新人教版八年级数学上导学案(全册)

第十一章三角形

1L1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的达

学习目标:

1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类;

2、能利用三角形三边关系进行有关计算。

新课导学:

三角形的有关概念一一阅读课本第1至3页，答复以下问题:

(1)三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。

A

(2)三角形的表示法(如图1)三角形ABC可表示为：_________；A

(3)AABC的顶点分别为A、______、_______；/\

(3)AABC的内角分别为NABC,,；/\

BZ----a----C

⑷△ABC的三条边分别为AB,,；或剪，、；图1

(5)顶点A的对边是,顶点B的对边分别是,顶点C的对边分别是o

三角形的分类：

(3)结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试

①按角分类：________________________________________________________

②按边分类：_______________________________________________________

(4)在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做,两腰的夹角叫

做，叫做底角。

(5)等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。

3、三角形的三边关系

问题1：如图，现有三块地，问从A地到B地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将

你的设计方案填写在下表中:

路线

距离

比拟

(2)思考：你发现三角形的三边长度有什么关系？

(3)阅读课本第3页，填写：三角形两边的和

(4)用式子表示：BC+AC___—AB（填上“>”或“<”）

BC+AB—_AC（填上“>”或“<”）②,

AB+AC—_BC（填上“>”或“<”）③,

4、例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各

边的长是多少？

解：设底边长为xcm,那么腰长是cm

因为三角形的周长为cm

所以：____________________________

所以x=cm

答：三角形的三边分别是、、

谡堂练习：A组

②4ABC的三个顶点是、、

三个内角是、、;

三条边是、、;

2、如图中有个三角形，用符号表示

3.判断以下线段能否组成三角形：

①4,5,6()②1，2,3])③2,2,6()④8,8,2()

4、等腰三角形一腰长为6,底边长为7,那么另一腰为,周长为o

5、等腰三角形一边长为6,一边长为7,那么第三边是，周长为o

B组

例题：

用一条长为18cm的细绢围成一个等腰三角形，假设有一边的长为4cm,那么另两边为

多少？

分析：

题中没有说明的边是底还是腰，所以4cm可以作底，也可以作腰，此题分两种情况;

解：当长的边4cm为底边，设腰长为xcm,那么,x二；

当长的边4cm为腰，设底边为xcm,那么,x=；

答：三角形另两边为____________________________

思考：按上述方法求得线段能否构成三角形？

6、等腰三角形一边长为8,一边长为2,那么第三边是,周长为o

7、等腰三角形周长为22,一边长为10,求另两边长；

8、等腰三角形周长为30,一边长为8,求另两边长；

9、等腰三角形周长为10,一边长为6,求另两边长；

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

学习目标:

正确理解三角形的中线、角平分线、高;

利用它们的性质解简单几何计算题。

误前知识：

如右图，顶点A的对边是,

顶点B、C的对边分别是、

ZBAC的对边是,

ZABC,NBCA的对边分另IJ是、

新课导学：

1、阅读课本第4页至第5页，了解什么是三角形的高线、中线、角平分线;

2、请在以下图中分别画出三角形的高AD、中线AE、角平分线AF；

画角平分线AF

过点A作三角形的高AD画三角形的中线AE

VAD为AABC中BC边上的高，

・••①_L②N=Z=90°

四.稳固练习：A组：

2、如图1：NBAC=60°,AD是三角形ABC的角平分线，那么NBAD=,NCAD=_°；

3、如图2,AD为AABC中BC边上的高，NB=35°,NC=45°,那么NBDA=°

NBAD=°,NCAD=°。

4、如图3,AABC的周长为20,AB=6,AC=8,AD是BC边上的中线，那么BC=,

BD二,CD=o

5、以下三个图中三个NB有什么不同？过点A作画出以下三角形的高，这三个三角形ABC

的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置上？你能说出其中的规律？

A

解：图一NB是一^,三角形ABC的边BC上的高AD在_____

图二NB芳/",这X”角形ABC的边BC上的高AD在_____

图三NB喳二乙,这个当g形ABC的边BC上的高AD在

B组：

6、在AABC中，AD是中线，AE是角平分线、AF是高，填空：

7、如图，在八ABC中，ZBAC=60°,ZB=45°,

AD是△ABC的一条角平分线，求NADB的度数。

8、ZB=30°,ZC=70°,AD、AE分别为

BC边上的角平分线、高。求NDAE的度数。

C组:

