信息必刷卷01（新高考Ⅰ卷专用）原卷版

绝密★启用前2025年高考考前信息必刷卷01（新高考Ⅰ卷）数学考情速递高考·新动向：包含高考命题趋势变化，题目呈现方式的变化等1.如第3题，第11题，第19题，新定义问题，体现创新考法2.如第10题，与2025年八省联考的14题类似，凸显代数与集合的联系，加强学科知识的融合高考·新考法：对常规考点的新设问或知识融合，对非常规考点的创新糅合等高考·新情境：可涉及情境题目的创新性、实时性、开放性以及跨学科的融合性等如第6题，第9题，第14题，涉及生活情境，社会生产生活，加强学科的应用命题·大预测：基于本卷的题目进行具体分析，给出趋势性预测，也可提出备考方向等深化基础性考查，强调对学科基础知识、基本方法的深刻理解，不考死记硬背、不出偏题怪题，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养。增加基础题比例、降低初始题起点，增强试题的灵活性和开放性，使学生在考试中能够充分展示自己的思维能力和创新水平.（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．已知复数满足（为虚数单位），则（

）A． B． C． D．3．如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系中的坐标.若，则（

）A． B．2 C． D．44．已知角，满足，，则（

）A． B． C． D．5．已知在R上是减函数．那么a的取值范围（

）A． B． C． D．6．美味的火锅中也充满了有趣的数学知识，如图将火锅抽象为乙图的两个同心圆柱，大、小圆柱的半径分别为25cm与5cm，汤料只放在两圆柱之间，将汤勺视为一条线段，若将汤锅装满，将汤勺置于两圆柱之间无论如何放置汤料都不会将汤勺淹没，则汤勺长度最短为：（

）cm.A． B． C． D．7．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知定义域为R的函数满足：为偶函数，，且，则（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某地区机械厂为倡导“大国工匠精神”，提高对机器零件的品质要求，对现有产品进行抽检，由抽检结果可知，该厂机器零件的质量指标值服从正态分布，（附：，）若，则（

）A．B．C．D．任取10000件机器零件，其质量指标值位于区间内的件数约为818610．双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素．曲线C：是双纽线，则下列结论正确的是（

）A．曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）B．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2C．曲线C关于直线y＝x对称的曲线方程为D．若直线y＝kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为11．波恩哈德·黎曼是德国著名的数学家，他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：，下列关于黎曼函数的说法正确的是（

）A． B．C． D．关于的不等式的解集为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，等于的半实轴长，则的离心率为．13．已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则.14．分别在即，5位同学各自写了一封祝福信，并把写好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回．设为恰好取到自己祝福信的人数，则．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，，，的外接圆半径为，，且．(1)求的值；(2)若的面积为，求的周长．16．（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，且过点．(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于B，C两点，若面积为，求m．17．（本小题满分15分）在如图所示的七面体中，底面为正方形，，，面．已知，．

(1)设平面平面，证明：平面；(2)若二面角的正切值为，求四棱锥的体积．18．（本小题满分17分）已知函数．(1)当时，证明：恒成立；(2)若对于任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．1