2024-2025学年甘肃省白银市靖远县高三（下）段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省白银市靖远县高三（下）段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−3,−2,−1,0,1,2}，B={x|4+2x2−x≥0}，则A∩B=A.{−3,−2} B.{−3,−2,2} C.{−2,−1,0,1,2} D.{−2,−1,0,1}2.已知复数z满足(i−2)z=5，则复数z−在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若cos(π4−α)=3A.725 B.15 C.−14.2024年春节档贺岁片《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没⋅逆转时空》异常火爆，甲、乙等5人去观看这三部电影，每人只观看其中一部，甲、乙不观看同一部电影，则选择观看的方法有(

)A.243种 B.162种 C.72种 D.36种5.已知向量a，b满足a⋅(a−2b)=0，则b在A.2a B.12a C.6.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，S4=10S2，设TA.23 B.−23 C.27.已知某圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，且r2=2r1A.28π3 B.40π3 C.56π38.当x∈[−2π,2π]时，曲线y=sinx与y=|ex−1|的交点个数为A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知圆C：(x−1)2+(y−2)2=25，直线lA.直线l过定点(3,1)

B.圆C被y轴截得的弦长为221

C.圆C被直线l截得的弦长最短时，直线l的方程为x+2y−5=0

D.直线l与圆C相交于A、B两点，∠ACB10.正三棱柱ABC−A1B1C1的各棱长相等，且均为2，NA.存在点N，使得C1N⊥平面A1B1C

B.三棱锥C−A1BN的体积的取值范围为(0,233]

C.E为A1C1中点，若C1N//11.已知函数f(x)=−ax3+3xA.0是f(x)的极小值点

B.当−1<a<0时，f(a−1)<f(a)

C.若a=1，则f(−2022)+f(−2023)+f(2024)+f(2025)=12

D.若f(x)存在极大值点x1，且f(x1)=f(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某校1000名学生参加数学文化知识竞赛，每名学生的成绩X～N(70,102)，成绩不低于90分为优秀，依此估计优秀的学生人数为______(结果填整数).附：若ξ～N(μ,σ2)，则P(μ−σ<ξ<μ+σ)=0.682713.如图所示，已知双曲线C：x2a2−y直线l交双曲线C于A，B两点，过点F作直线l的垂线交双曲线C于点G，AB，且三点A，O，G共线(其中O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为______．14.设a∈(0,1)，若函数f(x)=ax+(1+a)x在(0,+∞)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分期为a，b，c，已知点D在边AC上，且BD=AC，BDsinA=BCsinC．

(1)证明：△ABC是等腰三角形．

(2)若CD=13AC，求16.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=2，∠A1AC=120°，AC=AA1=23，P为线段AA1上一点，且17.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx+a2x2−(a+1)x．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)设x1，x2(0<18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点A(2,2)，且C的右焦点为F(2,0)．

(1)求C的方程；

(2)设过点(4,0)的一条直线与C交于P，Q两点，且与线段AF交于点S．

(i)证明：直线SF平分19.(本小题17分)

对于数列{an}，如果存在等差数列{bn}和等比数列{cn}，使得an=bn+cn(n∈N∗)，则称数列{an}是“优分解”的．

(1)证明：如果{an}是等差数列，则{an}是“优分解”的．

(2)记Δa参考答案1.D

2.B

3.D

4.B

5.B

6.B

7.C

8.C

9.AD

10.BCD

11.ACD

12.23(22也可以)

13.514.[−1+15.解：(1)证明：由正弦定理可知，AB⋅sinA=BC⋅sinC

又因为BDsinA=BCsinC，所以AB=BD，

又因为BD=AC，所以AB=AC，

所以△ABC是等腰三角形；

(2)设AB=AC=b，CD=13AC，则AD=2b3，AB=b，BD=b，

所以在△ABD中，由余弦定理，得：cosA=b2+4b16.解：(1)证明：连接AC1，因为AA1/​/CC1，AA1=CC1=AC，

则四边形AA1C1C为菱形，所以AC1⊥A1C，

又平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC，AB⊥AC，AB⊂平面ABC，

所以AB⊥平面AA1C1C，

因为A1C⊂平面AA1C1C，所以AB⊥A1C，

因为AB∩AC1=A，AB、AC1⊂平面ABC1，

所以A1C⊥平面ABC1，

因为BC1⊂平面ABC1，

所以A1C⊥BC1．

(2)取线段AC的中点O，连接OC1，

在菱形AA1C1C中，∠A1AC=120°，则∠ACC1=60°，故△ACC1为等边三角形，

因为O为AC的中点，则OC17.答案见解答；

0．

18.解：(1)因为椭圆C的右焦点为F(2,0)，且过点A(2,2)，

所以c=24a2+2b2=1a2=b2+c2，

解得a2=8，b2=4，

则椭圆C的方程为x28+y24=1；

(2)(i)因为椭圆的长轴右端点横坐标为a=22<4，

所以PQ的斜率一定存在，

设PQ的方程为y=k(x−4)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

联立y=k(x−4)x28+y24=1，消去y并整理得(2k2+1)x2−16k2x+32k2−8=0，

此时Δ=(−16k2)2−4(2k2+1)(32k2−8)=32−16k2>0，

解得−2<k<2，

由韦达定理得x1+x2=16k22k2+1，x1x2=32k2−82k2+1，

若直线SF平分∠PFQ，

易知19.解：(1)∵{an}是等差数列，∴设an=a1+(n−1)d=[a1−1+(n−1)d]+1，

令bn=a1−1+(n−1)d，cn=1，

则{bn}是等差数列，{cn}是等比数列，所以数列{an}是“优分解”的．

(2)由于数列{an}是“优分解”的，设an=bn+cn(n∈N∗)，其中bn=b1+(n−1)d,cn=c1