九年级数学上册24.2.4切线的判定教学

(1)直线和圆有哪几个位置关系?(2)怎样判定直线和圆位置关系呢?复习引入●O●O●Orrr┐dd┐d┐下面我们主要来研究直线和圆相切情况.相交相切相离(两种方法)第1页切线判定第2页1、已知：O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：AC与⊙O相切。OABCEDd=r直线与圆相切切线判定方法1：2、如图，△ABC中，∠B=30°，O为AB上一点，且AB=3AO，以O为圆心圆经过点A，求证：⊙o与BC相切。rr2rAOBC30°切线还有其它判定方法吗？D第3页O如图,画一个⊙O及半径OA，经过⊙O半径OA

外端点A画一条直线l垂直于这条半径OA，这条直线与

圆有几个交点?lA合作探究切线判定方法2：

经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线。

注意：两个条件①经过半径外端；②垂直于这条半径．缺一不可

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下雨天转动雨伞时飞出水，以及在砂轮上打磨工件飞出火星，均沿着圆切线方向飞出．实际问题1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出方向是什么方向？2.砂轮打磨工件飞出火星方向是什么方向？第5页切线判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；(依据公共点个数)②直线到圆心距离等于该圆半径；

(依据数量关系d=r)③切线判定定理．即经过半径外端而且垂直这条半径直线是圆切线(依据位置关系)判定直线与圆相切有哪些方法？

第6页判断1.经过半径外端直线是圆切线（）2.与半径垂直直线是圆切线（）3.经过半径端点与半径垂直直线是圆切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可

(1)直线经过半径外端;

(2)直线与这半径垂直。第7页例1.已知：直线AB经过⊙O上点C,而且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O切线.OBAC证实：连结OC∵OA＝OBCA＝CB

∴AB⊥OC∵直线AB经过半径OC外端∴AB是⊙O切线知识应用第8页练习1.如图:AB是⊙O直径,∠B=450,AT=BA．求证:AT是⊙O切线.ATBO45°45°证实：∵AB＝AT∴∠B=∠T=45°

∴AB⊥AT∵AT经过半径OA外端∴AT是⊙O切线第9页2、如图，AB是⊙o直径，BD是⊙o弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.（1）求证：AB=AC;(2)求证：DE为⊙o切线.ACBDO●E第10页3、以Rt△ABC直角边BC为直径作半圆O,交斜边于D,OE∥AC交AB于E,求证:DE是⊙O切线. EODCBA(((123第11页总结方法(1)假如已知直线经过圆上某一点,则作过这点半径为辅助线,再证所作半径与这条直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)假如已知条件中未指明直线与圆公共点,则过圆心作直线垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOABCED证实一条直线是圆切线普通方法和常见辅助线第12页判定直线与圆相切有哪些惯用方法？

小结注意(1)假如已知直线经过圆上某一点,则作过这点半径为辅助线,再证所作半径与这条直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)假如已知条件中未指明直线与圆公共点,则过圆心作直线垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。第13页练习1.如图,AB是⊙O直径,点D在AB延长线上,BD=OB,点C在⊙上,∠CAB=30°,求证:DC是⊙O切线.ODCBA第14页例3.已知:△ABC内接于⊙O,直线EF过点A.(1)如图a,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加条件是:①---------------;或②--------;

③---------.

(2)如图b,AB为非直径弦,且∠CAE=∠B,求证:EF为⊙O切线.AEFCBOAEFCBOD图a图b第15页思索：如图,正方形ABCD中,E为DC上一点,且BE=AD+DE,求证:以AD为直径圆必和BE相切.ABCDEOHF第16页2:如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D切线；

（2）AB+EB=AC．作业：1.如图,AB是⊙O直径,AD是弦,E是⊙O外一点,EF⊥AB于F,交AD于点C,且CE=ED,求证:DE为⊙O切线.OFBDCEA第17页反馈练习1.如图,AB是⊙O直径,AD是弦,E是⊙O外一点,EF⊥AB于F,交AD于点C,且CE=ED,求证:DE为⊙O切线.A2.如图,BE是⊙O直径,点A在EB延长线上,弦PD⊥BE于C,连结OD,且∠AOD=∠APC.求证:AP为⊙O切线.ABDOPCOFBDCEOFBDCEOFBDCE第18页4.如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,且对角线AC⊥BD于点P,过点P作EF//AB分别交于AD,BC于E,F,以CD为直径作⊙