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文档简介

17.3.3直线与平面垂直的判定和性质五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第三册）》问题探究

当直线与平面相交时，直线与平面垂直的情形随处可见，那么如何判断直线与平面是否垂直呢？

问题探究

当直线与平面相交时，直线与平面垂直的情形随处可见，那么如何判断直线与平面是否垂直呢？

图17-34通过观察可以发现，书脊和各页与桌面的交线都垂直，和桌面也垂直，且和桌面内的任意一条直线都垂直.问题探究

一般地,若直线

与平面

内的任意一条直线都垂直，则称直线

与平面

垂直，记作

.直线

称为平面

的垂线，平面

称为直线

的垂面，它们的唯一公共点

称为垂足.

画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.如图17-35，

，垂足为

.

图17-35抽象概括

直线和平面垂直的判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直.如图17-36，若

则

图17-36例题讲析例4如图17-37，为正方体.（1）试判断与的位置关系.（2）与垂直吗？为什么？（3）求证：.图17-37合作交流

如图17-38，长方体

中，棱

所在的直线与平面

有怎样的位置关系？这四条棱所在的直线之间又有怎样的位置关系？抽象概括

直线与平面垂直的性质定理如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线互相平行.

如图17-39，若则.图17-39例题讲析例5如图17-40，已知直线和平面平行，过直线上任意两点A,B，分别引平面的垂线AA1，BB1

，垂足分别为A1,B1

求证：AA1=BB1.图17-40思维拓展如图17-41，旗杆AB高8，它的顶端A处挂有一条10长的绳子，拉紧绳子并把它的下端分别放在地面上的两点（点B,C,D不在同一直线上）.若这两点到底端点的距离均为6m，则旗杆和地面有怎样的位置关系？图17-41课堂练习

1．如图，若

，

平面

平面

，则在

和

的边所在的直线中，与

垂直的直线有，与

垂直的直线有.课堂练习2.如图，已知平面

垂足是

，垂足是

，试判断：（1）直线

与

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