第十八章 平行四边形 评价卷 2024-2025学年数学人教版八年级下册 - 学生版

第十八章平行四边形评价卷

(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.如图所示,将平行四边形ABCD的一边延长至点E,若∠A=120°,则∠1等于()A.120° B.60° C.50° D.40°2.如图所示,在▱ABCD中,下列说法一定正确的是()A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB=BC3.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的是()A.当∠ABC=90°时,▱ABCD是矩形B.当AC⊥BD时,▱ABCD是菱形C.当▱ABCD是正方形时,AC=BDD.当▱ABCD是菱形时,AB=AC4.如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,已知∠AOD=120°,AB=2.5cm,则对角线BD的长为()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm5.已知平行四边形ABCD的周长为20,且AB∶BC=2∶3,则CD的长为()A.4 B.5 C.6 D.86.如图所示,在正方形ABCD中,P,Q分别为BC,CD的中点,则∠CPQ的度数为()A.50° B.60° C.45° D.70° 7.如图所示,一架梯子AB斜靠在竖直墙上,点M为梯子AB的中点,当梯子底端向左水平滑动到CD位置时,滑动过程中OM的变化规律是()A.变小 B.不变C.变大 D.先变小再变大8.在菱形ABCD中,AC=CB=4,则菱形ABCD的面积为()A.16 B.43 C.8 D.839.如图所示,将一张矩形纸片沿虚线对折两次,当剪刀与纸片的夹角∠ABC=45°时,已知AB=4cm,则剪下来的图形的周长为()A.22cm B.42cm C.82cm D.162cm10.如图所示,在Rt△ABC中,AB=4,点D是斜边BC的中点,以AD为边作正方形ADEF.若正方形ADEF的面积为16,则△ABC的周长为()A.43 B.12+43 C.12 D.2411.如图所示,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C′处.若AB=6,BC=9,则BF的长为()A.4 B.32 C.4.5 D.512.如图所示,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°.已知AD=6,DF=2,则△AEF的面积为()A.6 B.12 C.15 D.30二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)13.如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=OB,则∠AOB的度数是.

14.在学校科技节活动中,聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具.他先活动学具成为图(1)所示菱形,并测得∠B=120°,接着活动学具成为图(2)所示正方形,并测得对角线AC=8cm,则图(1)中对角线AC的长为cm.

15.如图所示,平行四边形ABCD的面积为10,点P在对角线AC上,点E,F分别在AB,AD上,且PE∥BC,PF∥CD,连接EF,则图中阴影部分的面积为.

16.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,N是边BC上一点,M是边AB上的动点,点D,E分别为CN,MN的中点,则DE的最小值是.三、解答题(本题共9小题,共98分)17.(10分)如图所示,在平行四边形ABCD中,已知AC⊥CD,AE⊥BC,若∠EAC=50°,求∠D的度数.18.(10分)已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E,F分别在边BC,AD上,AF=CE,EF与对角线BD交于点O.求证:O是BD的中点.19.(10分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=1220.(10分)在数学活动课上,老师出了一道关于矩形的题,让同学们解答.如图所示,在菱形ABCD中,过点B作BE⊥CD于点E,点F在边AB上,且AF=CE,连接BD,DF.求证:四边形BFDE是矩形.嘉嘉和琪琪分别给出了自己的思路:嘉嘉:先证明四边形BFDE是平行四边形,然后利用矩形定义即可得证;琪琪:先证明△ADF与△CBE全等,然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可得证(1)嘉嘉的思路,琪琪的思路(均选填“正确”或“错误”);

(2)请按照你认为的正确思路进行解答.21.(10分)如图所示,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.求证:▱ABCD是菱形.22.(12分)如图所示,四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF.(1)求证:△ADE≌△ABF;(2)判断△EAF的形状,并说明理由.23.(12分)如图所示,在▱ABCD中,AC⊥BC,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.(1)求证:四边形ADEC是矩形;(2)若AB=13,AC=12,求四边形ADEB的面积.24.(12分)如图所示,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BF=DE.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若AE=3,AD=4,∠DAE=90°,试判断当BE的长为多少时,四边形AECF为菱形,并说明理由.25.(12分)已知正方形ABCD,E为对角线AC上一点.【建立模型】(1)如图(1)所示,连接BE,DE.求证:BE=DE;【模型应用】(2)如图(2)