2024-2025学年河北省保定市部分高中高一（下）联考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省保定市部分高中高一（下）3月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A(−2,3)，B(1,−2)，C(1,−1)，则|AB+BCA.5 B.25 C.52.已知向量a=(−2,3),b=(m,−6)，若a⊥bA.9 B.4 C.−4 D.−93.为了得到函数y=cos(3x+π3)的图象，只需将函数A.向左平移π3个单位长度 B.向右平移π3个单位长度

C.向左平移π9个单位长度 D.4.在△ABC中，点D在线段BC上，且BC=4BD，E是线段AB的中点，则DE=A.−14AC−14AB B.5.函数f(x)=sin(2x+π6A.π8 B.π4 C.π26.已知向量a=(2,6)，b=(x,4)，若a−b与b的夹角为锐角，则xA.(−2,4) B.(−4,2) C.(−2,43)∪(7.三角板是一种用于几何绘图和测量的工具.如图，这是由两块三角板拼出的一个几何图形，其中AB⊥BC，AC⊥AD，AB=BC=2，AD=AC，若BD=xAC+yAD，则xy=A.34

B.−34

C.38.函数f(x)=3sin(πx−π3)−3x+1的所有零点之和为A.13 B.1 C.2 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组向量中，可以作基底的是(

)A.m=(3,−2)，n=(4,1) B.m=(−2,3)，n=(4,−6)

C.m=(2,0)，n10.对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称、中心对称都能给人以美感.已知△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，BC=4，分别以AB，AC为直径作两个半圆，得到如图所示的几何图形，P是两个半圆弧上的动点，则BP⋅BC的值可能是(

)A.−4 B.1 C.8 D.1811.已知M>0，若对任意x∈I，都有|f(x)|≤M|x|，则称f(x)是I上的“边界函数”.下列结论正确的是(

)A.f(x)=xsinxx2+1是R上的“边界函数”

B.f(x)=sinx是(π4,π2)上的“边界函数”

C.f(x)=cosx是(0,π2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若向量a，b满足a⋅b=6，b=(2,1)13.已知α，β都是锐角，且sin(α−β)=35，cos(α+β)=−614.已知平面向量a，b，c满足|a|=1，|b|=2，|c|=4，4四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a，b满足|a|=2，b=(3,−3)．

(1)若a与b同向，求a的坐标；

(2)若|16.(本小题15分)

已知函数f(x)=3sin(2x+π3)−1．

(1)求f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；

(2)用“五点法”画出17.(本小题15分)

如图，BC=3BD，E是线段AD的中点，过点E的直线MN交线段AB于M，交线段AC于N，AM=mAB，AN=nAC，其中m>0，n>0．

(1)用向量AB,AC表示AE．

(2)证明：m+2n=6mn；

(3)若|AB|=3，|AC|=618.(本小题17分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，且f(π3)=0，f(π)=32，f(7π12)=−A．

(1)求f(x)的解析式；

(2)已知函数g(x)=3f(x−π3)+f(x−π19.(本小题17分)

定义：非零向量m=(a,b)的“特征三角函数”为f(x)=asinx+bcosx，向量m称为函数f(x)的“特征向量”．

(1)若f(x)=2sin(x+π3)+4cos(x−π6)，求f(x)的“特征向量”a的坐标；

(2)设向量b=(3,−4)的“特征三角函数”为g(x)，若关于x的方程g(x)+k=0在[0,π]上有两个不同的实根，求k的取值范围；

(3)设向量n=(a,a)的“特征三角函数”为φ(x)参考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.C

6.C

7.B

8.B

9.AC

10.BC

11.ABD

12.(213.714.−2

15.16.

17.解：(1)因为BC=3BD，所以BD=13BC=13(AC−AB)，

则AD=AB+BD=AB+13AC−13AB=23AB+13AC．

因为E是线段AD