如图，AABC中，AB=2,BO4,AABC的

高AD与CE的比是多少？

（提示：利用三角形的面积公式）

11.1.3三角形的稳定性及复习

学习目标：

1、了解三角形的稳定性

2、复习三角形有关线段

新课导学：

阅读课本第6页至第7页答复以下问题

三角形有关线段复习

一、知识点：

三角形的分类：「锐角三角形

按角分类J___________

r不等功二角形：二角形二条动________

按边分类Jr底边和腰不______的等腰三角形

等腰三角形J

(有两条边相等等边三角形：三条边都

三角形三边的关系：

1、三角形的任意两边之和第三边；

2、三角形的任意两边之差第三边。

如图一，+>；->

三角形的重要线段：

(1)三角形的高(2)三角形的中线(3)三角形的角平分线

公

1FC

如图，在A43C中，AD1BC,AE平分NBAC,F是BC边上的中点，那么有

(1)AD1BC,

・・・Z=Z=90°

(2)\・AE平分NBAC,

AZ-----------=Z----------2--------------

(3)・・下是BC边上的中点,

..」

••一—一

----------------2-------

(四)三角形的稳定性：

盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，(如右图)P

为什么要这样做呢？

答：L

练习：要是四边形木架不变形，至少要在钉几根木条？五边形木架和六边形木架呢？

(请在图上画出)

至少要钉根木条至少要钉根木条至少要钉根木条

二、练习：

(一)、选择题：A卜

1.如图，共有三角形的个数是()八［、/\

(A)3(B)4(C)5(D)6'一31’、

2.以以下长度(cm)的三条小木棒，假设首尾顺次连接，能钉成三角形的是(Jo

(A)10、14、24(B)12、16、32(C)16、6、4(D)8、10、12

(二)填空：

1、如图：AD、AE分别是的角平分线和中线，如果

ZBAD=50°,CE=5cm,那么NBAC=度，

BC=cm；

D

2、等腰三角形的两条边长分别为10cm和5cm,它们的周长是口cm。

3、等腰三角形的一边长等于5cm,一边长等于6cm,那么它的周长为cm。

4、一个等腰三角形的周长是20cm,

(1)假设一条边长为5cm,那么另两边的长分别为

(2)假设一条边长为6cm,那么另两边的长分别为

画AC边上高画DE边上高画HG边上高

11.2与三角形有关的角

11.2.1三角形的内角

学习目标：

U)学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明二角形的内角和定埋;

(2)初步了解什么是几何正明，并感受证明几何问题的根本结构和推导过程:

(3)根本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。

新课导学：

试一试，下面的练习，你还会做吗？

如图1(1),：直线.上有一点A,过点A作射线AM、AN；

1、假设NDAM=30°,/EAN=70°,那么N1等于度。

2、假设在AM上任取一点B,过点B作BC〃DE交AN于点C如图1(2),

那么：(1)N2等于度，根据：

(2)N3等于度，根据：

〔3〕N1+N2+N3等于度。

(三)问题：任剪一个三角形，按以下要求进行实验/A\

(1)先剪下/B和NC(如图2),然后把它们与NA/

拼合在一起，就得到一个平角.有多少种不同的拼合小丁

方法？请你把这些不同的方法分别拼出来；这个实验说明什么分？°

图2

实验说明：

(2)在(1)中你觉得哪几种拼合的结果有助于发现证明三角形内角和等于180度思路？

它们有什么共同的特点？

〔四)证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°；

：如图3,三角形ABC

求证：NA+NB+NC=180

证明：1方法一)

(五)稳固练习

比一比，看谁最快求出以下各图形中，Nl、N2或N3的度数;

N1二N2二/3二

(六)应用举例

如图3,C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛

的北偏西40度方向，从C岛看A、B两岛的视角NACB是多少度？

（七）练习A组

1.求出以下图中x的值:

2、求以下图形中的Nl、N2的度数:

3、如图，从A处观测C处时仰角NCAD=30°,从B处

观测C处时仰角为/CBD=45°,那么NCBA是度,

从C处观测A,B两处时视角ZACB是度。

B组

4、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,

其中NA=150度，NB=ND=40度，求NC的度数。

5、如图，AD±BC,Z1=Z2,ZC=65°,求NBAC的度数。

BD

第5题

6、在三角形ABC中NB=NA+10°,ZC=ZB+10°,求三角形ABC的各内角的度数;

7、如图,AB/7CD,ZA=40°,ZD=45°，求N1和N2；

8、如图AB〃CD,ZA=45°,ZC=ZE,求NC；

二角形（一）一一二角形的外角

学习目标：

1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的两条性质定理;

2.能用三角形外角的有关定理解答问题。

复习回忆：

1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于

2、如图，ZiABC中NA+NB+NC=

3、如图，在△ABC中假设NA=60°,NB=35°那么NACB=°,ZACD=

新课导入：

（一）认识三角形的外角，阅读课本第74页，了解什么是三角形的外角，并答复以下问题:

1、如图，△ABC的一个外角是

2、如图，假设NC=50°,ZB=28°,那么NBAC二°ZDAB=

（二）三角形外角的性质定理:

1、如图，AABC的一个外角是.,和它不相邻的内角

是,

2、猜测：NBAD和NB、NC之间的关系是.

证明:

归纳：①三角形的一个外角等于

②三角形的一个外角大于一个

几何语言：Z1=Z+N

ZABE=+

Z1>Z；Z1>Z

（三）三角形的外角和一一每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果:

思考：如图，Nl+N2+N3=°（你能证明得到的结论吗？）

证明:

归纳：三角形的外角和等于

2、如图，CE//AB

.•・Z2=_______°

4、/4，/8,/€：是^A1^的三个内角，/A=90°,N8=55',那么与/€：相邻的外角二

5、以下说法正确的选项是（）

A.三角形的一个外角大于它的一个内角；

B.三角形的一个外角等于它的两个内角；

C.三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和;

D.以上答案都不对。

B组：

1、以下各图中，表示N1是AABC的外角的是（）

A、NEFD是aBFC的一个外角;

B、NDFC是aBFC的一个外角;

C、ZEFD+ZFBC+ZFCB=180°；

D、ZCDF=ZA+ZABD

3、如图，D是△ABC边上的一点，E是BD上一点，那么对

Nl、N2、NA之间的关系描述正确的选项是()。

A、ZA<Zl>Z2B、Z2>Z1>ZA

C、Zl>Z2>ZAD、无法确定

4、填空：

(1)一个三角形最多有个直角，一个三角形最多有个钝角；

(2)一个三角形的三个外角中，最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝

角C

5、如右图：D是AABC中BC边上的一点，ZB=ZBAD,NADC=80°,

ZBAC=70°,求：ZB,NC的度数。

C组:

如图，AABC中，分别延长AABC的边AB、AC到D、E,NCBD与NBCE的平分线相交于点P,

爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：

假设NA=50°,那么NP=°；

假设NA=90°,那么NP=°；

假设NA=100。，那么NP=°；

请你用数学表达式归纳NA与NP的关系，并说明理由。

三角形(二)一一练习2

一、知识点：

三角形的角：

1.三角形的内角和等于'

2.三角形的外角和等于c

如图，Z是八44c的一个外角

3.三角形外角性质：

(1)三角形的一个外角等于;

如图，NACD=/+Z；

(2)三角形的一个外角大于o

如图，NACD>；ZACD>

三角形的三边关系：

三角形的任意两边之和第三边；三角形任意两边之差第三边。

即：三角形两边<三角形的第三边〈三角形的两边

二、练习:

B

C'

第1题

第2题

第3题

1.如图：AB/7CD,AD和BC交于点0,假设NA=42°ZC=59°,那么NA0B等于

2.有一块直角三角形纸片ABC,把它折叠，使点C落在AB边上。假设NC=90°,ZB=40°,

那么NDAB二o

3.在AABC中（如图），BD平分NABC,ZA=36°,ZC=72°,

那么NABD的度数是；NBDC的度数是。

4、等腰三角形的两条边长分别为8cm和5cm,它们的周长是cm

5.一个等腰三角形的周长是18cm,其中一边长为5,那么其余两边的长分别

是O

6.如图：AB〃CD,ADZ/CD,Zl=50°,N2=80°。

⑴ZBDC,NDBC分别是多少度？

(2)NC等于多少度？

7.在aABC中，假设NA:ZB:ZC=2:3:4,那么NA、/B度数

8.在AABC中，ZA=30°,ZC=^ZB,求NB

4

9.在AABC中，NC=55°,NB=NA-35°,求NA

10.如图:ZkABC中,ZACB=90°，CD是斜边上的高,如果NA=2NB,求NB,NACD的度

数。

1

多边形的内角和与外角和1

一、学习目标:

了解多边形外角，并能简单识别掌握多边形内角和定理、外角和公式的推导方法能灵

活运用定理和公式进行计算解决问题。

二、教学过程：

一、复习回忆，如图，填空：

(1)Nl+N2+N3=:

(2)N4+N5+N6=；

(3)Z4=Z+N；Z5=+；

(4)Z6>Z；Z6>Z

二、学习多边形的有关概念，阅读课本第79至80页，答复：

1、由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做。

2、如果•个多边形由〃条线段组成，你们这个多边形就叫做〃边形，填空:

3、阅读课本，了解凸多边形的概念，并判断以下图形是凸多边形有__________

(1)⑵D(4)

4、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的。

5、如图，请画出以下多边形中的A点与其他顶点的对角线，并答复以下问题:

四边形被对角线分成个三角形A

五边形被对角线分成个三角形/---------7//、、

6、各角都,各边都的多边形叫正多边形

正边形正边形正边形正边形

三、新课探索：

(一)多边形的内角和：A

1、回忆：三角形的内角和等于_________度；/

2、问题：四边形的内角和又会是多少？/

即：ZA+ZB4-ZC+ZD=o

你会利用所学知识说明以上结论？

3、探索规律：（仿照以上问题中做对角线的方法进行研究）

名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和

五边形O

六边形0

名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和

七边形O

.......

n边形O

4、归纳:

〃边形的内角和二0

（二）问题：多边形的外角和是多少？

1、试一试：如图：VZ4+Z5+Z6=°

Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=°

AZ1+Z2+Z3=°

・•・三角形的外角和为°

2、归纳：任意多边形的外角和都为

四、课堂练习

1、课本练习题

2、求八边形的内角和的度数与外角和度数。

解：由内角和公式，得5-2）X180=（------------2）x180=

由外角和公式，得八边形外角和是o

答：八边形的内角和是,外角和是。

3、n边形的外角和等于度；假设一个n边形的每个外角都为72。，那么这个多

边形的边数n为o

4、一个多边形的内角和为1980°,求多边形的边数。

解：设这个多边形的边数是n,根据多边形内角和公式得

（〃一2）x180二,

解上述方程得：—答：这个多边形的边数是;

多边形的内角和与外角和2

一、学习目标：

熟练掌握多边形的相关概念，并能运用定理以及公式解决问题。

二、学习过程

一、知识点回忆：

1、多边形的内角和是O

2、多边形的外角和是o

二：练习

（一）填空

1、从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，

它们将五边形分成个三角形。

2、八边形的内角和是,外角和是：

如果八边形的各个内角都相等，那么它的每一个内角都等于o

3、十边形的内角和为,外角和为；

正十边形的每个内角为,每个外角为o

4、n边形的外角和等于度；假设一个n边形的每个外角都为24°,那么边数n

为o

5、填表：

多边形的边数3456712

内角和

外角和

6、边形的内角和与外角和相等;

7、（1）一个多边形的内角和是外角和的一半，求这个多边形的边数。

（2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数。

8、如图，在四边形ABCD中，ZA=ZC,ZB=ZD；

求证：AB〃CD,BC〃AD；

AB

小结复习

一、学习目标：

了解三角形的有关概念，能正确画出三角形的高、中线、角平分线，掌握三角形、多

边形的内角和定理，掌握多边形的外角和定理，并会应用；

二、知识点：

三角形的分类：

r锐角三角形一一

按角分类<三角形一一

、三角形一一

[不等边三角形：

按边分类1r

、等腰三角形I

[三角形:

(二)三角形的重要线段：

(1)三角形的高线，如图，在we中

・・・AD是的一条高

・・・±,Z=90°

(2)三角形的角平分线，如图，在中

・・・AE是凶8c的一条角平分线

(3)三角形的中线，如图，在中

・・・AF是A43C的一条中线

.__1

•■-----—--------—2-—--------

三角形的一些性质：

1.三角形的内角和等于°

2、三角形的外角和等于°

3.三角形外角性质

4^三角形的三边关系：

(1)三角形的任何两边之和

(2)三角形的任何两边之差

5、三角形具有性。

(四)多边形的有关概念及性质:

1、正多边形：

如果多边形满足条件那么称为正多边形.

