人教版高中物理精讲精练-必修3第17讲：实验：电池的电动势和内阻的测量 （解析版）

第17讲：实验：电池的电动势和内阻的测量【考点梳理】考点一、测定电池电动势和内阻的几种常考实验方法1．伏安法：由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，用到的器材有电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表，电路图如图所示．2.伏阻法：由E＝U＋eq\f(U,R)r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图所示．3.安阻法：由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图3所示．考点二、实验操作与数据分析1．实验步骤(以伏安法为例)(1)电流表用0～0.6A量程，电压表用0～3V量程，按实验原理图连接好电路．(2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值最大．(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)．用同样的方法测量几组I、U值．(4)断开开关，整理好器材．(5)处理数据，用公式法或图像法求出电池的电动势和内阻．2．数据分析(1)公式法依次记录的多组数据(一般6组)如表所示：实验序号123456I/AI1I2I3I4I5I6U/VU1U2U3U4U5U6分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值作为测量结果．E＝eq\f(E1＋E2＋E3,3)，r＝eq\f(r1＋r2＋r3,3).(2)图像法①根据多次测出的U、I值，作U－I图像；②将图线两侧延长，纵轴截距的数值就是电池电动势E；③横轴截距(路端电压U＝0)的数值就是短路电流eq\f(E,r)；④图线斜率的绝对值等于电池的内阻r，即r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq\f(E,I短)，如图所示．考点三、注意事项与误差分析1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化．3.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始．如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|求出．4．误差分析(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．(2)系统误差：主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图6所示，可见E测＜E真，r测＜r真．【题型归纳】题型一：伏安法测电动势和内阻1．（2023秋·江苏镇江·高二）某同学准备测量两节干电池的电动势和内阻，他选用了如图1所示的实验电路进行测量，

（1）某次测量，电压表的表盘如图4所示，则读数为；（2）由于电表存在内阻，会导致测量结果有一定的系统误差。对于图1方案，下列有关系统误差分析的说法中，正确的是；A．电压表分流导致电源电动势测量值偏大B．电压表分流导致电源内阻测量值偏小C．电流表分压导致电源电动势测量值偏小D．电流表分压导致电源内阻测量值偏大（3）为了消除电表内阻带来的影响，该同学设计了改进实验如图2所示，其中定值电阻阻值已知，进行以下实验步骤：①闭合，将掷向1，调节滑动变阻器，使电流表和电压表有较大偏转，记下示数、，则电流表的内阻；②将掷向2，调节变阻器的阻值，记录多组电流表示数和电压表对应的示数，然后利用数据作出图3的图像，图中、已知，则测量得到的电动势，内阻（用测得的量和已知量表示）。【答案】1.50D【详解】（1）[1]电压表量程为3V，读数为1.50V。（2）[2]图1方案测出的内阻等于电源内阻与电流表内阻之和，故电流表分压导致电源内阻测量值偏大。故选D。（3）①[3]电流表的内阻②[4][5]根据闭合电路欧姆定律整理得则，得2．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）某学习小组需要测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提供的器材有：干电池一节（电动势约1.5V，内阻小于1Ω）；多用电表一个电压表V（量程3V，内阻约3kΩ）；电流表A（量程0.6A，内阻约1Ω）；滑动变阻器R（最大阻值为20Ω）；定值电阻R1（阻值2Ω）；定值电阻R2（阻值5Ω）；开关一个，导线若干。（1）为了估测电池的电动势和内阻，先用多用电表进行测量，组内三位同学的操作如下，你认为正确的是（单选，填正确答案标号）。A．小明选择直流电压10V档，红表笔接电池负极、黑表笔接电池正极，测量电池的电动势B．小莉选择直流电压2.5V档，红表笔接电池正极、黑表笔接电池负极，测量电池的电动势C．小阳选择欧姆挡合适的倍率，欧姆调零后，直接将红、黑表笔与电池两极连接，测量电池内阻（2）①该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U-I坐标纸上描点，如图乙所示，出现该现象的主要原因是。（单选，填正确答案标号）A．滑动变阻器调节范围小

B．电压表量程偏大

C．干电池内阻较小②针对出现的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，在图丙中用笔画线代替导线，请在答题卡上按照改进后的方案，将实物图连接成完整电路。

③改进方案后重新测量，得到数据并绘出新的U-I图像如图丁，可得干电池内阻为Ω。④在该测量方案不变的前提下，请写出一种减小系统误差的方法。【答案】BC

0.58Ω（0.50-0.62Ω均可）选用内阻更大的电压表；选用精度更高的电表等等【详解】（1）[1]可以用多用电表的直流电压挡测粗测电源电动势，同时因为电池的电动势在1.5V左右，故选择2.5V档的直流电，由于欧姆表有内置电源，为保护电表不能用多用电表的欧姆挡直接测电源内阻；（2）①[2]根据闭合电路欧姆定律可得路端电压当电源内阻r太小时，干路电流I有较大变化时，Ir变化很小，电压表示数即路端电压U变化很小，电压表示数变化范围很小；②[3]应用伏安法测电源电动势与内阻，电压表测路端电压，电流表测电路电流，电源内阻较小，为使电压表示数变化明显，把定值电阻与电源整体当作等效电源，为减小实验误差，相对于电源电流表应采用外接法，实物电路图如图所示

