2025年浙江省嘉兴市重点中学高三下学期联合数学试题含解析_第1页
2025年浙江省嘉兴市重点中学高三下学期联合数学试题含解析_第2页
2025年浙江省嘉兴市重点中学高三下学期联合数学试题含解析_第3页
2025年浙江省嘉兴市重点中学高三下学期联合数学试题含解析_第4页
2025年浙江省嘉兴市重点中学高三下学期联合数学试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩14页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2025年浙江省嘉兴市重点中学高三下学期联合数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设正项等差数列的前项和为,且满足,则的最小值为A.8 B.16 C.24 D.362.在中,是的中点,,点在上且满足,则等于()A. B. C. D.3.函数的图象大致为()A. B.C. D.4.已知椭圆的中心为原点,为的左焦点,为上一点,满足且,则椭圆的方程为()A. B. C. D.5.已知中内角所对应的边依次为,若,则的面积为()A. B. C. D.6.为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识,驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗,协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗,每个路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A.12种 B.24种 C.36种 D.48种7.已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,则的最小值为()A. B. C. D.8.如图,在平行四边形中,为对角线的交点,点为平行四边形外一点,且,,则()A. B.C. D.9.若双曲线的离心率,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为()A. B.2 C. D.110.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是说:两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设、为两个同高的几何体,、的体积不相等,、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知,是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.函数的部分图像大致为()A. B.C. D.12.对于正在培育的一颗种子,它可能1天后发芽,也可能2天后发芽,….下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表,则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是()发芽所需天数1234567种子数43352210A.2 B.3 C.3.5 D.4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.的展开式中的系数为________________.14.在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上,则实数的值为________.15.已知函数函数,则不等式的解集为____.16.四边形中,,,,,则的最小值是______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,整理如下:甲公司员工:410,390,330,360,320,400,330,340,370,350乙公司员工:360,420,370,360,420,340,440,370,360,420每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:甲公司规定每件0.65元,乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元,超出350件的部分每件0.9元.(1)根据题中数据写出甲公司员工在这10天投递的快件个数的平均数和众数;(2)为了解乙公司员工每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为(单位:元),求的分布列和数学期望;(3)根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.18.(12分)已知函数,其中.(1)当时,求在的切线方程;(2)求证:的极大值恒大于0.19.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若,设,证明:,,使.20.(12分)已知点为圆:上的动点,为坐标原点,过作直线的垂线(当、重合时,直线约定为轴),垂足为,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求点的轨迹的极坐标方程;(2)直线的极坐标方程为,连接并延长交于,求的最大值.21.(12分)已知函数.(1)若,求的取值范围;(2)若,对,不等式恒成立,求的取值范围.22.(10分)已知,点分别为椭圆的左、右顶点,直线交于另一点为等腰直角三角形,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于两点,总使得为锐角,求直线斜率的取值范围.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】

方法一:由题意得,根据等差数列的性质,得成等差数列,设,则,,则,当且仅当时等号成立,从而的最小值为16,故选B.方法二:设正项等差数列的公差为d,由等差数列的前项和公式及,化简可得,即,则,当且仅当,即时等号成立,从而的最小值为16,故选B.2.B【解析】

由M是BC的中点,知AM是BC边上的中线,又由点P在AM上且满足可得:P是三角形ABC的重心,根据重心的性质,即可求解.【详解】解:∵M是BC的中点,知AM是BC边上的中线,又由点P在AM上且满足∴P是三角形ABC的重心∴又∵AM=1∴∴故选B.判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法:①定义:三条中线的交点.②性质:或取得最小值③坐标法:P点坐标是三个顶点坐标的平均数.3.A【解析】

根据函数的奇偶性和单调性,排除错误选项,从而得出正确选项.【详解】因为,所以是偶函数,排除C和D.当时,,,令,得,即在上递减;令,得,即在上递增.所以在处取得极小值,排除B.故选:A本小题主要考查函数图像的识别,考查利用导数研究函数的单调区间和极值,属于中档题.4.B【解析】由题意可得c=,设右焦点为F′,由|OP|=|OF|=|OF′|知,∠PFF′=∠FPO,∠OF′P=∠OPF′,所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′,由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知,∠FPO+∠OPF′=90°,即PF⊥PF′.在Rt△PFF′中,由勾股定理,得|PF′|=,由椭圆定义,得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12,从而a=6,得a2=36,于是b2=a2﹣c2=36﹣=16,所以椭圆的方程为.故选B.点睛:椭圆的定义:到两定点距离之和为常数的点的轨迹,当和大于两定点间的距离时,轨迹是椭圆,当和等于两定点间的距离时,轨迹是线段(两定点间的连线段),当和小于两定点间的距离时,轨迹不存在.5.A【解析】

由余弦定理可得,结合可得a,b,再利用面积公式计算即可.【详解】由余弦定理,得,由,解得,所以,.故选:A.本题考查利用余弦定理解三角形,考查学生的基本计算能力,是一道容易题.6.C【解析】

先将甲、乙两人看作一个整体,当作一个元素,再将这四个元素分成3个部分,每一个部分至少一个,再将这3部分分配到3个不同的路口,根据分步计数原理可得选项.【详解】把甲、乙两名交警看作一个整体,个人变成了4个元素,再把这4个元素分成3部分,每部分至少有1个人,共有种方法,再把这3部分分到3个不同的路口,有种方法,由分步计数原理,共有种方案。故选:C.本题主要考查排列与组合,常常运用捆绑法,插空法,先分组后分配等一些基本思想和方法解决问题,属于中档题.7.A【解析】

首先求得平移后的函数,再根据求的最小值.【详解】根据题意,的图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数,所以,所以.又,所以的最小值为.故选:A本题考查三角函数的图象变换,诱导公式,意在考查平移变换,属于基础题型.8.D【解析】

