2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高一上学期开学摸底考数学检测试卷合集2套（附解析）

2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高一上学期开学摸底考数学检测试卷（一）一、单选题（本大题共8小题）1．已知反比例函数的图象经过点，则以下坐标所表示的点不在该反比例函数图象上的是（

）A． B． C． D．2．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且3．在直角坐标系中，已知点，，则线段的长度为（

）A．5 B．3 C．4 D．74．如图，是的直径，，与相切于点A，交于点D，连接，若，则的长为（

）A．4 B． C．2 D．5．下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．46．已知集合，则集合A的元素个数为（

）A．9 B．8 C．6 D．57．设集合，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A． B．C． D．10．已知不超过5的实数组成的集合为M，，则（

）A． B．C． D．11．下列说法正确的为（

）A．命题“，使”的否定形式是“，使”B．“”是“”的充分不必要条件C．若是的充分条件，是的充要条件，则是的必要条件D．若命题“”是假命题，则三、填空题（本大题共3小题）12．如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为.13．已知，是方程的两个根，则数据：4，，，7的平均数是.14．已知集合，，，若，，则．四、解答题（本大题共5小题）15．如图，抛物线经过坐标原点，并与x轴交于点.(1)求此抛物线的解析式；(2)求出抛物线的顶点坐标；(3)若抛物线上有一点B，且，直接写出点B的坐标.16．设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根．(1)若为真，求实数的取值范围；(2)若、有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．17．已知集合,．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．18．扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展，电视剧去有风的地方的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解，云南大理某扎染坊第一次用元购进甲、乙两种布料共件，其中两种布料的成本价和销售价如表：单价类别成本价元件销售价元件甲种布料乙种布料(1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？(2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价购进甲、乙两种布料共件.若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料的数量的倍，且以相同的销售价全部售完这批布料，设第二次购进甲种布料件，第二次销售完后获得的利润为元，试问第二次以何种进货方案，才能使第二次销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？19．（1）含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求的值.（2）设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证：①若，则集合中还有其他两个元素；②集合不可能是单元素集合.