③[4]由图丁所示电源U-I图象可知，电源电动势为E=1.55V图象斜率的绝对值则可得电源内阻④[5]在该测量方案不变的前提下，减小系统误差的方法有选用内阻更大的电压表；选用精度更高的电表等等。3．（2023·全国·高一课堂例题）某同学在测某型号电池的电动势和内阻时所用器材如下：A．某型号电池：电动势3V左右，内阻为几欧；B．电压表V：量程0-3V，内阻约3000欧；C．电流表A：量程0-30mA，内阻为；D．标准电阻：；E.滑动变阻器：，2A；F.滑动变阻器：，1A；G.开关、导线若干；①该小组两名同学各设计了一个实验电路，其中可行的是（选填“甲”或“乙”）。

②实验器材中有两个滑动变阻器，该实验应选用的是（选填“”或“”）。③选择第①题中正确的电路后，该小组同学闭合开关，调节滑动变阻器，多次测量，得出多组电压表示数U和电流表示数I，通过描点画出图象如图丙所示，则该特殊电池的电动势V，内阻。（结果均保留三位有效数字）

④另一同学用安阻法测电池电动势与内阻，把电流表看作理想电表，连接的实物图如图丁，在数据处理时根据电流表示数I与电阻箱的阻值R作出图像（图戊）进行处理得到电源的电动势和内阻，如果考虑到电流表的内阻，则这种方案测得的电动势的值与真实值相比，，（两空均选填“＞”“＝”“＜”）。

【答案】乙3.003.13=>【详解】①[1]甲电路太小，电流表容易烧坏，不可行，乙电路电流表与并联组成一个大量程电流表，可行；②[2]电源电动势比较小，为方便调节，应选变阻器;③[4][5]根据闭合电路的欧姆定律有根据图象可得，解得④[6][7]安阻法测电池电动势与内阻，把电流表看作理想电表，有整理得若把电流表不能看作理想电表，有整理得可得斜率截距故，题型二：伏阻法测电动势和内阻4．（2023秋·新疆乌鲁木齐·高二新疆农业大学附属中学校考期末）“用DIS测定电源的电动势和内阻”的实验电路如图（a）所示，其中为定值电阻，R为滑动变阻器。

（1）器材A是电压传感器：（2）测得电源的路端电压U与电流的关系图线如图（b）所示，则电源电动势V，内阻；（3）某同学用电流传感器和电阻箱与电源组成如图（c）所示的电路，改变电阻箱的阻值R，得到不同的电流I，由实验数据做出图线，则该图像对应的函数关系式为。（电源电动势和内阻分别用E和r表示）。【答案】4.41.6【详解】（2）[1][2]由图（b）所示电源U-I图像可知，电源电动势电源内阻（3）[3]由图（c）所示电路图可知，电源电动势整理得5．（2024秋·湖北·高三校联考开学考试）某同学用图示的实验电路图，从以下器材中选择适当仪器，既能测定待测电阻的阻值（约），又能测定电源E的电动势。

A．待测定值电阻，阻值约B．滑动变阻器：总阻值C．滑动变阻器：总阻值D．电阻箱：最大阻值E.电阻箱：最大阻值F.电流表G：量程3mA，内阻约G.电源E：电动势约为3V，内阻很小但不可忽略H.开关及导线若干（1）实验中应选取的器材：滑动变阻器选，电阻箱选（填写器材前面的字母序号）（2）用实验电路图测量待测电阻的操作如下：①开关接a时，调节滑动变阻器的滑片至适当位置，此时电流表读数为I；②保持滑动变阻器的阻值不变，开关接b时，调节电阻箱，使电流表读数仍为I并记录电阻箱读数；③待测定值电阻的大小，定值电阻的测量值（填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。（3）在测出电阻的值后（记为已知量），再利用此电路测定电源E的电动势：①开关接a时，调节滑动变阻器的滑片至适当位置，记录电流表读数；②保持滑动变阻器的阻值不变，开关接b时，调节电阻箱，记录电阻箱读数和电流表读数；③待测电源的电动势（用与表示），电源电动势的测量值（填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。【答案】CD等于等于【详解】（1）[1]滑动变阻器采用限流式接法，且待测定值电阻阻值约。总阻值滑动变阻器，电流变化范围小。总阻值滑动变阻器，电流变化范围大。故选C。[2]最大阻值电阻箱总阻值太小，无法完成实验，故选用最大阻值电阻箱。故选D。（2）[3][4]设电源内阻为，开关接a且电流表读数时，滑动变阻器接入电路的电阻为，由闭合电路欧姆定律得定值电阻的测量值等于真实值。（3）[5][6]由闭合电路欧姆定律得解得电源电动势的测量值等于真实值。6．（2023春·云南临沧·高二校考期末）某同学用下列器材测电源的电动势与内阻。A．待测电源（电动势E约6V，内阻约4Ω）B．电流表A（量程1.0A，内阻约1.5Ω）C．电阻箱R（0~999.9Ω）D．定值电阻R1=10ΩE．定值电阻R2=20ΩF．开关、导线若干

