2024年全国各省市中考真题：反比例函数压轴（含解析）

2024年全国各省市中考真题汇总：反比例函数压轴

1.(2024•吉林)如图，在平面直角坐标系中，一次函数片条-2的图象与y轴相交于

点4与反比例函数y=K在第一象限内的图象相交于点8(6,2)，过点8作比，y

X

轴于点C.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求△/次：的面积.

2.(2024•宜宾)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数片跖图象交于点4

x

B,与x轴交于点0(5,0)，若。G且£℃=10.

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

3.（2024•大庆）如图，一次函数片依+b的图象与y轴的正半轴交于点4与反比例函

数y='的图象交于巴。两点.以力。为边作正方形ABCD，点8落在x轴的负半轴上，

X

已知那。。的面积与的面积之比为1:4.

（1）求一次函数y=奴+6的表达式；

（2）求点P的坐标及ACY）外接圆半径的长.

4.（2024•安顺）如图，一次函数y=kx-2k（k的）的图象与反比例函数y=—（m-

x

1/0）的图象交于点C,与x轴交于点力,过点C作CB±y轴，垂足为B,若S58C=3.

（1）求点/的坐标及6的值；

5.（2024•湖北）如图：在平面直角坐标系中,菱形的顶点。在y轴上，力,C'两

点的坐标分别为（2,0）,（2,利），直线。：乂=8x+b与双曲线：为二区交于C,

X

P(-4,-1)两点.

(1)求双曲线发的函数关系式及6的值；

(2)判断点8是否在双曲线上，并说明理由；

(3)当兑＞为时，请直接写出x的取值范围.

二?交于两点，已知点

6.(2024•东营)如图所示，直线y=hx+6与双曲线y488

的纵坐标为-3,直线Z8与x轴交于点U,与y轴交于点。(0,-2)/=在，tan

AAOC=^.

(1)求直线的解析式；

(2)若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是AOOB的面积的2

倍,求点P的坐标；

(3)直接写出不等式解集.

x

7.(2024•河南)如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点。重合，边

分别与坐标轴平行，反比例函数y二K的图象与大正方形的一边交于点/(1,2),且

经过小正方形的顶点B.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求图中阴影部分的面积.

8.（2024•鄂州）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之

和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程

并解决问题.

猜想发现

O___________1

由5+5=215X5=10；2二得；04+0.4=2优.4X0.4=0.8；润+5

OO6D

=2;0.2+3.2>270.2X3.2=16;亲焉>21

Zo2•

猜想：如果"0,b>0,那么存在a+生2日（当且仅当a=匕时等号成立）.

猜想证明

-*(Va_Vb)2^0,

二①当且仅当立­Vb=0，BP8=b时,a-2Vab+^=0,/.a+d=2Vab；

②当道■Vb*O,BPawb时,a-2Vab+^>0,/.a+d>2Vab.

综合上述可得：若8>0,b>0,则a+酷2a成立(当且仅当5二6时等号成立).

猜想运用

对于函数x+工（x>0）,当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少?

X

变式探究

对于函数片一1+x(X>3),当X取何值时,函数y的值最小？最小值是多少？

x-3

拓展应用

疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题.高速公路检测站入口处，检测人员利用

检测站的一面墙(墙的长度不限)，用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离

房，如图.设每间离房的面积为5(米2).问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使

每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？

墙

9.(2024•济宁)如图,中,^ACB=90°,AC=BCf^C(2,0)，点8(0,

4),反比例函数y弋(x>0)的图象经过点2.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)将直线02向上平移6个单位后经过反比例函数y=^(x>0)图象上的点(1,

，求/n,"的值.

10.(2024•聊城)如图，过0点的直线片--2与x轴/轴分别交于点8两点，

且BC=AB,过点。作“_l_x轴，垂足为点H,交反比例函数片《(x>0)的匿象于

点。，连接，A。。"的面积为6.

(1)求〃值和点。的坐标；

(2)如图，连接BD,OC,点£在直线片-今-2上，且位于第二象限内,若。BDE

的面积是面积的2倍，求点£的坐标.

11.(2024•随州)如图，一次函数为=依+5的图象与x轴、y轴分别交于点1,8,与

反比例函数为=W(m>0)的图象交于点51,2).

x

(1)分别求出两个函数的解析式；

(2)连接。。，求朋。。的面积.