连接,根据题目,证明出四边形为平行四边形,然后,利用向量的线性运算即可求出答案【详解】连接,由,知,四边形为平行四边形,可得四边形为平行四边形,所以.本题考查向量的线性运算问题,属于基础题9.C【解析】

根据双曲线的解析式及离心率,可求得的值;得渐近线方程后,由点到直线距离公式即可求解.【详解】双曲线的离心率,则,,解得,所以焦点坐标为,所以,则双曲线渐近线方程为,即,不妨取右焦点,则由点到直线距离公式可得,故选:C.本题考查了双曲线的几何性质及简单应用,渐近线方程的求法,点到直线距离公式的简单应用,属于基础题.10.A【解析】

由题意分别判断命题的充分性与必要性,可得答案.【详解】解:由题意,若、的体积不相等,则、在等高处的截面积不恒相等,充分性成立;反之,、在等高处的截面积不恒相等,但、的体积可能相等,例如是一个正放的正四面体,一个倒放的正四面体,必要性不成立,所以是的充分不必要条件,故选:A.本题主要考查充分条件、必要条件的判定,意在考查学生的逻辑推理能力.11.A【解析】

根据函数解析式,可知的定义域为,通过定义法判断函数的奇偶性,得出,则为偶函数,可排除选项,观察选项的图象,可知代入,解得,排除选项,即可得出答案.【详解】解:因为,所以的定义域为,则,∴为偶函数,图象关于轴对称,排除选项,且当时,,排除选项,所以正确.故选:A.本题考查由函数解析式识别函数图象,利用函数的奇偶性和特殊值法进行排除.12.C【解析】

根据表中数据,即可容易求得中位数.【详解】由图表可知,种子发芽天数的中位数为,故选:C.本题考查中位数的计算,属基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】

在二项展开式的通项中令的指数为,求出参数值,然后代入通项可得出结果.【详解】的展开式的通项为,令,因此,的展开式中的系数为.故答案为:.本题考查二项展开式中指定项系数的求解,涉及二项展开式通项的应用,考查计算能力,属于基础题.14.【解析】

求出双曲线的右准线与渐近线的交点坐标,并将该交点代入抛物线的方程,即可求出实数的方程.【详解】双曲线的半焦距为,则双曲线的右准线方程为,渐近线方程为,所以,该双曲线右准线与渐近线的交点为.由题意得,解得.故答案为:.本题考查利用抛物线上的点求参数,涉及到双曲线的准线与渐近线方程的应用,考查计算能力,属于中等题.15.【解析】,,所以,所以的解集为。点睛:本题考查绝对值不等式。本题先对绝对值函数进行分段处理,再得到的解析式,求得的分段函数解析式,再解不等式即可。绝对值函数一般都去绝对值转化为分段函数处理。16.【解析】

在中利用正弦定理得出,进而可知,当时,取最小值,进而计算出结果.【详解】,如图,在中,由正弦定理可得,即,故当时,取到最小值为.故答案为:.本题考查解三角形,同时也考查了常见的三角函数值,考查逻辑推理能力与计算能力,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)平均数为360,众数为330;(2)见详解;(3)甲公司:7020(元),乙公司:7281(元)【解析】

(1)将图中甲公司员工A的所有数据相加,再除以总的天数10,即可求出甲公司员工A投递快递件数的平均数.从中发现330出现的次数最多,故为众数;(2)由题意能求出的可能取值为340,360,370,420,440,分别求出相对应的概率,由此能求出的分布列和数学期望;(3)利用(1)(2)的结果,可估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.【详解】解:(1)由题意知甲公司员工在这10天投递的快递件数的平均数为.众数为330.(2)设乙公司员工1天的投递件数为随机变量,则当时,当时,当时,当时,当时,的分布列为204219228273291(元);(3)由(1)估计甲公司被抽取员工在该月所得的劳务费为(元)由(2)估计乙公司被抽取员工在该月所得的劳务费为(元).本题考查频率分布表的应用,考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题.18.(1)(2)证明见解析【解析】

(1)求导,代入,求出在处的导数值及函数值,由此即可求得切线方程;(2)分类讨论得出极大值即可判断.【详解】(1),当时,,,则在的切线方程为;(2)证明:令,解得或,①当时,恒成立,此时函数在上单调递减,∴函数无极值;②当时,令,解得,令,解得或,∴函数在上单调递增,在,上单调递减,∴;③当时,令,解得,令,解得或,∴函数在上单调递增,在,上单调递减,∴,综上,函数的极大值恒大于0.本小题主要考查利用导数求切线方程,考查利用导数研究函数的极值,考查分类讨论的数学思想方法,属于中档题.19.(1)见解析;(2)证明见解析.【解析】

(1),分,,,四种情况讨论即可;(2)问题转化为,利用导数找到与即可证明.【详解】(1).①当时,恒成立,当时,;当时,,所以,在上是减函数,在上是增函数.②当时,,.当时,;当时,;当时,,所以,在上是减函数,在上是增函数,在上是减函数.③当时,,则在上是减函数.④当时,,当时,;当时,;当时,,所以,在上是减函数,在上是增函数,在上是减函数.(2)由题意,得.由(1)知,当,时,,.令,,故在上是减函数,有,所以,从而.,,则,令,显然在上是增函数,且,,所以存在使,且在上是减函数,在上是增函数,,所以,所以,命题成立.本题考查利用导数研究函数的单调性以及证明不等式的问题,考查学生逻辑推理能力,是一道较难的题.20.(1);(2)【解析】

(1)设的极坐标为,在中,有,即可得结果;(2)设射线:,,圆的极坐标方程为,联立两个方程,可求出,联立可得,则计算可得,利

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论