（1）该同学先将器材连接成图甲所示的电路测量电流表内阻RA，闭合开关S1，反复调节电阻箱阻值，当R=2.4Ω时，发现闭合和打开开关S2时电流表指针指示值相同，则电流表的内阻RA=Ω，若忽略偶然误差，从理论上分析，实验测得的电流表内阻值（填“大于”小于”或“等于”）真实值。（2）该同学利用测得的电流表内阻，又将部分器材连接成图乙所示的电路测电源的电动势与内阻．将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应阻值R；将测量数据在坐标系中描点如图丙如示，则电源的电动势E=V，内阻r=Ω（结果保留两位有效数字）。【答案】1.2等于5.63.9【详解】（1）[1][2]闭合和打开开关时电流表指针指示值相同，即闭合的情况下，没有电流通过开关，则有可得从理论上分析是没有系统误差的，实验测得电流表内阻值等于真实值；（2）[3][4]由闭合电路的欧姆定律知与的关系为即得将丙图中的点连成一条直线（如图）

可得故故题型三：安阻法测电动势和内阻7．（2023·全国·）某科学兴趣小组进行了系列电学实验。（1）为了测量某种新材料制成的圆柱形电阻的电阻率，该小组用螺旋测微器测量其直径D，示数如图甲所示，读数为。（2）为了测量某电池的电动势E（约）和内阻（小于），该小组采用图乙所示的电路图。其中电压表量程为1V；定值电阻；电阻箱的最大阻值为；为开关。连接电路后，根据下列操作完成填空。a．闭合开关前，为保护电压表，电阻箱接入电路的电阻值可以选（填“6.0”或“16.0”）；b．闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值和电压表的相应读数；c．根据图乙所示电路，用、、和表示，得；d．利用测量数据，做图线，如图丙所示；e．利用图丙可得V（保留2位小数）；【答案】0.0867/0.0868/0.0869/0.087016.01.49【详解】（1）[1]读数为0.5mm+36.8×0.01mm=0.868mm=0.0868cm。考虑估读所以在0.0867cm到0.0870cm范围内都对。（2）[2]电阻箱接入电路的电阻值，若选“6.0”，根据串联电路电压与电阻成正比可得，电压表获得的电压约为故选“6.0”错误。若选“16.0”，根据串联电路电压与电阻成正比可得，电压表获得的电压约为故选“16.0”。[3]根据闭合电路欧姆定律得整理可得[4]由丙图像的表达式和丙图像的数据得丙图像的斜率为由题得R0=20.0Ω则E=1.49V8．（2023秋·浙江台州·高二台州市书生中学校考开学考试）某研究小组收集了两个电学元件：电阻R0（约为2kΩ）和手机中的锂电池（电动势E标称值为3.7V，允许最大放电电流为100mA）。实验室备有如下器材：

A．电压表V（量程3V，电阻RV约为4.0kΩ）B．电流表A1（量程100mA，电阻RA1约为5Ω）C．电流表A2（量程2mA，电阻RA2约为50Ω）D．滑动变阻器R1（0~40Ω，额定电流1A）E．电阻箱R2（0~999.9Ω）F．开关S一只、导线若干（1）为了测定电阻R0的阻值，小明设计了一电路，与其对应的实物图如图，图中的电流表A应选（选填“A1”或“A2”），请将实物连线补充完整。（2）为测量锂电池的电动势E和内阻r，小红设计了如图甲所示的电路图。根据测量数据作出图像，如图乙所示。若该图线的斜率为k，纵轴截距为b，则该锂电池的电动势E＝，内阻r＝。（用k、b表示）

【答案】A2

【详解】（1）[1][2]由于滑动变阻器的阻值远小于待测电阻的阻值，因此滑动变阻器应采用分压式接法，而根据直除法可得电路中电流的最大值约为结合电表的选取原则可知电流表应选择A2，又因为电流表的内阻远小于待测电阻的阻值，而电压表的内阻与待测电阻接近，因此电流表应选择内接，或根据也可判断电流表应选择内接，电路实物图连接如图所示

（2）[3][4]根据图甲，结合闭合电路的欧姆定律有变式可得则根据图乙结合该函数关系式可得，解得，9．（2022秋·山西运城·高三统考期中）现有一节干电池（电动势约为1.5V，内阻约为0.40Ω），电压表V（量程为3V，内阻约3kΩ）；电流表A（量程为0.6A，内阻为0.70Ω），滑动变阻器R（10Ω，2A），电键一个及导线若干。

（1）为了更准确地测出电源电动势和内阻，某组同学用甲图所示电路测得多组电压和电流值，得到如乙图所示的U-I图线，由图可得该电源电动势E=V，内阻r=Ω。（结果均保留两位小数）（2）某小组在实验时，发现电流表坏了，于是不再使用电流表，仅用电阻箱R'替换掉了滑动变阻器，电路图如丙图所示。他们在实验中读出几组电阻箱的阻值R'和电压表的示数U，描绘出的关系图像，得到的函数图像是一条直线。若该图像的斜率为k，纵轴截距为b，则此电源电动势E=，内阻r=。该组同学测得电源电动势E测E真（填“＞”“＝”或“＜”）。【答案】1.48/1.49/1.500.28/0.29/0.30/0.31/0.32＜【详解】（1）[1]由图可得该电源电动势为E=1.50V[2]电源的内阻（2）[3][4]由闭合电路欧姆定律U=IR'变形得根据题意得解得[5]将电压表内阻等效为电源的内阻，电源电动势测量值即该组同学测得电源电动势E测<E真。【双基达标】二、实验题10．（2023秋·福建福州·高三统考阶段练习）在“测量干电池的电动势和内阻”实验中

