第十九章 一次函数 评价卷 2024-2025学年数学人教版八年级下册

第十九章一次函数评价卷

(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.函数y=x-A.x≤1 B.x≥1 C.x<1 D.x>12.下列函数中,y是x的正比例函数的是(A)A.y=2x B.y=2x+1 C.y=2x D.y=x23.已知函数y=(a-1)x|a|-2是一次函数,则a的值为(D)A.a=1 B.a=±1 C.a=2 D.a=-14.当b>0时,一次函数y=x+b的大致图象是(B)ABCD5.已知函数y=(2m-1)x是正比例函数,且y随x的增大而增大,那么m的取值范围是(A)A.m>12 B.m<12 C.m>0 6.已知点(-1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图象上,则y1,y2的大小关系是(A)A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.无法确定7.将直线y=3x向上平移1个单位长度,平移后的直线所对应的函数解析式是(D)A.y=-3x-1 B.y=-3x+1C.y=3x-1 D.y=3x+18.如图所示,直线y=kx+b与坐标轴交于两点,则y>0时,x的取值范围是(C)A.x>0 B.x<-2C.x>-2 D.x<199.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球,回家途中去报亭看报,最后散步回家.小亮离家的距离y与时间x之间的关系如图所示.下列结论错误的是(D)A.小亮从家到羽毛球馆用了7minB.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75mC.报亭到小亮家的距离是400mD.小亮打羽毛球的时间是37min10.下面是两位同学对于某个一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)图象的描述:同学甲:不经过第三象限;同学乙:经过点(3,0).根据这两位同学的描述,下列结论中错误的是(C)A.k<0 B.kb<0 C.k+b<0 D.k=-1311.如图所示是底部放有一个实心铁球的长方体水槽截面示意图,现将水槽匀速排水.下列图象中能大致反映水槽中水的深度y与排水时间x关系的是(A)12.如图所示,直线y=23A.(-3,0) B.(-6,0) C.(-32,0) D.(-5二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)13.若直线y=2x+1经过点(0,a),则a=1.

14.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=-x+b与直线y2=x+3相交于点P(m,2),则关于x的不等式x+3<-x+b的解集为x<-1.

15.已知等腰三角形的周长为10,底边长为y,腰长为x,写出y与x的函数解析式:y=10-2x,自变量x的取值范围是2.5<x<5.

16.如图所示,已知点A(-2,3),B(2,1),直线y=kx+k经过点P(-1,0).试探究:直线与线段AB有交点时k的变化情况,猜想k的取值范围是k≥13或k≤-3三、解答题(本题共9小题,共98分)17.(10分)已知y与x+1成正比例关系,且当x=2时,y=3.(1)求y关于x的函数解析式;(2)当x=-3时,求y的值.解:(1)∵y与x+1成正比例关系,∴设y关于x+1的函数解析式为y=k(x+1)(k≠0).当x=2时,y=3,∴3=3k.解得k=1,∴y=x+1.(2)当x=-3时,y=-3+1=-2.18.(10分)一次函数y=kx+b,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=1.(1)k=;b=;

(2)若该直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,求△AOB的面积.解:(1)23(2)当x=0时,y=3,当y=0时,x=-32∴A(-32,0),B(0,3).∴OA=3∴S△AOB=12×3×32=19.(12分)已知坐标平面内的三个点A(1,3),B(3,1),O(0,0),把△ABO向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度后得△DEF.(1)画出平移后得到的△DEF;(2)写出A,B,O三个对应点D,E,F的坐标;(3)如果现在需要用一次平移来描述上面平移的过程,请写出你的描述.解:(1)如图所示,△DEF即为所求.(2)根据题意,得D(3,0),E(5,-2),F(2,-3).(3)如图所示,连接AD.∵把△ABO向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度后得到△DEF,∴AD=32+2设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0).把A(1,3),D(3,0)代入解析式,得k+b∴直线AD的解析式为y=-32x+9∴把△ABO沿直线y=-32x+92向下平移20.(10分)某超市销售一种商品,成本价为20元/千克,经市场调查,每天销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的关系如图所示,规定每千克售价不能低于30元,且不高于80元.求y与x之间的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围.解:设y与x之间的函数解析式是y=kx+b(k≠0),则30k+∴y与x之间的函数解析式是y=-x+180(30≤x≤80).21.(10分)已知一次函数y=-43(1)画出此函数的图象;(2)根据函数图象回答:①当x3时,y>0;

②当1≤x≤2时,y的取值范围是.

解:(1)令y=0,则x=3;令x=0,则y=4.∴函数图象经过点(3,0),(0,4).函数图象如图所示.(2)①<②43≤y≤22.(8分)为绿化校园,某校计划购进A,B两种树苗共20棵,已知A种树苗每棵100元,B种树苗每棵70元,设购买B种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.(1)请写出y关于x的函数解析式:;

(2)若购买A种树苗数量不少于B种树苗数量的3倍,求购买A种树苗多少棵时费用最少,并求出最少费用.解:(1)y=-30x+2000(2)∵购买A种树苗数量不少于B种树苗数量的3倍,∴20-x≥3x≥0,解得0≤x≤5.又y=-30x+2000,y随x的增大而减小,∴当x=5时,y最小,此时购买A种树苗15棵,y最小=-30×5+2000=1850(元).即当购买A种树苗15棵时费用最少,最少费用为1850元.23.(12分)某文具商店销售功能相同的A,B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.(1)求这两种品牌计算器的单价.(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的8折销售,B品牌计算器超出5个的部分按原价的7折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1,y2关于x的函数解析式.(3)当需要购买50个计算器时,买哪种品牌的计算器更合算?解:(1)设A品牌计算器的单价为a元,B品牌计算器的单价为b元.根据题意,得2a+3∴A品牌计算器的单价为30元,B品牌计算器的单价为32元.(2)y1关于x的函数解析式为y1=0.8×30x=24x.当0<x≤5时,y2=32x;当x>5时,y2=32×5+32×0.7(x-5)=22.4x+48,∴函数y2关于x的解析式为y2=32(3)当x=50时,y1=24×50=1200,y2=22.4×50+48=1168,∵1200>1168,∴买B品牌计算器更合算.24.(12分)如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(-3,0),(0,4),连接AB,将线段AB平移,使平移后的线段AB的端点分别落在坐标轴上,点A的对应点记作点D,点B的对应点记作点C,点P(x,y)是直线CD上的动点.(1)写出点C,D的坐标;(2)①点P在运动的过程中,x和y之间的关系是;

②当三角形AOP的面积等于10时,求点P的坐标.解:(1)∵A(-3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4.由题意可得点C在x轴上,点D在y轴上.∵将线段AB平移,使平移后的线段AB的端点分别落在坐标轴上,∴OC=OA=3,OB=OD=4.∴C(3,0),D(0,-4).(2)①y=43②∵三角形AOP的面积等于10,∴12×3×|yP|=10,解得yP=±20当yP=203时,即203=∴P(8,203当yP=-203时,即-203=∴P(-2,-203综上所述,点P的坐标为(8,203)或(-2,-2025.(14分)小明根据学习一次函数的经验,对函数y=1-|x-1|的图象与性质进行了探究,下面是小明的探究过程,请你补充完整.(1)列表:x…-2-101234…y…-2-1010-1k…①k=;