12.(2024•恩施州)如图，在平面直角坐标系中，Rt以8c的斜边8c在x轴上，坐标原

点是80的中点,/ABC=30°,8c=4,双曲线片区经过点A.

x

(1)求代

(2)直线40与双曲线y=-心巨在第四象限交于点D,求的面积.

15

13.（2024•广元）如图，直线y=kx+2与双曲线y=3相交于点B,已知点工的横

X

坐标为1.

（1）求直线y=kx+2的解析式及点8的坐标；

（2）以线段为斜边在直线的上方作等腰直角三角形/8C.求经过点U的双曲线

的解析式.

14.（2024•株洲）如图所示，在平面直角坐标系X。/中，一次函数片2*的图象/与函

数片区（妙0/>0）的图象（记为「）交于点4过点/作/8”轴于点8,且/8

x

=1,点C在线段。8上（不含端点），且f,过点U作直线4IIx轴，交/于点D,

交图象「于点£.

（1）求攵的值，并且用含I的式子表示点。的横坐标；

(2)连接BE、AE.记△。砥心。£的面积分别为尻、S,设G,求。

的最大值.

15.(2024•荷泽)如图，在平面直角坐标系中，矩形OZ8U的两边0c分别在坐标

轴上，且。/=2,OC=4,连接OB.反比例函数片?(x>0)的图象经过线段OB

的中点。，并与28、灰7分别交于点£尸.一次函数片&x+b的图象经过£尸两点.

(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式；

(2点P是x轴上一动点，当"£+外的值最小时点夕的坐标为.

16.(2024•岳阳)如图，已知反比例函数片5(后0)与正比例函数片2x的图象交于

A[1,m),8两点.

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)若点。在x轴上，且的面积为3,求点U的坐标.

17.（2024•黄冈）如图，反比例函数片乂的图象与一次函数片6户"的图象相交于/

X

[a,-1）,8（-1,3）两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设直线交y轴于点C点2（匕0）是x轴正半轴上的一个动点，过点/V作

/VMJLX轴交反比例函数片上的图象于点M,连接CN,OM.若S西娜COMN>3,求

X

r的取值范围.

18.（2024•杭州）在直角坐标系中，设函数M=—（^1是常数，刈>0,>>0）与函数

x

为二42X（k2是常数，（2。0）的图象交于点Z,点/关于y轴的对称点为点B.

（1）若点8的坐标为（-1,2）,

①求％,看的值；

②当为<为时，直接写出x的取值范围；

（2）若点8在函数为二包（k3是常数，攵3工。）的图象上，求h+恁的值.

19.（2024•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点C/分别在x

轴和y轴的正半轴上，点。为力8的中点.已知实数60,一次函数y=-3x+Z的图象

20.（2024•广安）如图，一次函数为二kx+b（七0）的图象与反比例函数为二）

的图象交于/（-1,〃），8（3,-2）两点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点，在x轴上，且满足△/8P的面积等于4,请直接写出点P的坐标.

21.（2024•台州）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动

小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻小

当与踏板上人的质量”之间的函数关系式为Ri=km+仪其中k为常数QW6W120),

其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻Ro的阻值为30欧，

接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U。，该读数可以换算为人的质量m.

温馨提示：①导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流I,满足关系式1=1；

K

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压

(1)求攵，6的值；

(2)求町关于%的函数解析式；

(3)用含义的代数式表示6；

(4)若电压表量程为0〜6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.

22.(2024•新疆)如图，一次函数y=k、x+b(由工0)与反比例函数六:"(心网)的

图象交于点/(2,3),B[n.-1).

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)判断点P(-2,1)是否在一次函数片kx+力的图象上，并说明理由；

(3)直接写出不等式的解集.

x

23.(2024•凉山州)如图，必。8中，90°,边OB在x轴上，反比例函数六:

Q

(x>0)的图象经过斜边OA的中点M,与相交于点N.S.AOB=12,AN=得.

(1)求攵的值；

(2)求直线例/V的解析式.

24.(2024•常德)如图，在R^AOB中，/O_L8。，AB±y轴，。为坐标原点"的坐

二幺的图象的一支过/点，反比例函数为二±2的图

标为(",的)，反比例函数M

xx

象的一支过8点，过乂作2"Lx轴于H,若的面积为耳.