（1）电路连线如图甲所示，其中有一根导线（选填“①”、“②”或“③”）连接有误。正确连接后，某次测量中电流表指针位置如图乙所示，其示数为A。（2）测得的7组数据已标在如图丙所示的U—I坐标系上，用作图法求得干电池的电动势E＝V和内阻r＝Ω。（结果均保留两位数）【答案】①0.401.501.04【详解】（1）[1]]电压表测量的电压应为路端电压，开关应能控制电路，所以导线①连接有误，应该连接到开关的右端；[2]电流表量程为0~0.6A，分度值为0.02A，故图中示数为0.40A（2）[3][4]根据闭合电路欧姆定律可得根据图像可知，纵截距为1.50V，故斜率的绝对值表示内阻，则

11．（2023秋·高二课时练习）当今人工智能技术迅猛发展，电池是新型人工智能机器人的重要部分，某新型机器人上的一节电池的电动势约为3V，内阻约为2~7Ω，为测量该电池的电动势和内阻，实验室可供选用的器材如下：A．待测电池B．定值电阻R0（R0＝1.8Ω）C．电压表V（量程3V，内阻约2kΩ）D．电流表A（量程0.6A，内阻RA＝1.2Ω）E．电阻箱（0~99.99Ω，额定电流1.5A）F．开关一个、导线若干

（1）甲、乙两位同学为测量出该电池的电动势和内阻，各自想出了自己的测量方法，设计电路分别如图、图所示，则你认为合理的是。A．甲的设计

B．乙的设计C．误差几乎一样，都可以

D．两人的设计都不行（2）如果按甲同学所设计的电路进行测量得到电阻箱的电阻R和电流表的读数I以及计算出的多组数据后，作出了如图所示的图像。请你帮助他分析计算电池的电动势E＝V，内阻r＝Ω。（结果均保留1位小数）

【答案】A3.02.0【详解】（1）[1]由于甲同学所设计的电路中电流表内阻已知，可减小测量误差，故甲同学的实验电路更合理些，故选A。（2）[2][3]根据闭合电路欧姆定律可知可得可知图像的纵轴截距为解得，12．（2023秋·湖北黄石·高二黄石二中校考阶段练习）在测定两节干电池电动势和内阻的实验中，某同学用到的器材有一个电压表、一个电阻箱、一个定值电阻、一个开关、两节干电池、若干导线，其实验实物图如图甲所示。

（1）改变电阻箱的阻值，用图甲中的电压表测出多组电阻箱两端的电压。实物图甲中已连接好部分电路，请按照实验要求将剩余部分电路连接好。（2）在坐标纸上作出与的关系图线如图乙所示，结合图线计算出两节干电池的电动势，内阻。（结果用a、b和表示）（3）若考虑电压表并非理想电压表，则电动势的测量值与真实值相比；内阻的测量值与真实值相比。（选填“偏大”“相等”或“偏小”）（4）另一位同学将图甲电压表的导线改接在的c、d端，改变电阻箱的阻值R，测出多组电压表的数据U，若用图像法测算电源的电动势和内阻，为了使得到的图线是一条直线，则该同学应描绘。A．图

B．图

C．图

D．图【答案】

偏小偏小C【详解】（1）[1]因电源是两节干电池，选取电压表量程为伏，电路图连接如图所示

（2）[2][3]由闭合回路欧姆定律可知整理可得因为纵轴截距所以因为斜率可得（3）[4][5]由（2）问知①，②若考虑电压表并非理想电压表，则其中整理可得由此可知③，④对比①与③，可知；对比②与④，可知。（4）[6]由闭合回路欧姆定律可知整理可得所以应描绘的是图。13．（2023秋·浙江宁波·高二宁波市北仑中学校考开学考试）现要测量一节电动势约为2V，内阻在0.1〜0.3Ω之间的旧蓄电池的电动势和内阻，除蓄电池、开关、导线外，可供使用的实验器材还有：A．电压表V（量程0〜3V，内阻10kΩB．电流表A1（量程0〜0.6A，内阻0.3Ω）C．电流表A2（量程0〜3A，内阻0.05Ω）D．定值电阻R1（阻值1Ω，额定功率0.5W）E.定值电阻R2（阻值10Ω，额定功率0.1W）F.滑动变阻器R3（阻值范围0〜10Ω，额定电流1A）G.滑动变阻器R4（阻值范围0〜100Ω，额定电流0.5A）小李设计的电路如图甲所示。利用该电路，小李在实验中正确操作，测出了多组数据，根据测量数据描点法作出了图乙所示的电压表示数U与电流表示数I之间的关系图像。（1）在小李设计的电路中，滑动变阻器应选（只填器材序号字母）；（2）利用图乙测出的蓄电池内阻r=Ω；（结果保留到小数点后两位）（3）用该电路测电动势与内阻，测量值和真实值的关系E测E真，r测r真。（填“大于”“等于”或“小于”）【答案】F0.19小于小于【详解】（1）[1]在设计的电路中，电源内阻和定值电阻都较小，为方便操作，滑动变阻器应选F；（2）[2][3]根据利用图乙测出的蓄电池电动势E=1.96V内阻（3）[4]由于电压表的分流作用，当电流表示数为零时，仍有一些电流通过电压表，电压表测得电压小于电动势，即电动势测量值小于真实值；[5]由于电压表的分流作用，所测电流偏小，导致图像斜率偏小，故用该电路测内阻，测量值和真实值的关系r测小于r真。14．（2023·全国·高一随堂练习）电学实验中可将电源与电源及灵敏电流计G连成如图甲所示电路，若灵敏电流计G示数为0，说明此时两电源的电动势相等；根据这一原理，某同学设计了如图乙所示电路，来测量某电源C的电动势，其中A为工作电源（内阻不计），B为电动势（为E）恒定的标准电源，、为电阻箱，R3为滑动变阻器，G为灵敏电流计，、为单刀单掷开关，为单刀双掷开关，实验过程如下：

