七年级数学上册1.4《有理数的乘除法》教案新版新人教版

七年级数学上册1.4《有理数的乘除法》教案新版新人教版一、教学目标1.知识与技能目标理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确运用法则进行有理数乘法运算。理解倒数的概念，会求一个有理数的倒数。掌握有理数除法法则，能进行有理数的除法运算。理解有理数乘除混合运算的顺序，能够熟练进行有理数乘除混合运算。2.过程与方法目标通过对有理数乘法法则的探究，培养学生观察、归纳、概括的能力，体会从特殊到一般的数学思想方法。在有理数乘除法运算过程中，培养学生的运算能力和逻辑推理能力。3.情感态度与价值观目标通过积极参与数学活动，培养学生学习数学的兴趣和自信心，激发学生的探索精神。在小组合作交流中，培养学生的合作意识和团队精神，让学生体验成功的喜悦。

二、教学重难点1.教学重点有理数乘法法则的理解和运用。有理数除法法则的理解和运用。有理数乘除混合运算。2.教学难点有理数乘法法则中积的符号的确定。有理数除法法则的推导及应用。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合，引导学生自主探究、合作交流，让学生在学习过程中掌握知识，提高能力。

四、教学过程

（一）导入新课1.复习导入提问：有理数的加法法则和减法法则分别是什么？学生回答后，教师进行简要回顾。引出问题：有理数的乘法运算该如何进行呢？这就是我们今天要学习的内容有理数的乘除法。2.情境导入多媒体展示教材第28页的问题：如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好在l上的点O。（1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？（3）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？（4）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？引导学生思考并回答问题，通过实际情境引出有理数乘法的概念。

（二）探究新知1.有理数乘法的意义针对情境导入中的问题（1），分析：蜗牛向右爬行，速度为每分钟2cm，3分钟后它的位置可以表示为：\(2×3=6\)（cm），即在点O右边6cm处。这里的\(2×3\)表示3个2相加，是小学学过的乘法运算。总结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。让学生根据问题（2）、（3）、（4）列出算式，并思考其实际意义。问题（2）：\((2)×3\)，表示3个\(2\)相加，结果为\(6\)，即在点O左边6cm处。问题（3）：\(2×(3)\)，表示\(3\)个2相加，结果为\(6\)，即在点O左边6cm处。问题（4）：\((2)×(3)\)，表示\(3\)个\(2\)相加，结果为6，即在点O右边6cm处。引导学生观察这四个算式，总结有理数乘法的意义：有理数乘法的意义与小学学过的乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。当因数是有理数时，乘法运算的结果仍然是一个有理数。2.有理数乘法法则让学生观察上述四个算式的结果，思考：积的符号与因数的符号有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？组织学生小组讨论，然后每组派代表发言。教师引导学生总结有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。例如：\((5)×(3)\)，因为两个因数同号，所以积的符号为正，\(\vert5\vert×\vert3\vert=15\)，所以\((5)×(3)=15\)。再如：\((6)×4\)，因为两个因数异号，所以积的符号为负，\(\vert6\vert×\vert4\vert=24\)，所以\((6)×4=24\)。强调：在进行有理数乘法运算时，要先确定积的符号，再计算积的绝对值。3.有理数乘法法则的应用例1：计算（1）\((4)×5\)；（2）\((5)×(7)\)；（3）\((\frac{3}{8})×(\frac{8}{3})\)；（4）\(0×(2018)\)。解：（1）\((4)×5=(4×5)=20\)。（2）\((5)×(7)=+(5×7)=35\)。（3）\((\frac{3}{8})×(\frac{8}{3})=+(\frac{3}{8}×\frac{8}{3})=1\)。（4）\(0×(2018)=0\)。让学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。练习：计算（1）\(6×(9)\)；（2）\((4)×6\)；（3）\((6)×(1)\)；（4）\((6)×0\)。4.倒数观察例1中的（3）\((\frac{3}{8})×(\frac{8}{3})=1\)，引出倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数。强调：倒数是相互的，单独一个数不能称为倒数。例如：\(2\)的倒数是\(\frac{1}{2}\)，\(\frac{3}{4}\)的倒数是\(\frac{4}{3}\)，\(1\)的倒数是\(1\)，\(1\)的倒数是\(1\)，\(0\)没有倒数。练习：求下列各数的倒数（1）\(\frac{2}{3}\)；（2）\(\frac{5}{7}\)；（3）\(1\)；（4）\(1\)；（5）\(0.25\)。解：（1）\(\frac{2}{3}\)的倒数是\(\frac{3}{2}\)。（2）\(\frac{5}{7}\)的倒数是\(\frac{7}{5}\)。（3）\(1\)的倒数是\(1\)。（4）\(1\)的倒数是\(1\)。（5）\(0.25=\frac{1}{4}\)，\(\frac{1}{4}\)的倒数是\(4\)。5.有理数除法法则由乘法运算\(5×(\frac{1}{5})=1\)，引出除法运算\((1)÷5=\frac{1}{5}\)和\((1)÷(\frac{1}{5})=5\)。引导学生观察这两个除法算式，思考：有理数除法运算与乘法运算有什么关系？组织学生小组讨论，然后每组派代表发言。教师引导学生总结有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示为：\(a÷b=a×\frac{1}{b}(b≠0)\)。强调：0不能做除数。6.有理数除法法则的应用例2：计算（1）\((18)÷6\)；（2）\((\frac{25}{4})÷(\frac{5}{2})\)。解：（1）\((18)÷6=(18)×\frac{1}{6}=3\)。（2）\((\frac{25}{4})÷(\frac{5}{2})=(\frac{25}{4})×(\frac{2}{5})=\frac{25}{4}×\frac{2}{5}=\frac{5}{2}\)。让学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。练习：计算（1）\(24÷(6)\)；（2）\((\frac{3}{5})÷\frac{9}{10}\)。

（三）课堂小结1.知识总结引导学生回顾本节课所学内容，包括有理数乘法的意义、有理数乘法法则、倒数的概念、有理数除法法则等。让学生在小组内交流讨论，然后每组派代表发言，总结本节课的重点知识。2.方法总结总结有理数乘除法运算的方法：先确定符号，再计算绝对值。除法运算可以转化为乘法运算。3.思想总结强调本节课所体现的数学思想方法，如从特殊到一般的思想方法（通过对几个具体的有理数乘法算式的分析，总结出有理数乘法法则）。

（四）课堂练习1.基础练习计算（1）\((3)×(8)\)；（2）\(12×(5)\)；（3）\((2.5)×4\)；（4）\((\frac{4}{7})×(\frac{7}{4})\)；（5）\(0÷(100)\)；（6）\((1)÷(\frac{1}{2})\)。2.提高练习计算（1）\((3)×(4)×(5)\)；（2）\((2)×(3)×(\frac{1}{2})\)；（3）\((81)÷\frac{9}{4}×\frac{4}{9}÷(16)\)。3.拓展练习已知\(\verta\vert=3\)，\(\vertb\vert=2\)，且\(ab＜0\)，求\(a+b\)的值。

（五）布置作业1.书面作业教材第38页练习第1、2、3、4题。教材第38页习题1.4第1、2、3、4题。2.拓展作业思考：如果\(a\)、\(b\)、\(c\)为有理数，且\(a+b+c=0\)，\(abc＞0\)，那么\(a\)、\(b\)、\(c\)中负数的个数有几个？

五、教学反思通过本节课的教学，学生对有理数的乘除法有了一定的理解和掌握。在教学过程中，通过复习导入和情境导入，激发了学生的学习兴趣，引导学生积极参与探究活动。在探究有理数乘法法则