(1)求"的值；

(2)求反比例函数为的解析式.

25.(2024•南充)如图，反比例函数的图象与过点AiO,-1),8(4,1)的直线交于

点8和C

(1)求直线力8和反比例困数的解析式；

(2)已知点D[-1,0)，直线。与反比例函数图象在第一象限的交点为E,直接写

出点£的坐标，并求△灰云的面积.

26.(2024•江西)如图,正比例函数片x的图象与反比例函数y="(x>0)的匿象交

于点力(l,d)在△/6U中，N/U8=90°,。=。，点C坐标为(-2,0).

(1)求女的值；

(2)求28所在直线的解析式.

27.(2024•眉山)如图,直线片今什6与x轴交于点力,与y轴交于点B.直线MNW

AB,且与必。8的外接圆OP相切，与双曲线片-巴在第二象限内的图象交于GD

x

两点.

(1)求点48的坐标和。P的半径；

(2)求直线用A/所对应的函数表达式；

(3)求△8GV的面积.

28.(2024•乐山)如图，直线/分别交x轴、y轴于48两点，交反比例函数y=-(k

x

/0)的图象于P、Q两点.若AB=2BP,且△力。8的面积为4.

(1)求攵的值；

(2)当点P的横坐标为-1时，求GPOQ的面积.

29.(2024•资阳)如图,已知直线y=kx+b(k钝)与双曲线交于4(6,3)、

X

8(3,77)两点.

(1)求直线力8的解析式；

(2)连结2。并延长交双曲线于点C,连结BC交x轴于点。，连结，求△/8。的

面积.

30.(2024•泰安)如图，点P为函数y=-1x+l与函数(、>°)图象的交点，点p

的纵坐标为4，阳，x轴，垂足为点B.

(1)求6的值；

(2)点例是函数y=-(x>Q)图象上一动点，过点例作MDl8P于点。，若tan/

参考答案

1.解：(1)•••8点是直线与反比例函数交点，

点坐标满足一次函数解析式,

4

•■•■^1-2=2,

:.m=3,

・•・8(3,2),

:k=6,

・••反比例函数的解析式为y=g；

(2):8dy轴，

.•((0,2),8Gx轴，

.-BC=3,

4

令x=0,则y=—x-2=-2，

o

••乂(0,-2),

:.AC=4,

「年瓯$，吆06,

.,・△/8C的面积为6.

2.(1)如图1,过/作/£LX轴于巳

•.<(5,0),OC=AC,

:.OC=AC=5,

-S^AOC~1。1

.-.yX5XAE=10,

../£=4,

在Rt""中，^=VAC2-AE2=3.

:.OE=3,

・•/(8,4),

.・・々=4x8=32,

将力和。的坐标代入到一次函数解析式中得，

；8a+b=4

5a+b=0'

，_A

b-3

・••反比例函数的表达式为片号，

一次函数的表达式为y=4x4;

oO

32

y=­

(2)联立两个函数解析式得「

_420

Fr

x=3

xj=82~

解得，

丫1=4'32

y2-

/.A(8,4),B(-3,等)，

由图像可得，当ax+b〉K,

x

x>8或-3<x<0.

:.乙DAH+乙ADH=90°,

:.乙ABO=^DAH,

^：AB=AD,NZO8=NOH4=90°,

.,.△ABO^DAHi

:.DH=AO,BO=AH,

对直线片攵x+6,当0时，片6,

/./4(0,b),OA=b,

44

设。(a,2)，则：DH=a,OH=土,

aa

•.•△80。的面积与△208的面积之比为1:4.

:.OA=AOH,

4

••6=4x3,化简得：ab=16,

a

又：DH=AOi即：a*

.".a2=16,

解得：出二4,七二・4,

:.b=4,

.•.>4(0,4),。(4,1),

把点2(0,4)代入片依+生得：

k;'

：b=4一解得：*4,

4k+b=l

b=4

二一次函数的表达式为：y=4x刊

3),

y=~7x+4xi=44

X

(2)由J/，得：，2-3

y/l'

4=3

yqy2

”(£4,3),

O

..正方形力8。的顶点40,4),。(4,1),8(-3,0),

.•<(1,・3),

PC='(■1-1)2+(3+3)2=乎,

•・•△P。为直角三角形，PDC=90°,

.・线段依•是的外接圆直径,

外接圆半径为：包逗.