①实验开始之前，将和的阻值限定在1000Ω到3000Ω之间；②将置于1处，闭合开关、，通过调节、、，使灵敏电流计G示数为0，记录此时的与的阻值，分别为a、b；③将开关置于2处，保持通过、的电流不变，重复上述操作，使灵敏电流计的示数为0，记录此时的与的阻值，分别为c、d。根据上述实验过程回答问题：（1）实验步骤①中，为保护灵敏电流计，开始时滑动变阻器触头应外在最端（填“左”成“右”）；（2）在步骤③中，为保持实验过程中流过与的电流不变，则a＋bc＋d（填“＞”、“＝”或“＜”）；（3）待测电源C的电动势为（用a、b、c、d、E中必要的符号表示）；（4）若工作电源A的内阻不可忽略，则待测电源C的电动势测量值相比于上述方案结果（选填“偏大”“不变”或“偏小”）。【答案】左＝不变【详解】（1）[1]由图乙所示电路图可知，滑动变阻器采用限流接法，为保护灵敏电流计，开始时滑动变阻器触头应处在最左端。（2）[2]改用待测电源替换标准电源的位置，其前提条件是工作电源A所在电路电流I要保持不变，电源A的输出电压固定不变，采取的措施是使与的阻值之和为某一固定阻值，使和的阻值之和也为该固定阻值，即a＋b=c＋d（3）[3]根据部分电路欧姆定律，有由于a＋b=c＋d，解得:（4）[4]若考虑工作电源内阻，则有由于a＋b=c＋d考虑到了工作电源内阻后，则a＋b+r=c＋d+r解得.测量值不变。【高分突破】15．（2023·全国·）某同学要测量一节干电池的电动势和内阻。他根据老师提供的以下器材，画出了如图甲所示的原理图。

①电压表V（量程3V，内阻RV约为10kΩ）②电流表G（量程3mA，内阻RG=100Ω）③电流表A（量程3A，内阻约为0.5Ω）④滑动变阻器R1（0~20Ω，2A）⑤滑动变阻器R2（0~500Ω，1A）⑥定值电阻R3=0.5Ω⑦开关S和导线若干（1）该同学发现电流表A的量程太大，于是他将电流表G与定值电阻R3并联，实际上是进行了电表的改装，则他改装后的电流表对应的量程是A。（保留两位有效数字）（2）为了能准确地进行测量，同时为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是。（填写器材编号）（3）该同学利用上述实验原理图测得数据，以电流表G读数为横坐标，以电压表V的读数为纵坐标绘出了如图乙所示的图线，根据图线可求出电源的电动势E=1.50V，电源的内阻r=Ω。【答案】0.60④1.0【详解】（1）[1]改装后电流表量程为（2）[2]为使电路中电流较大，并且方便调节，故实验中应选用的滑动变阻器是阻值范围较小的④。（3）[3]由（1）可知改装后电流表的量程是电流表G量程的200倍，根据闭合电路欧姆定律可得可得可知图像的斜率绝对值为解得电源的内阻为16．（2023秋·辽宁朝阳·高三凌源市实验中学校联考阶段练习）要测量两节干电池的总电动势和内阻，某同学根据实验室提供的器材连接成了如图甲所示实验电路．其中电阻箱，电流表A（量程为0~2mA，内阻）。

（1）现将电流表A改装成量程为的电流表，则接入的定值电阻（结果保留1位有效数字）；（2）将电阻箱接入电路的电阻调到最大，闭合开关，调节电阻箱，某次实验电流表的示数如图乙所示，此读数为mA，此时流过电池的电流大小为A；（3）多次调节电阻箱，得到多组电流表的示数I及电阻箱的阻值R，作出图像，得到图像与纵轴的截距为，图像的斜率为，由此求得电源的电动势V，内阻。（结果保留2位有效数字）【答案】【详解】（1）[1]根据电流表改装原理解得（2）[2]由图可知电流表的读数为；[3]此时通过电源的电流为（3）[4][5]根据闭合电路欧姆定律有整理得由于远小于，因此有图像的斜率为图像的截距为解得，17．（2023秋·海南海口·高二农垦中学校考开学考试）在某次利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，要求尽量减小实验误差。（1）应该选择的实验电路是下图中的（选填“甲”或“乙”）。