参考答案1．【答案】D【分析】根据给定条件，求出函数解析式，再代入验证即得.【详解】由函数的图象经过点，得，则函数解析式为，而，即点，，均在反比例函数的图象上，不在反比例函数的图象上.故选D.2．【答案】B【分析】分类讨论，和两种情况，结合一元二次方程根的情况列不等式求解即可．【详解】当时，该方程为，是一元一次方程，此时方程有一个实数根；当时，方程为一元二次方程，因为方程有实数根，所以，解得且，综上，的取值范围是，故选B．3．【答案】A【分析】根据题意利用勾股定理运算求解即可.【详解】由题意可知：，为坐标原点，根据勾股定理可得.故选A.4．【答案】D【分析】连接，根据圆的性质得，再利用切线性质得是等边三角形，进而利用勾股定理计算即可.【详解】连接，∵是的直径，，∴，∴，∵与相切于点A，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴.故选D.5．【答案】B【分析】根据元素和集合之间的关系、集合与集合的关系判断即可.【详解】对于①：因为0是的元素，所以，故①正确；对于②：因为空集是任何集合的子集，所以，故②正确；对于③：因为集合的元素为0，1，集合的元素为0,1，两个集合的元素全不相同，所以之间不存在包含关系，故③错误；对于④：因为集合的元素为，集合的元素为，两个集合的元素不一定相同，所以不一定相等，故④错误；综上所述：正确的个数为2.故选B.6．【答案】C【分析】利用列举法表示集合A即可得出元素个数.【详解】，共6个元素.故选C.7．【答案】C【分析】根据集合的包含关系利用数轴即可得解.【详解】如图，若，则.故选C.8．【答案】A【分析】将是的必要不充分条件转化为，然后根据集合间的包含关系列不等式求解即可.【详解】设，B=x1−m≤x≤1+m因为是的必要不充分条件，所以，所以，解得，当时，B=x−2≤x≤4所以.故选A.9．【答案】AC【分析】根据图验证B,C,D再利用交集补集定义判断A.【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为，C正确，B,D错误，因为，，所以，故A正确.故选AC.10．【答案】ACD【分析】根据题意，利用元素与集合的关系，逐个分析判断即可【详解】对于A，因为，所以，所以A正确，对于B，因为，所以，所以B错误，对于C，因为，所以，所以，所以C正确，对于D，因为，所以，所以，所以D正确.故选ACD.11．【答案】BC【分析】用逻辑和命题的相关知识点，逐个选项分析，即可得到答案.【详解】对于A，命题“，使”的否定形式是，使，故A错误；对于B，当时，成立，当时，解得或，故“”是“”的充分不必要条件，故B正确；对于C，若是的充分条件，是的充要条件，则有，故是的必要条件，故C正确；对于D，若命题“”是假命题，则是真命题，故m=0或解得，故D错误.故选BC.12．【答案】【分析】根据给定条件，利用中心对称图形的性质，结合直角三角形性质求解即可.【详解】在中，，，，则，又与关于中心对称，所以.故答案为：.13．【答案】【分析】先根据韦达定理求出，再根据平均数的求法即可求解.【详解】，是方程的两个根，，则，即4，，，7的平均数是.故答案为：.14．【答案】4【分析】求出集合，根据集合关系可得，求出的值，然后验证可得.【详解】，，因为，，所以，，由得，即，解得或，当时，解得，此时，不满足题意；当时，解得，满足题意.所以.故答案为：4.15．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）根据点的坐标代入求参即可得出抛物线解析式；（2）根据抛物线的顶点式方程得出顶点坐标；（3）应用面积公式得出点的纵坐标，再代入求参即可得出横坐标，最后写出点的坐标.【详解】（1）把,代入得，解得，解析式为.（2），顶点为.（3）设点的坐标为，则，解得或，顶点纵坐标为，（或中，无解）,解得，点的坐标为或.16．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意，若为真，即即可求解；（2）由、一真一假，分别讨论两种情况即可.【详解】（1）对于命题，因关于的方程无实数根，所以，即.因为真，故实数的取值范围为.（2）若命题为真，因关于的方程有两个不相等的实数根，所以，即或.、有且仅有一个为真命题，所以、一真一假，当真假时，，即或；当假真时，，即.综上所述：实数的取值范围为.17．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据已知条件求出，再求；（2）由可得，讨论和两种情况，进而得到的取值范围.【详解】（1）当时，所以，因为，所以，所以；（2）因为，所以，当时，符合题意，则，即，当时，则只需，解得，综上可得实数的取值范围为.18．【答案】(1)扎染坊第一次购进甲种布料件，购进乙种布料件(2)第二次购进甲种布料件，乙种布料件时获利最大，最大利润为元【分析】（1）根据题意由总金额和总件数列方程组即可解得甲种布料件，乙种布料件；（2）写出利润关于甲种布料的表达式，根据一次函数性质即可得出当时，利润最大为元.【详解】（1）设扎染坊第一次购进甲种布料件，购进乙种布料件，根据题意得，解得，答：扎染坊第一次购进甲种布料件，购进乙种布料件.（2）由题知，解得，可得，即，，随的增大而增大，当时，元，此时乙种布料为件，答：第二次购进甲种布料件，乙种布料件时获利最大，最大利润为元.19．【答案】（1）；（2）①证明见解析；②证明见解析【分析】（1）根据题意，利用集合相等的定义，列出方程组，即可求解；（2）①由，根据题意，结合，准确运算，即可求解；②假设集合中只有个元素，结合题意，得到方程，结合一元二次方程的性质，即可得证.【详解】因为集合可表示为，也可表示为，即则满足，且，解得，所以.（2）①若，则；若，则；若，则，所以当时，集合中必含有另两个元素和；②假设集合中只有个元素（），由题意可知，因为集合为单元素集合，所以，即，又由，则此方程无实数解，所以假设不成立，所以集合不可能是单元素集合.2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高一上学期开学摸底考数学检测试卷（二）一、单选题（本大题共10小题）1．下列各组对象不能构成集合的是（

）A．上课迟到的学生 B．2020年高考数学难题C．所有有理数 D．小于的正整数2．下列因式分解中错误的是（

）A． B．C． D．3．设集合，，，则（

）A． B． C． D．4．下列式子中成立的是（

）．A． B．C． D．5．若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（

）A． B． C． D．6．不等式的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．7．若，，则的值是（

