2023七年级数学下册 第5章 轴对称与旋转5.1 轴对称5.1.1 轴对称图形教学实录 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第5章轴对称与旋转5.1轴对称5.1.1轴对称图形教学实录（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图本节课旨在通过轴对称图形的学习，帮助学生理解轴对称的概念，掌握轴对称图形的性质，并能识别和绘制轴对称图形。通过实际操作和观察，培养学生空间想象能力和抽象思维能力，为后续学习平面几何打下基础。二、核心素养目标分析培养学生数学抽象能力，通过轴对称图形的学习，使学生理解对称概念，发展对几何图形的抽象思维能力。提升逻辑推理能力，通过观察、操作和证明，使学生学会用逻辑推理的方法解决问题。增强直观想象能力，通过图形的折叠、旋转等活动，提高学生对空间图形的直观感知能力。同时，培养数学建模能力，让学生学会用数学语言描述现实中的对称现象。三、教学难点与重点1.教学重点，

①理解轴对称的概念，能够识别和描述轴对称图形。

②掌握轴对称图形的性质，包括对称轴、对称点等。

③学会绘制轴对称图形，并能进行简单的对称变换。

2.教学难点，

①理解轴对称图形的对称性，特别是对于复杂图形的对称轴的确定。

②将轴对称的概念应用于实际问题中，如解决生活中的对称问题。

③在没有直观图形的情况下，通过想象和推理来构建轴对称图形。四、教学方法与策略1.采用讲授法结合演示法，通过教师的讲解和实际操作演示，帮助学生直观理解轴对称图形的概念和性质。

2.设计小组合作活动，让学生通过折叠纸张、绘制对称图形等方式，动手实践，加深对轴对称的理解。

3.利用多媒体课件展示轴对称图形的动态变化，增强学生的空间想象能力。

4.设置问题解决环节，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高应用能力。五、教学流程1.导入新课

-详细内容：利用多媒体展示生活中常见的轴对称图形，如蝴蝶、花朵、建筑图案等，引导学生观察并提问：“你们能找到哪些轴对称的图形？这些图形有什么特点？”通过提问激发学生的兴趣，引出轴对称的概念。

2.新课讲授

-详细内容：

1.教师讲解轴对称的定义：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。

2.举例说明对称轴和对称点的概念，通过图形展示，如正方形、长方形、等腰三角形等，让学生直观理解。

3.讲解轴对称图形的性质，包括对称轴的数量、对称轴的位置等。

3.实践活动

-详细内容：

1.学生动手折叠纸张，找出轴对称图形的对称轴，并标记对称点。

2.学生利用对称轴和对称点，绘制轴对称图形，如绘制等腰三角形的轴对称图形。

3.学生尝试将生活中的轴对称图形进行分类，如植物、动物、建筑等。

4.学生小组讨论

-3方面内容举例回答：

1.如何判断一个图形是否是轴对称图形？

-学生讨论：观察图形是否有对称轴，沿对称轴折叠后是否能重合。

2.轴对称图形的对称轴有什么特点？

-学生讨论：对称轴可以是直线、曲线，但必须是图形上的所有点到对称轴的距离相等。

3.轴对称图形在生活中有哪些应用？

-学生讨论：对称图形在建筑设计、艺术创作、装饰设计等方面的应用。

5.总结回顾

-详细内容：教师总结本节课的重点内容，强调轴对称图形的定义、性质以及应用。举例说明如何判断轴对称图形，以及如何绘制轴对称图形。

-用时：5分钟

本节课通过导入新课、新课讲授、实践活动、小组讨论和总结回顾等环节，让学生在轻松愉快的氛围中掌握轴对称图形的相关知识。在教学过程中，注重培养学生的观察、分析、解决问题的能力，提高学生的空间想象能力和数学思维水平。用时共计45分钟。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-轴对称图形的历史发展：介绍轴对称图形在古代建筑、艺术作品中的应用，如中国古代的宫殿建筑、对称的图案设计等。

-轴对称在科学领域的应用：探讨轴对称在物理学、生物学等领域的应用，例如在研究晶体结构、生物体的对称性等方面。

-轴对称图形的计算机生成：介绍轴对称图形在计算机图形学中的应用，如计算机生成对称图案、动画设计等。

2.拓展建议：

-学生可以收集生活中的轴对称图形，如植物、动物、建筑等，并制作成展板或手抄报，展示给同学们。

-利用网络资源或图书馆资源，查找有关轴对称图形的书籍或文章，进一步了解轴对称图形的数学原理和美学价值。

-通过绘画或手工制作，让学生尝试创作自己的轴对称作品，如对称的绘画、剪纸等。

-组织学生参观博物馆或艺术展览，观察并分析展品中的轴对称元素。

-设计一个小型竞赛，让学生运用轴对称知识解决实际问题，如设计一个对称的花园布局或制作一个对称的装饰品。

-利用数学软件或在线工具，让学生探索不同类型的轴对称图形，并观察其对称性质的变化。

-安排学生参与数学研究项目，如研究轴对称图形在自然界中的分布规律，或设计一种新的轴对称图形。七、作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第5章5.1节的相关练习题，包括识别轴对称图形、找出对称轴、绘制轴对称图形等基础练习。