（2）现有开关和导线若干，以及以下器材：A．电压表（0~15V）B．电压表（0~3V）C．电流表（0~3A）D．电流表（0~0.6A）E.滑动变阻器（0~10Ω）F.滑动变阻器（0~100Ω）实验中应选用（选填相应器材前的字母）。（3）某位同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在下图的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出图线。序号123456电压1.451.401.301.251.201.10电流0.0600.1200.2400.2600.3600.480

（4）根据（3）中所画图线可得出干电池的电动势V，内电阻Ω。（结果保留两位小数）【答案】甲BDE/BED/DEB/DBE/EDB/EBD

1.500.83【详解】（1）[1]测量电源电动势和内阻时，需要测出多组对应的路端电压和干路电流，电压表和电流表内阻影响会造成实验误差，电源内阻较小，所以电流表分压影响较大，因此应选择甲电路。（2）[2]一节干电池电动势约为1.5V，则电压表应选B；电路中电流较小，为了测量较为准确，电流表应选D；干电池内电阻较小，如果选择大电阻则难以控制，故为方便实验操作，滑动变阻器应选E。（3）[3]标出余下一组数据的对应点，并画出图线，如图所示

（4）[4][5]根据闭合回路欧姆定律有结合图像有电源内阻为18．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）某实验小组想尽量准确的测量一节旧电池E的内阻r，实验器材有：待测旧电池E，电动势E未知；标准电池，电动势已知，内阻未知；理想电压表的内阻未知；单刀双掷开关S，导线若干。设计的电路图如图1所示。主要实验步骤如下：①根据电路图1，连接实物图2；②开关S拨到a，调节电阻箱R取不同的值，记录对应的电压表示数U，画出的图像如图3中的甲所示，已知甲的斜率为k，纵轴的截距为b；③开关S拨到b，调节电阻箱R取不同的值，记录对应的电压表的示数U，画出的图像如图3中的乙所示，已知乙的横轴的截距为a。回答下列问题：

（1）在图2中以笔画线代替导线连接实物图。（2）对图3由甲可得电压表的内阻（用k、b、来表示）。（3）对图3由乙可得旧电池的内阻（用k、b、、a来表示）。【答案】

【详解】（1）在图2中以笔画线代替导线连接实物图如下：（2）由闭合电路欧姆定律可得图3甲的表达式为整理可得斜率纵轴的截距综合解得（3）同理可得乙的表达式为当，可得横轴的截距为综合可得旧电池的内阻19．（2021秋·辽宁大连·高三大连八中校考阶段练习）某实验小组要测量一节旧干电池的电动势和内电阻，用到下列器材：

灵敏电流计G（内阻为50Ω）；电压表V（0~3V，内阻约为10kΩ）；电阻箱R1（0~9999Ω）；滑动变阻器R2（0~100Ω，1.5A）；导线开关若干。由于灵敏电流计的量程太小，该实验小组用电阻箱R1与灵敏电流计并联，使其量程扩大为原来的20倍，则改装后的电流表内阻为Ω。然后将器材连接成如甲图所示的电路，调节滑动变阻器，读出了多组电压表示数U和灵敏电流计的示数IG，并作出了U-IG图线如乙图所示，由作出的U-IG图线及题中的相关信息，可求得干电池的电动势E=V，内阻r=Ω。（结果均保留两位有效数字）

【答案】2.51.47.5【详解】（1）[1]设灵敏电流计的满偏电流为Ig，改装后其量程为则改装后的电流表内阻（2）[2][3]根据闭合电路欧姆定律得结合U-I图像可知：纵轴截距即为电源电动势斜率则电源内阻20．（2023秋·湖南长沙·高二雅礼中学校考开学考试）某实验小组欲利用图甲所示的电路测定电源E1的电动势E和内阻r，己知图中电源E2的电动势为E0，内阻为r0，定值电阻的阻值为R0，电压表可视为理想电压表，S为单刀双掷开关。

（1）当S与1接通前，滑动变阻器的滑片P应置于（填“左”或“右”）端。（2）S与1接通，改变滑片P的位置，记下电压表的示数U1，保持P不动，S与2接通，记下电压表的示数U2，重复以上操作，得到多组U1和U2的值。（3）该同学作出的的图像如图乙所示，若测得图线的斜率为k，纵轴上的截距为b，则电源E的电动势为E=，内阻为r=。（均用E0，R0，r0，k，b表示）。【答案】左【详解】（1）[1]为保护电路，S与1接通前，应使滑动变阻器接入电路的阻值最大，故滑动变阻器的滑片P应置于左端。（3）[2][3]当S与1接通时，由闭合电路欧姆定律，有即同理，当S与2接通时，有联立可得结合图乙可知故21．（2022秋·海南省直辖县级单位·高三校联考期末）为了测量由两节干电池组成的电源的电动势和内阻，某同学设计了如图1所示的实验电路，其中R为电阻箱，为保护电阻。（1）按照图1所示的电路图，将图2所示的实物连接成实验电路。

（2）开关S断开，调整电阻箱的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电阻箱接入电路中的阻值。多次重复上述操作，可得到多组电压值U及电阻值R。以为纵轴，以为横轴，作出的关系图线为一直线，如图3所示。由图线可求得电池组的电动势V，内阻。（保留2位有效数字）（3）本实验中，若考虑电表对电路的影响，则该电池电动势的测量值相比真实值，内阻的测量值相比真实值。（选填“偏大”或”偏小”）【答案】

