2025北京九中高一（下）开学考数学试题及答案

2025北京九中高一（下）开学考数学（考试时间90分钟满分100分）一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）==1．已知集合A3,5,8,9,B2,7,8,9,11，则AB的子集个数为（）A．4B．8+23C．16D．18x1,2,x()2x2．命题“”的否定是（）x1,2,x()2+2x3B．x2),xD．x2),x3.下列函数中，是偶函数且在2+2x33A．x1,2,x()2+2x32+2xC．()上单调递减的是（）1A．y=x−1B．y=xC．y=−D．y=1−x2x4.一个大箱子内放有5本科学杂志和7本文学杂志，小张先从箱内随机抽取1随机抽取1本，已知小张抽取的是文学杂志，则小李抽取的是科学杂志的概率为（）55612A．B．b=log0.5C．D．1211115.设alog2π，=π，c=π−2，则、b、的大小关系是（ac）A．abcB．bacC．acbD．cba6.某地区老年艺术团由相声队、歌咏队以及诗歌朗诵队构成，其中相声队有30人，歌咏队有人，现按分层抽样的方式从中抽取12人参加文艺汇演，其中诗歌朗诵队被抽到6人，则该地区老年艺术团的总人数为（A．907.函数y=−）B．120ln(x的图象大致是（C．140D．150−）A．B．C．D．8.某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质H含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在3()Mkg体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知3H的质量随时间t（年）的指数衰减规律3=M2−0.008t（其中M为0是：M3H）3H的质量衰减为最初的时，所经过的时间约为016（参考数据：lg2A．300年0.30，lg30.48B．255年C．175年D．125年9.已知函数yf(x)是R上的奇函数，且是(−,0)上的严格减函数，若f=0，则满足不等式=(x−f(x)0的x的取值范围为（）A．(−,−B．(−0)C+)D．2()=−+a在区间1,e)上存在零点，则常数a的取值范围为（）10.若函数fxxx2111+1−1,2,1−A．eB．eC．eD．e二.填空题（每小题4分，共计20若幂函数的图象经过()33,3，则此幂函数的表达式为.12xx1+(−)()2x1(x)()=fx2−()+()=f1flog1212.设函数，则2．13.已知函数f(x)为偶函数,且当x<0,fx)=x+1,则时,f(x)=.414.已知x>2,则y=x+的最小值为，此时x=푥−211+e15.已知函数f(x)=，给出下列四个结论：−x①f(x)在定义域上单调递增；②f(x)存在最大值；1f(x)(,−；③不等式的解集是31④f(x)的图象关于点)对称．2其中所有正确结论的序号是________________.三.解答题+mx−120的解集为(−2)．16.(8分)已知关于x的不等式x(1)求实数m的值；211(2)正实数，b满足a+mb=1，求+的最小值．ab1()=+1710分）已知函数fxx.x()(+)(1)根据定义证明函数fx在区间上单调递增()(2)求函数fx在区间2,5上的最大值和最小值18.（10分）某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按4),6),6,8),8,10分组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)(2)若产品的质量指数在内，则该产品为优等品．现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率．x+bx+a215()=是定义在R上的奇函数，且f)=19.（12分）已知函数fx.a(1)求和b的值；()−(2)判断fx在2上的单调性，并用定义证明；(3)设gxkx221k0，若对任意的x2，总存在x()=++()−−()=()1,2，使得fxg