坐标方法的简单应用 教案

坐标方法的简单应用教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能够进一步理解平面直角坐标系的概念，熟练掌握用坐标表示地理位置以及用坐标表示平移的方法。能根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置，并能在坐标系中对图形进行平移操作，准确写出平移后图形顶点的坐标。2.过程与方法目标通过探究用坐标表示地理位置的过程，培养学生的空间观念和推理能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。在研究坐标与平移关系的活动中，让学生经历观察、分析、操作、归纳等过程，体会从特殊到一般的数学思想，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。3.情感态度与价值观目标通过解决实际问题，让学生体验数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。在小组合作交流中，培养学生的团队合作精神和勇于探索的精神，增强学生学好数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点掌握用坐标表示地理位置的方法，能根据已知条件建立适当的平面直角坐标系描述物体位置。理解坐标变化与图形平移的关系，能运用坐标变化规律解决图形平移问题。2.教学难点如何根据具体情况建立恰当的平面直角坐标系，使地理位置的描述更简便、准确。理解并归纳出图形在平面直角坐标系中平移时坐标变化的规律，以及如何运用这一规律解决复杂的平移问题。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法、练习法相结合

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.展示一张学校附近的地图，地图上标有学校、超市、医院、图书馆等地点。提问：同学们，如何在这张地图上准确地找到这些地点呢？引导学生回答：可以通过建立一个类似于平面直角坐标系的网格，用坐标来表示这些地点的位置。2.引出课题：坐标方法在生活中有着广泛的应用，今天我们就来进一步学习坐标方法的简单应用。

（二）讲授新课（25分钟）1.用坐标表示地理位置以学校为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向，建立平面直角坐标系。提问：如何用坐标表示超市的位置？引导学生回答：先找到超市在x轴和y轴上的垂足，对应的坐标值就是超市的坐标。总结方法：在平面直角坐标系中，确定一个点的坐标需要找到该点在x轴和y轴上的垂足，横坐标写在前面，纵坐标写在后面，中间用逗号隔开，并用括号括起来。让学生在坐标系中表示出医院、图书馆等地点的坐标。练习：给出一些具体的地点，让学生建立平面直角坐标系并写出它们的坐标。2.根据已知条件建立平面直角坐标系出示问题：如图，已知A、B、C三点的位置，如何建立平面直角坐标系，使描述A、B、C三点的位置更简便？引导学生思考：可以选择一个合适的点作为原点，再确定x轴和y轴的正方向。组织学生小组讨论，尝试不同的建系方法，比较哪种方法更简便。各小组代表发言，分享小组讨论的结果。教师总结：建立平面直角坐标系时，要根据具体情况选择合适的原点和坐标轴方向，使点的坐标表示更简洁、明了。

（三）探究坐标与图形平移的关系（20分钟）1.图形平移时坐标的变化规律在平面直角坐标系中，画出点A(2,3)，并将点A向右平移3个单位长度，得到点A1，求点A1的坐标。引导学生观察点A和点A1的坐标变化，发现横坐标增加了3，纵坐标不变。再将点A向上平移2个单位长度，得到点A2，求点A2的坐标。让学生观察并总结坐标变化规律：向右平移a个单位长度，横坐标加a，纵坐标不变；向左平移a个单位长度，横坐标减a，纵坐标不变；向上平移b个单位长度，纵坐标加b，横坐标不变；向下平移b个单位长度，纵坐标减b，横坐标不变。练习：已知点P(1,2)，将点P向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，求平移后点P的坐标。2.图形平移的综合应用出示例题：三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2)、B(3,4)、C(5,1)，将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A'B'C'，求三角形A'B'C'各顶点的坐标。引导学生分析：根据坐标变化规律，分别计算出三角形ABC各顶点平移后的坐标。学生独立完成计算，教师巡视指导。请学生上台展示计算过程和结果，进行点评和总结。

（四）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括用坐标表示地理位置的方法、根据已知条件建立平面直角坐标系以及坐标与图形平移的关系。2.让学生分享本节课的收获和体会，教师进行补充和完善。

（五）课堂练习（10分钟）1.在平面直角坐标系中，点M(2,3)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(3,2)2.将点P(3,2)向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（）A.(5,1)B.(1,5)C.(1,5)D.(5,1)3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,1)、B(2,0)、C(1,1)，将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形A'B'C'，求三角形A'B'C'各顶点的坐标。

（六）布置作业（5分钟）1.必做题：教材课后练习题。2.选做题：如图，在平面直角坐标系中，有两个点A(1,3)、B(3,1)，在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求点P的坐标。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对坐标方法的简单应用有了更深入的理解和掌握。在教学过程中，通过实际问题引入，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在探究用坐标表示地理位置和坐标与图形平移关系的过程中，注重引导学生自主思考、小