2.70.59偏小偏小【详解】（1）[1]按照图1所示的电路图，实物连接电路如图所示

（2）[2][3]根据闭合电路欧姆定律有整理上式可得由的图像可得图像的斜率的绝对值为图像纵截距为解得，（3）[4][5]电源电动势与内阻的测量值为实验误差来源是电压表分流，考虑电压表分流作用，则有整理得由图示图象可知，图象斜率为图象纵轴截距为解得从以上表达式看出E测＜E真r测＜r真即电源电动势与内阻的测量值都小于真实值。22．（2023秋·河北邯郸·高二武安市第三中学校考开学考试）为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：A．被测干电池一节B．电流表1：量程，内阻C．电流表2：量程，内阻约为D．电压表1：量程，内阻未知E．电压表2：量程，内阻未知F．滑动变阻器G．滑动变阻器H．开关、导线若干在用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差；在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。（1）为方便实验调节且能较准确地进行测量，在上述器材中电流表应选用，电压表应选用，滑动变阻器应选用。（均填器材前的字母序号）（2）实验电路图应选择下图中的（填“甲”或“乙”）；

（3）根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U-I图像，则干电池的电动势E=V，内电阻r=Ω。（结果均保留三位有效数字）

【答案】BDF甲1.451.00【详解】（1）[1][2][3]因丙图中电流读数不超过0.5A，故选B；因一节干电池电源电动势约为，电压表选择量程，故选D；滑动变阻器阻值较小有利于电表的数值变化，减小误差，故选F；（2）[4]因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲可以消除系统误差；（3）[5]结合U-I图像的纵截距表示电动势，可得[6]图像的斜率表示等效内阻，则23．（2023秋·四川绵阳·高二四川省绵阳实验高级中学校考期末）（1）某学生用螺旋测微器在测定某一金属丝的直径时，测得的结果如甲图所示，则该金属丝的直径。另一位学生用游标尺上标有20等分刻度的游标卡尺测一工件的长度，测得的结果如乙图所示，则该工件的长度。

（2）欲测量G表的内阻和一个电源的电动势及其内阻。要求：测量尽量准确、能测多组数据且滑动变阻器调节方便，电表最大读数不得小于量程的。待测元件及提供的其他实验器材有：A．待测电源：电动势约，内阻在间B．待测G表：量程，内阻在间C．电流表A：量程，内阻约D．电压表V：量程，内阻约E．定值电阻F．滑动变阻器：最大阻值，额定电流G．电阻箱：H．开关S一个，导线若干

（1）小亮先利用伏安法测量G表内阻。①图甲是小亮设计的实验电路图，其中虚线框中的元件是；（填元件序号字母）②说明实验所要测量的物理量；③写出G表内阻的计算表达式。（2）测出后，小聪把G表和电阻箱串联、并将接入电路的阻值调到，使其等效为一只电压表，接着利用伏安法测量电源的电动势及内阻。①请你在图乙中用笔画线，将各元件连接成测量电路图。②若利用测量的数据，作出的G表示数与通过滑动变阻器的电流的关系图象如图丙所示，则可得到电源的电动势，内阻。【答案】3.202/3.201/3.2035.015EG表示数，V表示数；见解析1.50.6【详解】（1）[1]螺旋测微器的精确值为，由图甲可知金属丝的直径为[2]20分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知工件的长度为（2）①[3]G表本身可以测量通过的电流，但由题意可知，G表内阻较小，无法直接用电压表进行测量，故应与定值电阻串联后再与电压表并联，则虚线框中的元件是E；②[4]由图甲电路图可知，实验所要测量的物理量是G表示数，V表示数；③[5]根据欧姆定律可得可得G表内阻为（2）①[6]将G表与电阻箱串联后，可以充当电压表使用，则其应并联在电源两端，滑动变阻器与电流表串联后即可进行测电源电动势和内电阻的实验，电路图如图所示

②[7][8]由于远小于，则可认为等于流过电源总电流，根据闭合电路欧姆定律可得可得其中，可知图像的纵轴截距为解得电动势为图像的斜率绝对值为解得内阻为24．（2023秋·江西抚州·高三金溪一中校联考开学考试）某实验小组要测量电源（两节干电池串联）的电动势和内阻，实验室提供了如下器材：A．电流表A（量程3mA，内阻为）；B．电压表V（量程3V，内阻很大）；C．滑动变阻器R（阻值范围0~20Ω，额定电流2A）；D．定值电阻；以及待测电源，开关，导线若干。

（1）实验小组成员根据实验室提供的器材组成了如图甲所示的电路，请在图乙方框内画出实验电路图，该电路中允许通过滑动变阻器的最大电流为A；（2）闭合开关前，应将图甲中滑动变阻器的滑片移到最（填“左”或“右”）端，闭合开关后，多次调节滑动变阻器，测得多组电流表示数I和电压表的示数U，作出U－I图像，图像如图丙所示，则得到电源的电动势为V，电源的内阻r＝Ω；（结果均保留两位有效数字）（3）实验测得的电源的内阻（填“大于”“小于”或“等于”）电源内阻的真实值。【答案】