2、多边形的对角线：

多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段。

3、多边形的一些性质：

(1)n边形的内角和等于o

(2)n边形的外角和等于o

(3)正n边形的每一个内角等于o

三、练习：

(一)填空题：

1.如图：AD、AE分别是N54c的角平分线和改边上的中线，

如果NBAC=100°,CB=10cm,那么NDAO度,

EC=cm；

2.NA、ZB.NC是aABC的三个内角.

(1)如果NA=90°,NC=55°,那么NB=_____；

(2)如果NA=50°,ZB=ZC,那么NB=；

(3)如果NA=90°,ZB-ZC=30°,那么NB=____ZC=

(4)如果NC=4NA,ZA-FZB=100°,那么NA=,ZB=

3.ZXABC是等腰三角形,

(1)如果它的两条边长的长分别为8cm和5cm,那么它的周长是。

(2)如果它的周长为18cm,一条边的长为4cm,那么另两边长是。

4.三角形的三边分别为2,。，4,那么〃的取值范围是0

5.从八边形的一个顶点出发，可以引—条对角线，把这个八边形分成一个三角形。

(二)填表

多边形的边数717

内角和15x180°23x180°

外角和

(三)按要求作图：

(1)在图1中作AABC的中线BD；

(2)在图2中过点A作4A3c的角平分线AE；

(3)在图3中作△作C的高AF、CG；

2、如图，Z1=Z2,Z3=Z4,ZA=1100,求工的值。

A

派3、Z\ABC的NB和NC的平分线BE,CF交于点G；

求证：U)NBGC=180°-!(ZABC+ZACB)

2

(2)NBGC=90°+-ZA

2

镶嵌一一用正多边形拼地砖

一、学习目标：

明确什么样的正多边形可以拼地板。

明确用多种正多边形拼地板的理论依据。

二、新课探索：

一、用相同的正多边形拼地板：

1、用相同的正三角形拼地板（如右图）

・・,正三角形的每一个内角为一°,

即/1二/2二/3二/4二/5=/6=___0

AZ1+Z2+Z3+Z4+Z5+N6二

2、用相同的正四边形拼地板（如右图）

:正四边形的每一个内角为一°

即N1=N2=N3=N4=___0

AZ1+Z2+Z3+Z4=_

3、用相同的正六边形拼地板（如右图）

•・•正六边形的每一个内角为一°,

B|JZ1=Z2=Z3=°

...N1+N2+N3二

结论：使用给定的某种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在

一起恰好组成一个角时，就可拼成一个平面图形。

思考：

1、任意剪出一些形状和大小相同的三角形纸板，拼一拼，是否可以拼成一个平面图形？

2、任意剪出一些形状和大小相同的四边形纸板，拼一拼，是否可以拼成一个平面图形？

答：。

环节二、用多种正多边形拼地板：

1、用正六边形和正三角形拼：

如图，正六边形的每一个内角为_____

正三角形的每一个内角为

即N1=N3=°；Z2=Z4=

・•・N1+N2+N3+Z4=°由正六边形和正三角形组成

小结：用正六边形和正三角形拼地板时，在一个顶点周围有个正三角形的角和

个正六边形的角。

2、用正方形和正三角形拼：

如图，正方形的每一个内角为YYYYY

正三角形的每一个内角为°

即Z1=Z4=Z5=__°；Z2=Z3=AAAAA

・・・Nl+N2+N3+N4+/5=°

小结：用正方形和正三角形拼地板时，在一个顶点周围有个正方形的角和_____个正

三角形的角。

结论：

使用给定的几种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一

起恰好组成一个角时，就可拼成一个平面图形。

三、课堂练习：

i.某人到瓷砖店购置一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购置的瓷砖形状不可以

（）。

A、正三角形B、正四边形C、正六边形D、正八边形

2.以下正多边形中，能够铺满地面的

①正方形②正五边形③正六边形④正八边形

3.以下正多边形的组合中，能铺满地面的是___________________

①正八边形和正方形②正五边形和正八边形

③正六边形和正三角形④正三角形和正四边形

能用一种正多边形拼成平面图形有：、、

第十二章：全等三角形导学案

12.1《全等三角形》

【学习目标】1、了解全等形，全等三角形的概念，明确全等三角形对应边，对应角相等。

2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。

3、积极投入，激情展示，做最正确自己。

教学重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。

教学难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。

一、预习案1、全等形。回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子？同一张底

片洗出的同大小照片是能够完全重合的；能够完全重合的两个图形叫做.

