自学考试概率试题及答案

自学考试概率试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共20分）

1.下列哪个事件是必然事件？

A.抛掷一枚硬币，得到正面

B.抛掷一枚骰子，得到6

C.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，得到红桃A

D.从1到100中随机抽取一个数，得到偶数

2.下列哪个事件是不可能事件？

A.抛掷一枚骰子，得到1

B.抛掷一枚骰子，得到7

C.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，得到红桃A

D.从1到100中随机抽取一个数，得到偶数

3.某班级有30名学生，其中有18名男生，12名女生。随机抽取一名学生，求抽到女生的概率。

A.1/2

B.3/5

C.2/5

D.1/3

4.某人射击一次，命中目标的概率为0.6。连续射击两次，求两次都命中的概率。

A.0.36

B.0.72

C.0.36

D.0.6

5.从0到9这10个数字中随机抽取一个数字，求抽到奇数的概率。

A.1/2

B.1/5

C.2/5

D.1/10

6.某人有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。

A.2/5

B.3/5

C.1/2

D.1/3

7.某人有3个白球和2个黑球，随机抽取一个球，求抽到白球的概率。

A.3/5

B.2/5

C.1/2

D.1/3

8.从1到10这10个数字中随机抽取一个数字，求抽到大于5的数字的概率。

A.1/2

B.1/5

C.2/5

D.1/10

9.某人有5个红球和3个蓝球，随机抽取两个球，求两个球都是红球的概率。

A.2/5

B.3/5

C.1/2

D.1/3

10.某人有3个白球和2个黑球，随机抽取两个球，求两个球都是白球的概率。

A.3/5

B.2/5

C.1/2

D.1/3

二、填空题（每题2分，共10分）

1.抛掷一枚公平的硬币，得到正面的概率为______。

2.从1到100中随机抽取一个数，得到偶数的概率为______。

3.某人有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率为______。

4.某人射击一次，命中目标的概率为0.6，连续射击两次，两次都命中的概率为______。

5.从0到9这10个数字中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率为______。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.某人有5个红球和3个蓝球，随机抽取两个球，求两个球都是红球的概率。

2.某人有3个白球和2个黑球，随机抽取两个球，求两个球都是白球的概率。

3.抛掷一枚公平的骰子，求得到偶数的概率。

四、简答题（每题10分，共30分）

1.简述概率的定义及其性质。

2.解释条件概率的概念，并举例说明。

3.如何计算两个事件的和概率？

五、计算题（每题10分，共20分）

1.抛掷一枚硬币，连续抛掷三次，求恰好出现两次正面的概率。

2.一个袋子里有5个红球、3个蓝球和2个黄球，随机抽取一个球，求抽到黄球的概率。

六、应用题（每题20分，共40分）

1.某商店销售三种商品：A、B、C。A商品售出率为0.5，B商品售出率为0.3，C商品售出率为0.2。若顾客购买任意一件商品，求购买到A、B、C商品的概率。

2.一个班级有30名学生，其中男生占40%，女生占60%。从该班级随机抽取一名学生，求抽到男生的概率。如果再从抽到的男生中随机抽取一名学生，求抽到成绩优秀（占男生总数20%）的概率。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.C（必然事件是指在所有可能发生的事件中，一定会发生的事件。）

2.B（不可能事件是指在所有可能发生的事件中，一定不会发生的事件。）

3.C（女生人数为12，总人数为30，所以抽到女生的概率为12/30。）

4.B（两次射击命中目标的概率为0.6×0.6。）

5.A（奇数有1、3、5、7、9共5个，概率为5/10。）

6.B（红球有5个，总球数为5+3=8，所以抽到红球的概率为5/8。）

7.A（白球有3个，总球数为3+2=5，所以抽到白球的概率为3/5。）

8.A（大于5的数字有6、7、8、9共4个，概率为4/10。）

9.A（两个球都是红球的概率为5/8×4/7。）

10.C（两个球都是白球的概率为3/5×2/4。）

二、填空题答案及解析思路：

1.0.5（硬币有两面，正面和反面，所以正面的概率为1/2。）

2.0.5（1到100中，偶数有50个，概率为50/100。）

3.5/8（红球有5个，总球数为5+3=8，所以抽到红球的概率为5/8。）

4.0.36（两次射击命中目标的概率为0.6×0.6。）

5.1/2（奇数有1、3、5、7、9共5个，概率为5/10。）

三、解答题答案及解析思路：

1.抛掷一枚公平的骰子，求得到偶数的概率。

解析思路：骰子有6个面，其中偶数有2、4、6共3个，所以得到偶数的概率为3/6。

四、简答题答案及解析思路：

1.概率是描述某一事件在所有可能发生的事件中发生的可能性大小。概率的性质包括：概率值在0到1之间，概率值越大表示事件发生的可能性越大；两个互斥事件的概率之和等于它们各自概率之和。

2.条件概率是指在某个条件或事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。条件概率的计算公式为：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

3.两个事件的和概率是指两个事件中至少发生一个的概率。计算公式为：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，其中P(A∪B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。

五、计算题答案及解析思路：

1.抛掷一枚公平的硬币，连续抛掷三次，求恰好出现两次正面的概率。

解析思路：三次抛掷中，恰好出现两次正面的情况有三种：正正反、正反正、反正正。每种情况的概率为0.5×0.5×0.5，所以总概率为3×0.5×0.5×0.5。

2.一个袋子里有5个红球、3个蓝球和2个黄球，随机抽取一个球，求抽到黄球的概率。

解析思路：黄球有2个，总球数为5+3+2=10，所以抽到黄球的概率为2/10。

六、应用题答案及解析思路：

1.某商店销售三种商品：A、B、C。A商品售出率为0.5，B商品售出率为0.3，C商品售出率为0.2。若顾客购买任意一件商品，求购买到A、B、C商品的概率。

解析思路：购买到A商品的概率为0.5，购买到B商品的概率为0.3，购买到C商品的概