新人教版数学教师教学用书八年级下册第16-20章测试题

新人教版数学教师教学用书八年级下册第16—20章测试题一、选择题（每题3分，共30分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{\frac{1}{2}}$C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{27}$【答案】C【解析】最简二次根式需满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式。A选项$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$；B选项$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；D选项$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，均不符合最简二次根式的定义，只有C选项$\sqrt{5}$是最简二次根式。2.若式子$\sqrt{x1}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是（）A.$x\geq1$B.$x\gt1$C.$x\lt1$D.$x\leq1$【答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以$x1\geq0$，解得$x\geq1$。3.下列计算正确的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$2+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$C.$3\sqrt{2}\sqrt{2}=2\sqrt{2}$D.$\frac{\sqrt{18}}{3}=6$【答案】C【解析】同类二次根式才能合并，A选项$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并；B选项$2$与$\sqrt{2}$不能合并；C选项$3\sqrt{2}\sqrt{2}=(31)\sqrt{2}=2\sqrt{2}$，正确；D选项$\frac{\sqrt{18}}{3}=\frac{3\sqrt{2}}{3}=\sqrt{2}$。4.已知直角三角形的两条直角边分别为$3$和$4$，则斜边长为（）A.$5$B.$\sqrt{7}$C.$5$或$\sqrt{7}$D.不确定【答案】A【解析】根据勾股定理$a^2+b^2=c^2$（其中$a$、$b$为直角边，$c$为斜边），可得斜边$c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。5.平行四边形的一边长为$6cm$，周长为$28cm$，则这条边的邻边长是（）A.$22cm$B.$16cm$C.$11cm$D.$8cm$【答案】D【解析】平行四边形的对边相等，周长等于两组对边之和。已知一边长为$6cm$，设邻边长为$xcm$，则$2(6+x)=28$，$6+x=14$，解得$x=8$。6.如图，在菱形$ABCD$中，对角线$AC$、$BD$相交于点$O$，$E$为$AB$的中点，且$OE=2$，则菱形$ABCD$的周长为（）A.$16$B.$12$C.$8$D.$4$【答案】A【解析】菱形的对角线互相垂直平分，因为$E$为$AB$的中点，$OE$是直角三角形$ABO$斜边$AB$上的中线，所以$AB=2OE=4$，则菱形$ABCD$的周长为$4\times4=16$。7.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分【答案】C【解析】矩形的性质：四个角都是直角，对角线相等；平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。所以矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等。8.数据$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的方差是（）A.$2$B.$\sqrt{2}$C.$10$D.$\sqrt{10}$【答案】A【解析】首先求平均数$\overline{x}=\frac{2+3+4+5+6}{5}=4$，然后根据方差公式$S^2=\frac{1}{n}[(x_1\overline{x})^2+(x_2\overline{x})^2+\cdots+(x_n\overline{x})^2]$，可得方差$S^2=\frac{1}{5}[(24)^2+(34)^2+(44)^2+(54)^2+(64)^2]=\frac{1}{5}(4+1+0+1+4)=2$。9.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,2)$，且$y$随$x$的增大而增大，则这个一次函数的解析式可以是（）A.$y=2x+2$B.$y=2x+2$C.$y=2x2$D.$y=2x2$【答案】C【解析】因为函数图象经过点$(0,2)$，把点代入函数可得$2=b$，又因为$y$随$x$的增大而增大，所以$k\gt0$，符合条件的只有C选项$y=2x2$。10.如图，在正方形$ABCD$中，$AB=4$，点$E$在对角线$AC$上，且$\angleCDE=15^{\circ}$，则$DE$的长度为（）A.$2\sqrt{2}$B.$2\sqrt{3}$C.$4$D.$4\sqrt{2}$【答案】C【解析】正方形$ABCD$中，$\angleCAD=45^{\circ}$，$AB=AD=4$。因为$\angleCDE=15^{\circ}$，所以$\angleADE=45^{\circ}15^{\circ}=30^{\circ}$。在直角三角形$ADE$中，$\angleADE=30^{\circ}$，$AD=4$，则$DE=2AD\cos30^{\circ}=2\times4\times\frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\div\sqrt{3}=4$。

