2023八年级数学下册 第六章 平行四边形4 多边形的内角和与外角和教学实录 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第六章平行四边形4多边形的内角和与外角和教学实录（新版）北师大版主备人备课成员设计思路本节课以“2023八年级数学下册第六章平行四边形4多边形的内角和与外角和”为主题，通过回顾平行四边形的相关知识，引导学生探索多边形内角和与外角和的规律，培养学生逻辑思维能力和空间想象能力。课程设计注重实践操作，通过动手画图、计算验证等活动，让学生在探究过程中深入理解多边形内角和与外角和的计算方法，提高学生的数学素养。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过多边形内角和与外角和的探究，理解多边形角度关系的普遍规律。提升逻辑推理能力，引导学生运用归纳、演绎等方法，发现并证明多边形内角和与外角和的公式。增强几何直观，通过图形操作和空间想象，帮助学生建立多边形几何特征的形象概念。重点难点及解决办法重点：

1.多边形内角和与外角和的计算公式。

2.应用公式解决实际问题。

难点：

1.多边形内角和公式的推导过程。

2.理解外角和性质，并能灵活运用。

解决办法：

1.通过动手操作，引导学生观察、归纳多边形内角和的规律，逐步推导出公式。

2.利用几何图形，直观展示外角和的性质，结合实例讲解，帮助学生理解并掌握。

3.设计变式练习，让学生在不同情境下应用公式，提高解题能力。

4.采用小组合作学习，鼓励学生互相讨论、交流，共同突破难点。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解多边形内角和与外角和的基本概念和公式，确保学生掌握基础知识。

2.讨论法：组织学生分组讨论，通过合作探究，共同解决复杂问题，培养团队协作能力。

3.实验法：引导学生动手操作，通过实验验证公式，加深对知识点的理解。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示多边形图形，直观展示内角和与外角和的计算过程。

2.教学软件：运用几何画板等软件，动态演示多边形内角和与外角和的变化规律。

3.实物教具：使用模型或教具，帮助学生直观理解多边形内角和与外角和的实际应用。教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：展示生活中的多边形实例，如建筑物的屋顶、地砖图案等，引导学生思考多边形在日常生活中的应用。