）A．0.9 B．1.08 C．2 D．48．已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

9．设集合，，，则（

）A． B． C． D．10．当时，函数有最大值3，最小值2，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题）11．集合，，且，则实数．12．已知方程的两个根为和，则.13．已知集合，，则满足的集合的个数为.14．已知，则的值为.三、解答题（本大题共5小题）15．（1）计算：；（2）解不等式组：；（3）约分：.16．如图，为线段上一动点，分别过点作，连接，已知，设.(1)用含的代数式表示的长；(2)请问点满足什么条件时，的值最小？17．设集合，(1)若，求实数的范围；(2)若，求实数的范围.18．一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在之间.每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）是画板的边长的一次函数.在营销过程中得到了表格中的数据.画板的边长810出售价（元/张）148160(1)求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；(2)已知出售一张边长为画板，获得的利润为130元（利润出售价成本价），①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？19．已知二次函数.(1)当时，若在上的值域为，求m的取值范围；(2)求在上的最小值的解析式.

参考答案1．【答案】B【分析】由集合元素的确定性即可判断.【详解】2020年高考数学难题，无法界定故错误；其它三个都是明确可知，故正确.故选B.2．【答案】C【分析】利用因式分解的常用方法：公式法、提公因式法、分组分解法、十字分解法等，分解因式，判断选项的正误即可．【详解】A．，故该选项正确，不符合题意；B．，故该选项正确，不符合题意；C．，故该选项不正确，符合题意；D．，故该选项正确，不符合题意．故选C．3．【答案】D【分析】由集合的补集，并集运算求解即可.【详解】由题意可知，所以，所以，故选D.4．【答案】C【分析】先由得，对于A，由和即可判断；对于BD，由时无意义即可判断；对于C，由得得解.【详解】由可知，对于A，，，故A错误；对于B，时，，而无意义，故B错误；对于C，，，且，故C正确；对于D，时，，而无意义，故D错误；故选C.5．【答案】D【分析】分是否为0两种情况进行讨论，结合二次方程根的情况列式求解即可.【详解】当时，，故符合题意；当时，由题意，解得，符合题意，满足题意的值的集合是.故选D.6．【答案】C【分析】根据绝对值的意义求解即可．【详解】，得，或，得，或，故选C．7．【答案】B【分析】根据题意结合指数幂运算求解.【详解】因为，，所以.故选B.8．【答案】D【分析】由一次函数的图象可得：，，然后判断二次函数的图象即可.【详解】由一次函数的图象可知：，，所以二次函数的图象开口向下，且对称轴为：.故选D.9．【答案】C【分析】由，可得结论.【详解】因为，所以且，所以.故选C.10．【答案】C【分析】作出的图象，对函数进行配方可得，继而得到和时的值，根据图象即可得到答案【详解】作出函数的图象，如图，当时，最小，最小值为，当或时，，因为函数有最大值3，最小值2，则的取值范围是.故选C.11．【答案】【分析】根据集合关系，可得，从而可求解.【详解】由题意得，则，解得.故答案为：.12．【答案】14【分析】根据给定条件，利用韦达定理列式计算即得.【详解】方程有实根，则，所以.故答案为：14.13．【答案】7【分析】化简集合，结合求集合的子集的结论即可求得结果.【详解】因为，，所以满足的集合中必有元素2，3，所以求满足的集合的个数，即求集合的真子集个数，所以满足的集合的个数为个.故答案为：7.14．【答案】1【分析】根据题意，先求，即可得解.【详解】根据题意，，又，所以，则.故答案为：1.15．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）借助根式与幂运算法则计算即可得.（2）分别解出两个不等式后即可得；（3）借助公式法因式分解后结合分数的性质即可得.【详解】（1）原式；（2）由可得，由可得，故原不等式组的解为；（3）原式.16．【答案】(1),(2)点与点的距离为时,的值最小为10【分析】（1）先将表示出来，再利用勾股定理求出即得；（2）结合图形，不难发现当且仅当点在线段上时，的值最小，利用相似三角形即可求出的值，继而得到的最小值.【详解】（1）由，因，则，在中，，在中，，于是，，其中，；（2）由图知，当点在线段上时，即三点共线时，的值最小.此时，易得,则,即，解得，，即点与点的距离为时