:.x-2,

(2,0),

设C(a,b),

轴，

®0,b],

:.BC--a,

,：SGA8C=3，

-'-y(-a)b=3,

乙

:.ab--6,

:.m-1=ab--6,

:.m=-5,

即/(2,0),6=-5;

(2)在Rt△408中，/¥=O4+。在,

.AB=2及,

.•必+4=8,

.4=4,

:b-±2,

vd>0,

:.b=2,

..a=-3,

■-<(-3,2),

9

将c代入到直线解析式中得k=k=4,

D

・•・一次函数的表达式为y=-1x4.

5.解：(1)

连接/U,8。相交于点巳

•・四边形是菱形，

:.DE=BE,AE=CE,AC±BD,

•./（2,0）,

「•£（2,轴，

.•.%?_Ly轴，

.・点。（0,弓6）,8[4,,

乙乙

•.点0（2,m）,。（0,品），0（・4,・1）在直线。上,

'2a+b=m

•,*1b=4-m,

乙

-4a+b=-l

'm=2

节’

b=l

.•点C（2,2）,

••点U在双曲线为;5上，

.•波=2x2=4,

.••双曲线的函数关系式为为二5；

（2）由（1）知，/n=2,8（4,丹），

乙

.”（4,1）,

4

由（1）知双曲线的解析式为以干；

,.,4x1=4,

.,•点8在双曲线上；

（3）由（1）知。（2,2）,

由图象知，当为>为时的x值的范围为-4<x<0或x>2.

6.解：（1）如图1,

过点力作轴于匕

:.^AEO=9Q°,

在中，tan/』OC=器二］,

设心6,则OE=2m,

根据勾股定理得，/N+ON=0/2,

:.rri^+（2/n）2=（第）2,

.•.6=1或-1（舍）,

:.OE=2,AE=1,

，力（-2,1）,

•・•点A在双曲线y=上,

x

:&2=-2x1=-2,

9

・双曲线的解析式为y=

••X

.•点8在双曲线上，颤坐标为-3,

x

2

二8（泉-3）,

o

-2k1+b=l

将点/（-2,1）,8（1，-3）代入直线片中得，2

3lyk1+b=-3

4k4,

lb=-2

3

「•直线28的解析式为片谒x-2;

（2）如图2,连接08,PO.PC-,

由（1）知，直线9的解析式为%2,

.•・。（0,-2）,

:QD=2,

9

由（1）知，8（泉-3）,

O

u「22

N00

•・•△OCP的面积是△004的面积的2倍，

由（1）知，直线28的解析式为片2,

乙

令片0,则4x・2=0,

设点P的纵坐标为n,

1144

：ScOCP=5℃・yp=寸可=r,

:.n=2,

9

由(1)知，双曲线的解析式为片-字

••点P在双曲线上，

■-c2=—2,

x

：.x=-1,

：.P[-1,2);

9

(3)由(1)知，/(・2,1),8(仔,-3),

O

,9

2<x<0或x>—.

O

7.解：(1)••反比例函数片与的图象经过点/(1,2),

.2--

1'

:.k=2,

9

・••反比例函数的解析式为y=彳;

(2)•.小正方形的中心与平面直角坐标系的原点。重合，边分别与坐标轴平行,

.,设8点的坐标为(m,m),

9

•••反比例函数y二二的图象经过8点，

X

.•.m=一2,

m

/./772=2,

•••小正方形的面积为4/772=8,

••大正方形的中心与平面直角坐标系的原点。重合，边分别与坐标轴平行，且/(1.2),

二大正方形在第一象限的顶点坐标为(2,2),

二•大正方形的面积为4x22=16,

二图中阻影部分的面积二大正方形的面积为一小正方形的面积=16-8=8.

8.解:

猜想运用：0,

.,.当X二工时,ymin-2>

X

此时/=1,

只取X=1,

即x=1B寸，函数y的最小值为2.