（1）一个图形经过平移，翻转，旋转后，位置变化了，但和都没有改变，即平移,

翻转，旋转前后的图形O

（2）如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是和

2、全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做（如以下图）。

“全等”用符号“名”来表示，读作“全等于"，如上图记作△ABCWZXABG

_________________________叫对应顶点，A-AbB-->B„（:一C

_________________________叫对应边，AB--AB,AC——____,_____"---B|C)

_________________________叫对应角，/B一-Z_,NC-f/

注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在_____的位置上.o

3、全等三角形的性质。全等三角形的_______相等，_______相等。

用符号表示为AAi

VAABC^AA.B.C.

AAB=A1B1,BC=B,CbAC=A£/\

（全等三角形的____________）--------1

BiCi

/.ZA=ZAbZB二NR,

ZC=ZC.（全等三角形的___________）

二、探究案I

1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？

DB

n

有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是对应角有对顶角的，对顶角是对

三、学以致用

如图AABCgZ^ADE,假设ND=NB,

ZC=ZAED,

那么ZDAE=；ZDAB=

四、练习案

1、全等用符号表示，读作Jo

2、假设△BCEg△CBF,那么NCBE二,ZBEC=;

BE二,CE=.

3、判断题

1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）

2）全等三角形的周长相等，面积也相等。（）

3）面积相等的三角形是全等三角形。（）

4）周长相等的三角形是全等三角形。（）

4、如图△ABDgAEBC,AB=3cm,BC=5cm,

求DE的长

5.如下图，假设△OADgAjJBC,N0=65°,NO20°,那么NOAD二

第5题图

《12.2三角形全等的判定》(SSS)导学案

【学习目标】I、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理

2、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等

3、会作一个角等于角.

【学习重点】：三角形全等的条件.人八D

【学习难点】：寻求三角形全等的条件.

一、预习案/\

1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？L--------、

如图，△ABC@Z\DCB那么BC

相等的边是：____________________________________

相等的角是：___________________________________

2、讨论三角形全等的条件〔动手画一画并答复以卜加题〕

(1).只给一个条件：一组对应边相等(或一组对应角相等)，画出的两个三角形一定全

等吗？

(2).给出两个条件画三角形，有一种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形

一定全等吗？

①一组对应边相等和一组对应角相等

②两组对应边相等

③两组对应角相等

(3)、给出三个条件画三角形，有一种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一

定全等吗？

①三组对应角相等

②三组对应边相等

一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗？把你画的三

角形剪下与同伴画的三角形进行比拟，它们全等吗？

a.作图方法：

b.以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现,这说明这些三角形都

是的.

c.归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“

d、用数学语言表述：

在4ABC和A/V9C中,

AB=A'B'

9：\AC=

BC=

.,•△AB3()

用上面的规律可以判断两个三角形.“SSS”是证明三角形全等的一个依据.

二、探究案

1、［例］如图，△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.

求证：△ABDgaACD.

证明：・・也是BC

・••在△.和4中

CAB=_

\BD=_

[AD=

・・・AABD△ACD()

①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好;

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，

B、摆出三个条件用大括号括起来，

C、写出全等结论。

2、如图，OA=OB,AC=BC.求证：NAOC=NBOC.