回顾旧知：提问学生已知的四边形、三角形等图形的内角和与外角和的性质，唤醒学生对旧知识的回忆。

2.新课呈现（约20分钟）

讲解新知：

1.介绍多边形内角和的概念，引导学生回顾三角形、四边形的内角和公式，为推导多边形内角和公式做准备。

2.利用几何画板展示多边形内角和的推导过程，引导学生观察、归纳多边形内角和的规律。

举例说明：

1.以五边形为例，讲解多边形内角和公式的应用，让学生理解如何计算五边形的内角和。

2.通过实际问题，如计算公园花坛的周长，让学生运用所学公式解决实际问题。

互动探究：

1.将学生分成小组，让他们讨论并推导出多边形内角和的公式。

2.引导学生运用公式，计算不同多边形的内角和，加深对公式的理解。

3.巩固练习（约15分钟）

学生活动：

1.让学生独立完成课堂练习，巩固对多边形内角和公式的掌握。

2.设计不同难度的练习题，如计算不规则多边形的内角和。

教师指导：

1.观察学生练习情况，针对学生普遍存在的问题，进行讲解和示范。

2.对于学生提出的疑问，耐心解答，帮助学生解决问题。

4.外角和的探究（约15分钟）

讲解新知：

1.介绍多边形外角和的概念，引导学生回顾四边形外角和的性质。

2.利用几何画板展示外角和的推导过程，引导学生观察、归纳外角和的规律。

举例说明：

1.以四边形为例，讲解多边形外角和公式的应用，让学生理解如何计算四边形的外角和。

2.通过实际问题，如计算广场的面积，让学生运用所学公式解决实际问题。

互动探究：

1.将学生分成小组，让他们讨论并推导出多边形外角和的公式。

2.引导学生运用公式，计算不同多边形的外角和，加深对公式的理解。

5.巩固练习（约10分钟）

学生活动：

1.让学生独立完成课堂练习，巩固对外角和公式的掌握。

2.设计不同难度的练习题，如计算不规则多边形的外角和。

教师指导：

1.观察学生练习情况，针对学生普遍存在的问题，进行讲解和示范。

2.对于学生提出的疑问，耐心解答，帮助学生解决问题。

6.总结（约5分钟）

引导学生回顾本节课所学内容，强调多边形内角和与外角和的计算公式及其应用。

布置课后作业，要求学生完成相关练习题，巩固所学知识。

7.课后反思（约5分钟）

教师对本节课的教学过程进行总结，反思教学效果，提出改进措施，为今后的教学提供参考。知识点梳理1.多边形内角和的计算

-三角形的内角和为180°。

-四边形的内角和为360°。

-n边形的内角和公式：S=(n-2)×180°。

-多边形内角和的推导过程：通过将多边形分割成三角形，利用三角形的内角和公式进行计算。

2.多边形外角和的计算

-四边形的外角和为360°。

-n边形的外角和为360°。

-多边形外角和的性质：多边形的外角和与内角和相等。

3.多边形内角和与外角和的关系

-多边形内角和与外角和的关系：内角和+外角和=360°。

4.多边形内角和公式的应用

-计算多边形的内角和。

-利用内角和公式解决实际问题，如计算多边形周长、面积等。

5.多边形外角和公式的应用

-计算多边形的外角和。

-利用外角和公式解决实际问题，如计算多边形周长、面积等。

6.多边形内角和与外角和公式的推导

-三角形内角和公式的推导：通过将三角形分割成两个三角形，利用两个三角形的内角和公式进行计算。

-四边形外角和公式的推导：利用四边形的外角和性质，通过几何画板展示推导过程。

7.多边形内角和与外角和的几何性质

-多边形内角和与外角和的几何性质：多边形内角和与外角和的比值恒为1。

8.多边形内角和与外角和的实际应用

-在建筑设计中，利用多边形内角和公式计算建筑物的周长、面积等。

-在城市规划中，利用多边形外角和公式计算道路的长度、交叉口的设计等。

9.多边形内角和与外角和的计算技巧

-利用公式快速计算多边形的内角和与外角和。

-运用几何画板等工具，直观展示多边形内角和与外角和的计算过程。

10.多边形内角和与外角和的拓展与应用

-探究多边形内角和与外角和在不同领域中的应用，如数学竞赛、物理实验等。

-研究多边形内角和与外角和在不同学科中的联系，如数学与物理、数学与化学等。教学反思与总结今天这节课，我带着满满的期待和激动开始了。回顾一下，我觉得有几个地方做得不错，也有几点需要改进的地方。

首先，我觉得课堂的导入做得还可以。我通过展示生活中的多边形实例，激发了学生的兴趣，让他们看到了数学与生活的紧密联系。学生们在看到那些熟悉的场景时，眼神中流露出了好奇和兴奋，这让我觉得导入部分起到了很好的效果。

在教学过程中，我采用了讲授法、讨论法和实验法相结合的方式。我发现，讲解新知时，如果直接灌输，学生可能会感到枯燥。所以我尽量结合实例，通过几何画板展示推导过程，让学生在直观感受中理解知识。这种教学方法得到了学生的积极响应，他们在讨论和实验中表现出了很高的参与度。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。比如，在讲解多边形内角和与外角和的公式时，我发现部分学生对公式的推导过程理解不够深入。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重公式的推导过程，让学生理解其背后的逻辑。

此外，课堂练习环节，我发现有些学生对于复杂问题的解决不够灵活。这说明我在设计练习题时，可能需要更加多样化，以适应不同学生的学习需求。

在教学总结方面，我觉得学生们在本节课中收获颇丰。他们不仅掌握了多边形内角和与外角和的计算方法，还学会了如何运用这些知识解决实际问题。在情感态度方面，学生们也展现出了对数学学习的热情和信心。

针对教学中存在的问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解公式推导过程时，可以增加一些互动环节，如让学生分组讨论，共同完成推导过程。

2.设计更多样化的练习题，以满足不同学生的学习需求，提高学生的解题能力。

3.加强对学生的个别辅导，针对学生在学习过程中遇到的问题，给予及时的帮助和指导。

4.在今后的教学中，更加注重学生的思维培养，引导学生学会思考，提高他们的逻辑推理能力。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生们在课堂上的表现整体良好。他们对多边形内角和与外角和的概念表现出浓厚的兴趣，积极参与课堂讨论。在讲解公式推导过程中，学生们能够认真听讲，并尝试用自己的语言复述推导步骤。在互动探究环节，学生们表现出了较高的合作精神和探究欲望。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们能够积极参与，各抒己见。他们通过合作，共同完成了多边形内角和与外角和公式的推导。在展示成果时，每个小组都能够清晰、有条理地陈述推导过程，并解答其他小组提出的问题。

3.随堂测试：

随堂测试结果显示，大部分学生能够正确计算出多边形的内角和与外角和。但在计算过程中，部分学生对于公式的运用不够熟练，存在一定的错误。这表明在今后的教学中，需要加强对公式运用技巧的讲解和练习。

4.学生作品展示：

学生们完成了一项关于多边形内角和与外角和的实际应用作业。他们在作业中运用所学知识，设计了各种场景，如计算建筑物的周长、广场的面积等。通过作品展示，学生们不仅巩固了所学知识，还提高了自己的动手能力和创新意识。

5.教师评价与反馈：

针对学生在课堂上的表现，我给予以下评价与反馈：

-对积极参与课堂讨论的学生给予表扬，鼓励他们继续保持这种学习态度。

-对在随堂测试中表现较好的学生给予肯定，同时指出他们在计算过程中需要注意的细节。

-对在小组讨论中表现突出的学生给予表扬，鼓励他们在今后的学习中发挥团队协作精神。

-对在作业中表现出创新意识的学生给予表扬，鼓励他们继续探索数学知识在生活中的应用。

-对在课堂上存在问题的学生给予个别辅导，帮助他们克服学习困难，提高学习成绩。

总体来说，本节课的教学效果较好，学生们在知识、技能和情感态度等方面都取得了明显的进步。在今后的教学中，我会继续关注学生的个体差异，因材施教，努力提高教学质量。课后作业1.实际应用题：

题目：某公园的绿化区域是一个不规则的多边形，已知该多边形有8条边，且其内角和为1080°，求该多边形每条边的平均内角。

解答：根据多边形内角和公式S=(n-2)×180°，将n=8代入，得到S=(8-2)×180°=6×180°=1080°。因此，该多边形每条边的平均内角为1080°/8=135°。

2.求解多边形内角和：

题目：一个正六边形的每个内角是多少度？

解答：正六边形的内角和为(6-2)×180°=4×180°=720°。由于正六边形每个内角相等，所以每个内角为720°/6=120°。

3.计算多边形的外角和：

题目：一个四边形的外角和是多少度？

解答：任何多边形的外角和都是360°，因此四边形的外角和也是360°。

4.应用内角和公式解决问题：

题目：一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的边数。

解答：根据多边形内角和公式S=(n-2)×180°，将S=1260°代入，得到1260°=(n-2)×180°。解这个方程，得到n-2=1260°/180°=7，所以n=7+2=9。这个多边形有9条边。

5.推导多边形外角和的规律：

题目：已知一个三角形的每个外角为120°，求该三角形的每个内角。

解答：三角形的内角