB=AC，所以BE=ABAE，CF=ACAF。利用勾股定理分别表示出\(BE^{2}\)、\(CF^{2}\)和\(EF^{2}\)，再通过等量代换进行证明。解答过程：（1）证明：因为AB=AC，∠BAC=90°，D是BC中点，所以∠B=∠C=45°，AD=CD=BD，AD⊥BC。因为DE⊥DF，所以∠EDF=90°，则∠ADE+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90°，所以∠ADE=∠CDF。在△ADE和△CDF中，\(\begin{cases}∠ADE=∠CDF\\∠A=∠C=45°\\AD=CD\end{cases}\)所以△ADE∽△CDF（两角分别相等的两个三角形相似）。（2）证明：由（1）知△ADE∽△CDF，所以\(\frac{AE}{CF}=\frac{DE}{DF}=\frac{AD}{CD}\)。设AE=x，CF=y，则BE=ABx，AF=ACy。因为AB=AC，所以\(BE^{2}=(ABx)^{2}=AB^{2}2AB\cdotx+x^{2}\)，\(CF^{2}=y^{2}\)。在Rt△DEF中，\(EF^{2}=DE^{2}+DF^{2}\)。由\(\frac{DE}{DF}=\frac{AD}{CD}\)，可得\(DE^{2}=\frac{AD^{2}}{CD^{2}}DF^{2}\)。所以\(EF^{2}=\frac{AD^{2}}{CD^{2}}DF^{2}+DF^{2}=\frac{AD^{2}+CD^{2}}{CD^{2}}DF^{2}\)。因为AD=CD，所以\(EF^{2}=\frac{2AD^{2}}{AD^{2}}DF^{2}=2DF^{2}\)。又因为\(BE^{2}+CF^{2}=AB^{2}2AB\cdotx+x^{2}+y^{2}\)，而\(AB^{2}=AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}=2AD^{2}\)，且由相似可得\(x\cdoty=AD\cdotCD=AD^{2}\)，所以\(BE^{2}+CF^{2}=2AD^{2}2AD\cdotx+x^{2}+y^{2}=2AD^{2}2xy+x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}=EF^{2}\)。总结：本题是一道综合性较强的题目，涉及相似三角形的判定、性质以及勾股定理的应用。在证明过程中，要引导学生仔细分析条件，逐步推导，培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识的能力。

（三）课堂练习1.已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，DE=4，则BC的长为（）A.8B.10C.12D.162.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD的长为（）A.2B.4C.\(\sqrt{2}\)D.33.已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.72°4.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知AD:DB=2:3，BC=20，求BF的长。5.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E在BC上，且∠DAE=45°。求证：\(BD^{2}+CE^{2}=DE^{2}\)。

（四）课堂小结1.请学生回顾相似三角形的定义、性质和判定定理，以及本节课所讲的典型例题和解题方法。2.强调相似三角形知识在几何证明和计算中的重要性，鼓励学生在今后的学习中要善于运用相似三角形的知识解决问题。

（五）布置作业1.已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，S△ABC=36，求S△ADE的值。2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC中点，DE⊥AC于E，求证：\(AE=\frac{1}{4}AC\)。3.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。求证：\(DF\cdotDA=DB\cdotDC\)。

五、教学反思通过本节课的复习，学生对相似三角形的知识有了更系统、更深入的理解。在教