变式探究：

：x>3,

：.x-3>0,

.•%表+乂号+(〉:-3)+3>2^^^+及5,

・•・当一\=乂-3时，%77/；7=5,

x-3

此时（X-3）2=1,

•■-Ai=4,X2=2（舍去）

即x=4时，函数y的最小值为5.

拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米，由题意得：9x+12y

二63,

即：3x+4y=21,

：3x>0,4y>0

••3x+%2j3x・4y,

即：21>2^12xy,

整理得：号仁14墨7，

lb

即：SW果147，

16

「•当3x=4y时5加也-1皆47

72121

此时“2'片8'片8

即每间隔离房长为伊，宽为等米时,s的最大值为端.

9.解：（1）过/作/OJLX轴于。，如苣a：

^^0CD

■：^ACB=90°.

.■^OBC=90°-4BCO=iACD,

在△8OC和中，

，ZB0C=ZCDA=90°

'ZOBC=ZACD,

BC=AC

:.^BO^CDA(AAS),

:.OB=CD,OC=AD,

.4(2,0),8(0,4),

:.AD=2,CD=4,

•/(6,2),

.反比例函数y="(x>0)的图象经过点力，

••x

二2二£解得攵=12,

6

・••反比例函数的解析式为y=y;

(2)由(1)得/(6,2),

设直线解析式为>=tx,

则2=61,解得

O

・・・直线解析式为_/=£>,

O

将直线向上平移〃个单位后所得直线解析式为y=^m,

O

19

••点(1,")在反比例函数y=—(^>0)图象上，

X

・"二号二12,

.•直线向上平移m个单位后经过的点是(1,12),

_35

10.解：(1)设点。坐标为(6,"),由题意得6,

乙乙

:.mn=12,

•..点。在片争图象上，

:.k-mn-12,

••直线片-2的图象与x轴交于点2,

.•点/的坐标为（・4,0）,

.•.a?_Lx轴，

•••%”轴，

,AOAB.

OHBC

..OH=AO=4,

.••点。的横坐标为4.

.•点。在反比例函数J二号的图象上

•••点。坐标为（4,3）;

（2）由（1）知。”轴，

:&BCD=S<、OCD•

••$8。*2so°/

:&EDC=3S，BCD,

过点F作EFA.CD,垂足为点F,交y轴于点M,

,SEDC"GEF,S、BCD*C>OH,

乙乙

••CdEF=3吟CdOH,

:.EF=3OH=12.

:.EM=8,

•••点£的横坐标为•8

,•点£在直线y=・2上，

.••点E的坐标为（-8।2）.

11.解：（1）由小登点UI,2）和。（2,〃）可得：

2号

m

n=T

m=2

解得：

n=l/

故+公为二2

又由为二依+b过点C（1,2）和。（2,1）可得：

k+b=2

2k+b=l

k=-l

解得

b=3

故与=-4+3.

（2）由以二-*+3过点8,可知8（0,3）,

故08=3,

而点。到y轴的距离为2,

・•.S、8QO=,X3X2=3.

12.解：（1）如图，作4力80于/<

•.Rt”8c的斜边8c在x轴上，坐标原点是的中点“ABC=30°,36=4,

：.OC=^BC=2,AC=8Gsin30°=2,

•工HAC\^ACO=90°,^ABC\^ACO=90°,

:zHAC=/ABC=30°,

.-.C//=/4Cxsin30°=l,OA=力Gcos30°二加,

:.OH=OC-CH=2-1=1,

(1,加)，

•・双曲线y二四经过点A,

即k=M；

(2)设直线的解析式为片kx+b,

•〃(1,加)，U2,0),

f0=2k+b

lV3=k+b

k-«

解得

b=2V3

「•直线/C的解析式为y=-&x+2加，

.•直线/U与双曲线卜=-m%第四象限交于点。,

x

y=-V3x+2V3

.1片手，

解得厂3广或尸二:厂，

{y=-v3Iy二卬3

「。在第四象限，

9(3,-&),

：&ABD=SDABLS匕BCD=1BC・-yz?)=yX4X正耳义4X英二4时.