0.6A右3.03.4等于【详解】（1）[1]电路图如图所示

[2]电路中的允许通过的最大电流（2）[3]闭合开关前，应将图甲中滑动变阻器的滑片移到最右端，使其接入电路的电阻最大；[4][5]根据闭合电路欧姆定律有即结合图像有解得r＝3.4Ω（3）[6]由于实验考虑了等效电流表的内阻，因此不存在系统误差，即实验测得的电源的内阻等于电源内阻的真实值。25．（2023秋·辽宁·高三校联考阶段练习）某兴趣小组要测量一个电池组的电动势和内阻，电动势约为3V，内阻约为10Ω。现有如下实验器材：A．电压表V（量程，内阻约为3kΩ）B．电流表A（量程，约为10Ω）C．定值电阻（）D．电阻箱（）E．滑动变阻器（）F．待测电池组G．学生电源（有3V、6V、9V三个输出电压）H．电键S、导线若干（1）为完成实验，需要将电流表A改装成较大量程的电流表，该小组设计了测量电流表A内阻的实验电路如图1所示。为尽可能准确测量电流表A内阻，学生电源选择V输出电压；闭合，断开，调节使电流表A满偏；保持阻值不变，闭合，调节，当电流表A的示数为满偏电流的时，，则电流表A的内阻Ω。

（2）将电流表A与定值电阻联（填“串”或“并”），改装后电流表的量程为mA。（3）为尽可能地准确测量电池组的电动势和内阻，该小组选择电阻箱与电流表等器材完成实验，请将图2内电路图补充完整（所选器材要标明符号）。（4）按正确的电路图连接好电路进行实验，并多次测量，同时记录各仪器的读数，然后作出图像如图3所示，若图像的斜率为k，纵轴截距为b，则待测电池组的电动势，内阻（用k、b表示，题中字母均为基本单位下的值）。

【答案】912并12

【详解】（1）[1]如图电路为恒流法测电表电阻，当闭合时电路中的电流一定会有所增大，要测量结果准确，就要减小电流的变化，需要滑动变阻器的接入阻值足够大且电源的电动势也要适当大一些，所以学生电源选择9V输出电压。[2]若电路中的总电流不变，此时流过电流表的电流为流过电阻箱的电流为由并联关系有解得（2）[3][4]电流表改装成较大量程的电流表应并连一个小电阻分流，由题可知，定值电阻的阻值为4Ω，所以其改装后的量程为（3）[5]其测量电源电动势，有改装后的电流表，电阻箱，电源。即利用电流表和电阻箱测量电源电动势和内阻，所以其电路图如图所示

（4）[6][7]根据实验原理有整理有即斜率有整理有26．（2022秋·河南南阳·高二统考期中）某同学要测量一节干电池的电动势和内阻。老师提供了以下器材：a．电流表G（量程3.0mA，内阻Rg=10Ω）b．电流表A（量程0.6A，内阻约为0.5Ω）c．滑动变阻器R1（0~20Ω，10A）d．滑动变阻器R2（0~200Ω，1A）e．定值电阻R3=990Ωf．开关S和导线若干（1）该实验原理图如下：

（2）为了能准确地进行测量，同时为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是（填写器材前面的编号）；（3）该同学利用上述实验原理图测得以下数据，请根据这些数据在下图中描绘图线。序号123456电流表G（I1/mA）1.371.351.261.241.181.11电流表A（I2/A）0.120.160.210.280.360.43（4）根据图线可求出电源的电动势E=V（保留三位有效数字），电源的内阻r=Ω（保留两位有效数字）。【答案】c

1.480.84【详解】（2）[1]为了便于调节，滑动变阻器的阻值不能太大，选择R1比较合适，所以滑动变阻器选择c；（3）[2]根据表中数据描点连线，如图所示

（4）[3][4]由于R3支路电阻远大于滑动变阻器R1所在支路电阻，所以干路电流近似等于I2，根据闭合电路欧姆定律可得即结合图线可知直线与纵轴的截距为图线斜率的绝对值为解得，27．（2023秋·湖南怀化·高三怀化市第三中学校考开学考试）学校某班刚成立两个物理课外兴趣小组，分别开展了如下电学实验活动。（1）第一兴趣小组的任务是测量某一电池组的电动势和内阻，其电动势约为3V，内阻约为。现有如下实验器材：A．待测电池组

B．电流表A（0～2mA，）

C．定值电阻D．电阻箱

E.电键S、导线若干

①为完成实验需将电流表A改装成较大量程的电流表，应把电流表A与定值电阻并联，改装后电流表的量程为0～mA。②按以上电路图连接好电路进行实验，并多次测量，同时记录电阻箱的读数R和电流表A的读数I，然后做出图像如图所示，若图像的斜率为k，纵轴截距为b，则该电池组的电动势，内阻（用k、b表示，题中已知字母均为基本单位）。（2）第二兴趣小组的任务是测量某一铜芯导线的电阻率，则他们先用米尺测出其长度为L，用螺旋测微器测得其直径为D，用多用电表测得其电阻值约为，为提高测量的精度，需利用以下器材，设计电路，重新测量这段导线（图中用表示）的电阻。

A．电源E（电动势约为9.0V，内阻不计）B．电压表V（量程为0～6.0V，内阻约为）C．电流表A（量程为0～0.6A，内阻约为）D．滑动变阻器R（最大阻值为）E.定值电阻R0（阻