3、尺规作图。

：ZAOB.求作：NDEF,使NDEF二NAOB

4.本节课小结

(1)知识方面：

(2)学习方法方面:

训练案

1、以下说法中，错误的有()个

(1)周长相等的两个三角形全等。(2)周长相等的两个等边三角形全等。(3)有三个角对

应相等的两个三角形全等。(4)有三边对应相等的两个三角形全等

A、1B、2C>3D、4

2.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE,AODF,BE=CF,请将下面说明AABC会

ADEF的过程和理由补充完整。

解：・・・BE=CF()

.e.BE+EC=CF+EC

即BC=EF

在AABC和ADEF中

AB=()

•=DF()

.BC=_

・・・AABC^ADEF()

3.如图，AB=DE,BC=EF,AF=DC,那么NEFD=NBCA,请说明理由。

*4.如图，在△力比'中，A小AC,〃是〃。的中点，点£在/〃上，找出图中全等的三角形,

并说明它们为什么是全等的.

《12.2三角形全等的判定》(SAS)导学案.

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“SAS”条件，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

3、积极投入，激情展示，做最正确自己。

教学重点：SAS的探究和运用.

教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

一、预习案

］、复习思考

(1)怎建的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定(一)

的内容是什么？

(2)上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对

应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况己经研究了，今天我们

来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对

角两种情况。

探究案

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？

(1)动于试一试

：AABC

求作：A/VB'C,使4厅=钻,BC=BC,=

(2)把夕C剪下来放到aABC上，观察与AABC是否能够完全重合？

⑶归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(二)：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形(可以简写成“

或“")

(4)用数学语言表述全等三角形判定(二)

在△ABC和中,

AB=A'B'

;NB=

BC=

.'.△ABC0

3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出：______________________________________

4.课本例题学习

三、训练案

如图，AD±BC,D为BC的中点,

A、AABD^AACD

B、ZB=ZC

C、AD平分NBAC

D、ZXABC是等边三角形

我的收获：

1、知识方面:

2、我的困惑:

3、思想感悟:

《12.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件•.能运用全等三角形的条件，解决简单

的推理证明问题

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

教学重点：两角一边的三角形全等探究.

教学难点：灵活运用三角形全等条件证明.

一预习案

1、夏习思考

(1).到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

(2).在三角形中，三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究两角一

边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中两角一边又分成哪两种呢？

2、探究案

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？

(1)动手试一试。

：AABC

求作：AA'iTC',使/厅=/B,ZC'=ZC,夕C=BC,(不写作法，保存作图痕迹)

(2)把剪下来放到△ABC上，观察与aABC是否能够完全重合?

⑶归纳；由上面的画图和实验可以得出

等三角形判定(三)：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角

(可以简写成“”或"")

⑷用数学语言表述全等三角形判定

(三)

在△ABC和中，

ZB=ZB,

•:BC=/.AABC^

zc=

3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

(1)如图，在aABC和ADEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF,Z\ABC与4DEF全等吗？能

利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？

BCEF

(2)归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定1四)：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形_______(可以简写成“”或

a”)

⑶用数学语言表述全等三角形判定(四)

在aABC和中，

,?IZB=AAABC^

BC=

1、例1、如以下图,D在AB上,E在AC上，

AB二AC,ZB=ZC.

求证：AD=AE.

2.：点D在AB上，点E在AC上，BE±AC,CD_LAB,AB=AC,

求证：BD=CE

3、训练案

(1)今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是:

(2)三角形全等的判定方法共有__________________

⑶、满足以下哪种条件时、就能判定△ABC丝Z^DEF()

A.AB=DE,BC=EF,ZA=ZE;B.AB=DE,BC=EF,ZC=ZF

C.ZA=ZE,AB=EF,ZB=ZD;D.ZA=ZD,AB=DE,ZB=ZE

⑷、如下图，ZA=ZD,Z1=Z2,那么要

得到aABC丝△口M,还应给出的条件是：()E

A.ZB=ZEB.ED=BC

C.AB=EFD.AF=CDD

⑸、如上题图,在aABC和ADEF中，AF=DC,ZA=ZD,

当—时，可根据“ASA”证明△ABCgADEF

我的收获：

1、知识方面:

2、我的困惑:

3、思想感悟:

《12.2三角形全等的判定》（HL）

【学习目标】

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；

2.通过独立思考•、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，开展合情推理能力;

3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

一、预习案

⑴、判定两个三角形全等

?Zs:、、、

（2）、如图，Rt△ABC中，直

是、，斜边是

（3）、如图，AB_LBE于B,DE_LBE于E,

①假设NA=ND,AB=DE,

那么aABC与aDEF（填“全等”或“不全

等”）

根据（用简写法）

②假设NA=ND,B