2.选择一个生活中的物品，如名片、书籍封面等，分析其轴对称性质，并绘制出其轴对称图形。

3.设计一个简单的轴对称图案，可以是几何图形或者结合文字的图案，要求图案美观且具有对称性。

4.收集并整理5个以上生活中的轴对称实例，如建筑、家具、装饰品等，并附上图片和简要说明。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，确保每个学生都能得到反馈。

2.对于基础练习，检查学生是否正确理解并应用了轴对称的概念和性质，对错误进行纠正，并强调正确的方法。

3.对于收集的轴对称实例，评估学生的观察力和分析能力，指出哪些实例符合轴对称的特点，哪些可能存在误解。

4.对于设计的轴对称图案，评价图案的创意和对称性，提供改进建议，如如何增强图案的美感、如何提高对称性等。

5.针对每个学生的具体错误，给出个性化的改进建议，帮助学生理解错误原因，并提供解决问题的策略。

6.鼓励学生在反馈中提出疑问，通过课堂时间或课后辅导解答学生的疑问，确保学生对知识的深入理解。

7.对于作业中的亮点，给予表扬和肯定，激励学生继续保持良好的学习态度。

8.定期对学生的作业完成情况进行总结，针对共性问题进行集体讲解，帮助学生巩固和提升知识。八、典型例题讲解1.例题：已知图形ABCD是轴对称图形，对称轴为直线l，点E在对称轴l上，且AE=CE，求证：BE=DE。

解答过程：

-因为图形ABCD是轴对称图形，所以点A关于对称轴l的对称点是A'。

-由于AE=CE，且E在对称轴l上，所以A'E=CE。

-在三角形A'BE和三角形CDE中，有A'E=CE（已知），BE=DE（对称性质），AE=CE（已知）。

-根据SSS（边边边）全等条件，可以得出三角形A'BE≌三角形CDE。

-因此，BE=DE（全等三角形的对应边相等）。

2.例题：给定一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，点D是边BC的中点，求证：AD垂直于BC。

解答过程：

-因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

-点D是边BC的中点，所以BD=DC。

-在等腰三角形ABC中，AD是底边BC的中线，同时也是高和角平分线。

-因此，AD垂直于BC（等腰三角形底边上的中线、高和角平分线相互重合）。

3.例题：在矩形ABCD中，点E是AD上的一点，点F是BC上的一点，且AE=BF，求证：四边形AEFD是平行四边形。

解答过程：

-在矩形ABCD中，AD平行于BC，AB平行于CD。

-点E是AD上的一点，点F是BC上的一点，且AE=BF。

-因为AD平行于BC，所以∠AED=∠BFC（同位角相等）。

-由于AE=BF，所以三角形AED≌三角形BFC（SAS，两边及其夹角相等）。

-因此，AD平行于BF，AE平行于CF。

-所以四边形AEFD是平行四边形（对边平行）。

4.例题：在等边三角形ABC中，点D是边BC上的一点，且BD=DC，求证：三角形ABD≌三角形ACD。

解答过程：

-在等边三角形ABC中，AB=AC=BC，每个角都是60度。

-点D是边BC上的一点，且BD=DC。

-因为AB=AC，所以三角形ABD和三角形ACD都是等腰三角形。

-在三角形ABD和三角形ACD中，有AB=AC（等边三角形的性质），BD=DC（已知），∠BAD=∠CAD（等边三角形的角相等）。

-根据SAS（边角边）全等条件，可以得出三角形ABD≌三角形ACD。

5.例题：在正方形ABCD中，点E是边AB上的一点，点F是边CD上的一点，且AE=CF，求证：四边形AEFD是菱形。

解答过程：

-在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA，每个角都是90度。

-点E是边AB上的一点，点F是边CD上的一点，且AE=CF。

-因为ABCD是正方形，所以AD平行于BC，AB平行于CD。

-在四边形AEFD中，AD平行于BC，AB平行于CD，所以AE平行于DF。

-由于AE=CF，所以三角形AEF≌三角形ADF（SAS，两边及其夹角相等）。

-因此，EF=EF（全等三角形的对应边相等），且AE平行于DF。

-所以四边形AEFD是菱形（对边平行且相等的四边形）。内容逻辑关系1.轴对称图形的定义

①轴对称图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两