・・•点/的纵坐标为早二,，

X乙

.•点/（1.日），

•.点/（1,卷）在直线y-kx+2上，

乙

直线加的解析式为y=-枭2,

乙

联立直线和双曲线的解析式得，，

y=/x+2

\=1x=3

解得，y^_23（点/的纵横坐标）或卜”_1,

•.8（3,费）;

（2）如图，过点/作x轴的垂线,过点8作y轴的垂线,两线相交于点F,过点U作

CD1.AF,交/尸于D,过点。作CEA.BF于E,

:.4D=4F=NCEF=TCEB=9SI

二.四边形。任是矩形，

.•上。叱=90。，

•"CB=90°,

:zACD=zBCE,

••以线段48为斜边在直线的上方作等腰直角三角形ABC,

:.AC=BC,

:.^AC^BCE{AAS),

:.AD=BE,CD=CE,

设点C(m,n),

•.”(1,,2),8(3,1合)，

乙乙

21

：.AD=n-^,CD=m-1,BE=3-m,CE=n-^,

乙乙

’3

n-^2-=3-m

1’

m-i=n-

'_5_

m=7,

n=2

设过点u的双曲线的解析式为ynJ，

•.4=2x^=5,

••・过点C的双曲线的解析式为y=^.

0

14.解：(l)，48j_y轴，且28=1,

・••点力的横坐标为1,

••点/在直线片2x上，

.,=2x1=2,

.,点>4(1,2),

一•8(0,2),

・・,点/在函数y=［上，

:.k=1x2=2,

:OC-t,

.•<(0,t).

.「Wilx轴，

.•点。的纵坐标为上

丁点。在直线y-2x1.,t-2x,

1,

•••点。的横坐标为口匕

J

（2）由（1）知，％=2,

9

二反比例函数的解析式为

由（1）知，用IX轴，

■••C(0,t),

•••点E的纵坐标为

.•点E在反比例函数y;二的图象上，

x

:.x=—,

t

2

・・£(jf).

.4=2,

t

・••8(0,2),

.-.08=2.

1192

-.S1=S.OBE=^OB<E=^2X^

乙乙LT

由（1）知，2（1,2）,。（累t）,

21

t2

.「CEllx轴,

ii9iii9

.名二£加.④。£(%-%)咻(g矛)(2・f)二/-京+gl，

乙乙L乙JL乙U

：.u=Si-^2=~•(4^■1)=-%+£，+1=-J(b1)2+J/

U+乙L*z乙*z*z

•・•点r在线段。。上(不含端点)，

.,.0<t<2,

・•・当仁1时，〃最大二弓.

4

15.解：（1）•••四边形0/比为矩形，OA=3C=2,0G4,

「•8(4,2).

由中点坐标公式可得点。坐标为(2,1),

••反比例函数片一L(x>0)的图象经过线段08的中点D,

."="=2x1=2,

9

故反比例函数表达式为y=彳.

令片2,则x=l;令x=4,则y=^.

故点F坐标为(1,2)，尸(4,口).

设直线炉的解析式为片kx+b,代人E、尸坐标得：

2=k+bk=4

1,解得：，

­=4k+bb4

15

故一次函数的解析式为片号x号.

(2)作点£关于x轴的对称点E,连接EF变x轴于点P,则此时PE+PF最小.如图.

由£坐标可得对称点£(1,-2),

设直线£尸的解析式为y=mx+n，代入点E、尸坐标，得:

5

-2=m+nn=5r

6

1，解得：，

-=4m+n17

乙

则直线£加勺解析式为片,

00

17

令片0,则x二=.

0

17

.•点。坐标为(¥,0).

b

故答案为：(卷，0).

16.解：（1）把力（1,利）代入片2x中，

得6:2,

.•点/的坐标为（1,2）,

把点/（1,2）代入尸乂中，

x

得〃二2,

9

・••反比例函数的解析式为y=5;

（2）过点8作8。垂直与x轴，垂足为。,

设点C的坐标为（d,0）,

,•点/与点8关于原点对称，

.•点8的坐标为（-1,-2）,

:.BD=\-2|=2,OC=\a\,

$血二痴・0。=N2乂|a|=3,

乙乙

解得：8=3或d=-3,

17.解：（1）•.反比例函数片与图象与一次函数片mx+n的图象相交于A（a,-1）,

8(-1,3)两点，

:.k--1x3=ax(-1),

:.k--3,8=3,

.•点2(3,-1),反比例函数的解析式为片孑,

由题意可得：『；一：如,

l-l=3m+n

解得:(/,

In=2

二•一次函数解析式为%-x+2;

