导数1课件新高考数学一轮复习

回归原点探函数性质以退为进提核心素养CONTENTS目录备考策略命题背景一研有所思二真题赏析三四一、命题背景函数是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言与工具。在《普通高中数学课程标准》中明确提出，函数专题的教学应引导学生建立完整的函数概念；能用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质；明确导数是研究函数的性质和变化规律的基本工具；在现实问题中，能利用函数建模，解决问题。本专题主要考查数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象和逻辑推理素养。课标要求一、命题背景试卷题号知识点2020年6指数函数模型的应用8函数奇偶性的应用；根据函数的单调性解不等式21利用导数研究不等式恒成立问题2021年7过一点的切线方程，利用导数研究函数的图像及性质13由奇偶性求参数15利用导数求函数最值22导数求函数的单调性；极值点偏移2022年7构造函数比较大小10函数零点、对称中心、极值、切线12函数与导数、函数奇偶性、抽象函数15导数的几何意义22利用导数求参变量、研究函数的零点、同构问题2023年4指数型函数的单调性10对数函数的实际应用11抽象函数19利用导数研究单调性，证明不等式2024年6分段函数的单调性与参数问题8斐波那契数列为背景的抽象函数10函数的单调性的综合应用13求公切线18利用导数求参变量，函数的综合性质应用2022年之前，导数解答题为压轴题，逻辑推理要求高，2023年，导数位置调整为解答题第3题，难度降低，2024年解答题回到次压轴位置，更注重对函数综合性质的研究02、看变化从2020年到2024年，函数与导数专题占三小一大或四小一大，2024年占比高达38分，呈现重点必考，主干多考，次点轮考的命题趋势01、看不变二、真题赏析【2024年新高考Ⅰ卷T18】二、真题赏析

主要核心素养：数学运算、数学抽象、直观想象、逻辑推理本题是函数与导数结合的综合问题考查必备知识：导数运算、单调性、最值、函数图像对称性不等式恒成立求参数最小值函数图像的对称性1.试题呈现及考点剖析含双参数不等式恒成立问题解法1分离参数+重要不等式二、真题赏析2.解法探究转化为最值二、真题赏析2.解法探究解法2分离参数+构造函数求最值导数的运算参变分离易错点二、真题赏析定义域(0,2)中心对称点的横坐标一定是定义域中间值解析式(1,0)(1,0)(1,a)2.解法探究二、真题赏析证法1：利用对称的定义关于（1，a）的对称点验证Q也在曲线上2.解法探究二、真题赏析证明

,证法2：利用对称的等价条件证明2.解法探究二、真题赏析2.解法探究回到原点：函数奇偶性是研究函数对称性的重要工具。

证法3构造奇函数考虑整体向左平移1个单位，验证主体部分为奇函数.

追本溯源拓展：熟记常见奇函数和偶函数人教A版必修一P92《探究与发现》：“不同的函数通过加、减、乘、除等运算可以构成新的函数，那么，将这两个函数相加构成的函数有哪些性质？这些性质与这两个函数的性质有联系吗？”二、真题赏析2.解法探究二、真题赏析2.解法探究转化恒成立该函数含有两个参数，均会对单调性产生影响，从而影响函数取值，题目要求b的范围，故需要求a的值，或找到a与b的关系.二、真题赏析解法1：

在(1,2)上恒成立含参讨论对导数的处理，尽量变形成能判断符号的结构，得到有效部分2.解法探究二、真题赏析2.解法探究1212二、真题赏析解法2：端点效应2.解法探究二、真题赏析2.解法探究回归原点：导数是研究函数局部性质的工具无法得到b的范围，再次转化二、真题赏析导数为0的根求不出解法3：分离参数+洛必达法则2.解法探究易想难算二、真题赏析真题溯源二、真题赏析3.思维导图解题关键分类讨论数形结合转化与化归转化与化归面向全体学生注重知能并用注重解法多样低起点宽入口多层次高落差注重选拔性1.紧扣课本，突出必备知识考查2.理性表达，凸显关键能力考查3.科学探索，彰显核心素养立意4.解决问题，创新设问二、真题赏析4.试题价值二、真题赏析三、研有所思三、研有所思2024年新高考I卷

2024年新高考II卷

2024年全国甲卷

2024年全国乙卷

2023年新高考I卷

2023年全国甲卷

2023年全国乙卷2022年新高考I卷

2022年新高考II卷

三、研有所思主体工具

研究路径：分析条件，提取信息通过代数结构，直观出模型特点抽象出变化规律解决问题见数思形以形助数回归原点三、研有所思对称1.解题的原点什么是原点对称性三、研有所思-a=(1-b)零点1.解题的原点什么是原点三、研有所思要证方法：同构1.解题的原点什么是原点三、研有所思要证方法：切线放缩什么是原点函数的凹凸性1.解题的原点三、研有所思2.命题的原点例：对函数

进行研究什么是原点三、研有所思2.命题的原点例：对函数

进行研究如何包装原点利用复合函数的性质，以及函数平移放缩可快速解决三、研有所思2.命题的原点如何包装原点四、备考策略

复杂的问题要善于退，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一切诀窍。——华罗庚四、备考策略四、备考策略0203退向课标退向真题04退向教材提升规范01夯