二、填空题（每题3分，共24分）11.计算：$\sqrt{12}\sqrt{3}=$______。【答案】$\sqrt{3}$【解析】$\sqrt{12}\sqrt{3}=2\sqrt{3}\sqrt{3}=\sqrt{3}$。12.若直角三角形的一条直角边为$5$，斜边为$13$，则另一条直角边为______。【答案】$12$【解析】根据勾股定理，另一条直角边为$\sqrt{13^25^2}=\sqrt{16925}=\sqrt{144}=12$。13.已知平行四边形$ABCD$中，$\angleA+\angleC=100^{\circ}$，则$\angleB=$______。【答案】$130^{\circ}$【解析】平行四边形中$\angleA=\angleC$，已知$\angleA+\angleC=100^{\circ}$，所以$\angleA=\angleC=50^{\circ}$，又因为平行四边形邻角互补，所以$\angleB=180^{\circ}50^{\circ}=130^{\circ}$。14.数据$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的中位数是______。【答案】$3$【解析】将数据从小到大排列为$1$，$2$，$3$，$4$，$5$，最中间的数是$3$，所以中位数是$3$。15.一次函数$y=3x5$的图象与$y$轴的交点坐标是______。【答案】$(0,5)$【解析】当$x=0$时，$y=3\times05=5$，所以与$y$轴的交点坐标是$(0,5)$。16.如图，在菱形$ABCD$中，$\angleBAD=80^{\circ}$，$AB$的垂直平分线交对角线$AC$于点$F$，垂足为$E$，连接$DF$，则$\angleCDF=$______。【答案】$60^{\circ}$【解析】连接$BF$，因为$EF$是$AB$的垂直平分线，所以$AF=BF$，则$\angleFAB=\angleFBA$。菱形$ABCD$中，$\angleBAC=\frac{1}{2}\angleBAD=40^{\circ}$，所以$\angleFBA=40^{\circ}$，则$\angleFBC=\angleABC\angleFBA=80^{\circ}40^{\circ}=40^{\circ}$。又因为$BC=CD$，$\angleBCF=\angleDCF$，$CF=CF$，所以$\triangleBCF\cong\triangleDCF$，则$\angleCDF=\angleFBC=60^{\circ}$。17.已知点$A(3,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$在一次函数$y=kx+b(k\lt0)$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系为______。【答案】$y_1\gty_2\gty_3$【解析】因为$k\lt0$，所以$y$随$x$的增大而减小。$3\lt1\lt2$，所以$y_1\gty_2\gty_3$。18.如图，在矩形$ABCD$中，$AB=3$，$BC=4$，点$E$是$BC$边上一点，连接$AE$，把$\angleB$沿$AE$折叠，使点$B$落在点$B'$处，当$\triangleCEB'$为直角三角形时，$BE$的长为______。【答案】$\frac{3}{2}$或$3$【解析】当$\angleCB'E=90^{\circ}$时，设$BE=x$，则$B'E=x$，$EC=4x$。在直角三角形$AB'E$中，$AB'=AB=3$。在直角三角形$B'EC$中，根据勾股定理可得$B'E^2+EC^2=B'C^2$，即$x^2+(4x)^2=3^2$，展开得$x^2+168x+x^2=9$，$2x^28x+7=0$，此方程无解。

当$\angleEB'C=90^{\circ}$时，因为$\angleAB'E=\angleB=90^{\circ}$，所以$A$、$B'$、$C$三点共线。在直角三角形$ABC$中，$AC=\sqrt{3^2+4^2}=5$。设$BE=x$，则$B'E=x$，$EC=4x$，$AB'=AB=3$，$AC=5$，所以$B'C=53=2$。在直角三角形$B'EC$中，根据勾股定理可得$B'E^2+B'C^2=EC^2$，即$x^2+2^2=(4x)^2$，展开得$x^2+4=168x+x^2$，$8x=12$，解得$x=\frac{3}{2}$。

当$\angleECB'=90^{\circ}$时，因为$\angleAB'E=\angleB=90^{\circ}$，所以四边形$AB'EC$是矩形，所以$BE=EC=\frac{1}{2}BC=2$，此时$B'E=BE=2$，在直角三角形$AB'E$中，$AB'=3$，$B'E=2$，不满足勾股定理，舍去。

综上，$BE$的长为$\frac{3}{2}$或$3$。

三、解答题（共66分）19.（6分）计算：$(\sqrt{48}\sqrt{75})\times\sqrt{1\frac{1}{3}}$。【答案】\[\begin{align*}&(\sqrt{48}\sqrt{75})\times\sqrt{1\frac{1}{3}}\\=&(\sqrt{16\times3}\sqrt{25\times3})\times\sqrt{\frac{4}{3}}\\=&(4\sqrt{3}5\sqrt{3})\times\frac{2}{\sqrt{3}}\\=&(\sqrt{3})\times\frac{2}{\sqrt{3}}\\=&2\end{align*}\]20.（6分）已知：如图，在平行四边形$ABCD$中，$E$、$F$是对角线$AC$上的两点，且$AE=CF$。求证：四边形$BEDF$是平行四边形。【答案】证明：连接$BD$，交$AC$于点$O$。

因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$OA=OC$，$OB=OD$。

又因为$AE=CF$，所以$OAAE=OCCF$，即$OE=OF$。

在四边形$BEDF$中，$OB=OD$，$OE=OF$，所以四边形$BEDF$是平行四边形。21.（8分）已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,1)$和$(1,5)$，求这个一次函数的解析式，并求出当$x=5$时$y$的值。【答案】把点$(1,1)$和$(1,5)$代入$y=kx+b$得：\(\begin{cases}k+b=1\\k+b=5\end{cases}\)两式相加得：$2b=4$，解得$b=2$。把$b=2$代入$k+b=1$得：$k=3$。所以一次函数的解析式为$y=3x+2$。当$x=5$时，$y=3\times5+2=15+2=13$。22.（8分）如图，在矩形$ABCD$中，对角线$AC$、$BD$相交于点$O$，$AE\perpBD$于点$E$，若$\angleDAE:\angleBAE=3:1$，求$\angleEAC$的度数。【答案】因为四边形$ABCD$是矩形，所以$\angleBAD=90^{\circ}$。又因为$\angleDAE:\angleBAE=3:1$，所以$\angleBAE=90^{\cir