(2)•.直线48交y轴于点C

.・•点C(0,2),

31

二5四叫C0例/V=S0〃/v+S0C/V=5+5X2X匕

•「S四边形cavw>3/

•••W+Ax2xf>3,

18.解：（1）①由题意得，点力的坐标是（1,2）,

.•函数为=刍■（%是常数，句>0,x>0）与函数为“2x（%是常数，%工0）的图象

x

交于点力,

：2二号,2二%,

.4=2,—=2;

②由图象可知，当为〈为时，x的取值范围是x>1;

（2）设点/的坐标是（次，y），则点8的坐标是（-次））,

••・%二四•y,恁二-孙y.

.•41+攵3=0.

19.解：把片。代入片-3x+〃，得“今,

O

"SULx轴,

.•点8横坐标为5，

O

把、二鸟弋入y=区，得y=3,

3x

二8（旨3）,

O

•・点。为的中点，

:.AD=BD.

・・・。（自，3）,

6

,•点。在直线y=-3x+攵上,

:3=-3x^+4,

6

：k-6.

20.解：（1）由题意可得：

点8（3,-2）在反比例函数y2寸图像上,

.•.-2吟，则6=-6,

・••反比例函数的解析式为y2二一，

将/（-1,77）代入丫2二1■,

彳导：n=々二6,即力（-1,6）,

~1

将力,8代入一次函数解析式中，得

-,解得：＞-2,

l6=-k+bIb=4

・•・一次函数解析式为yi=-2x+4;

（2）••点P在x轴上,

设点P的坐标为（d,0）,

次函数解析式为yi=-2x+4，令0,则x=2,

..直线力8与x轴交于点（2,0）,

由八48户的面积为4,可得：

畀之78）乂|8-2|=4,即/x8X|d-2|=4,

乙乙

解得：日二1或己二3,

.•点夕的坐标为（1,0）或（3,0）.

21.解：(1)将(0,240),(120,0)代入&二加+6,

b=240

得：

120k+b=0

fk=-2

解得:

lb=240,

-2/77+240(0</n<120).

（2）由题意得：可变电阻两端的电压=电源电压•电表电压,

即：可变电阻电压=8一%,

•・•/=4，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，

8-U0Uo

-RiRo*

g

化简得：除R。（丽-1）,

R。~30,

「.Ri答-30,

uo

940

(3)将用=-2m+240(0</n<120)代入R1=~H-—30,

u0

得：-26+240=^-30,

u0

120

化简得：m=一丁+135(0</77<120).

u0

120

(4)•.•6=+135中k=-120<0,SO<U0<6,

u0

随区的增大而增大，

ion

•••集取最大值6的时候，rn=+135=115(千克).

max6

22.解：(1)将/(2,3)代入卜二%导3二£

x2

解得〃2=6,

7

把8(/7,-1)代入片乌导-1二9

xn

解得n=・6,

.•点8坐标为(-6,-1).

把42,3),8(-6,-1)代入片％x+b得：

3=2k।+b

-1=-6ki+b，

[kA

解得12,

b=2

1r

--y=-2x+2-

(2)把x=-2代入片£x+2得%-2x~^+2=l,

乙乙

.•点P[-2,1）在一次函数y=hx+b的图象上.

.•不等式田+历工]解集为贬2或-6<x<0.

23.解：(1)设/V(4切,则OB=a,BN=b,

9

〈AN/

9

:.AB^b+三,

Q

:.A（a,b+-^],

乙

.・例为。/中点，

.1八9、

.•何宁万加工）,

而反比例函数y=-（x>0）的图象经过斜边的中点M,

x

解得：6=得

乙

.・$/。8=12,^ABO=9Q0,

11Q

：.^OB^AB=12,即合式加为二12,

乙乙乙

将6二小弋入得：焉得小）=12,

解得8=4,

，M4,*M2,3),

乙

/713U

.,.Ar=4x—•=6;

(2)由(1)知：M2,3),M4,1),

设直线用A/解析式为y=mx^n,

3=2m+n

3,解得，

-=4m+n

乙

••・直线解析式为y=■多什£.

jt乙

1A/Q

24.解：(1)W〃O”《X0HXAH=^,