数学-山东省青岛市2025年高三年级第一次适应性检测（青岛一模）试题和答案

2025年高三年级第一次适应性检测数学试题2025.03本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,2.若(1+2i)z=5,则z·z=3.若样本数据1,x₁,x₂,…,x,的平均数为1,方差为2,则数据x₁,x₂,…,x,相对于原数据A.平均数变小B.平均数变大C.方差变小D.方差变大年)的关系为,其中Q。是臭氧的初始含量.臭氧消失一半所需要的时间约为(In2≈0.693,精确到1年)5.已知a=(1,1),b=(1,-2),则a在b上的投影向量为6.设U是全集，则“存在集合C,使得A≤C,B≤CC”是“A∩B=×”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件数学试题第1页共4页,其中[x]表示A.1012²B.1012×1013C.1013²D.1符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.C.存在λ,使得A₁E//C₁PD.存在λ,使得EP⊥平面A₁ACC₁三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.14.已知△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,BC边上的高为h,h=b+c-a,四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明15.(13分)均运动时间.在被调查的学生中，女生占40%,女生中有65%的人日均运动时间大于1小时，男生中有90%的人日均运动时间大于1小时.16.(15分)(1)若M为劣弧AB的中点，证明：OA//平面PMB;(2)若圆锥底面半径为1,体积,当四边形OAMB面积最大时，求平面APM与平数学试题第3页共4页17.(15分)已知函数18.(17分)(ii)若P在x轴上方，直线PF₁与圆M:(x+1)²+y²=16交于点B,点B在x轴上方.是否存在点P,使得△PBF₂与△QF₁F₂的面积之比为3:5?若存在，求19.(17分)若数列{a}满足：①a,∈N*;②a+1>a;③当整数k≠0时，存在正整数m及b,,b₂,…,bm∈{-1,1},使得k=a₁b₁+a₂b₂+…+ambm;④对于任意正整数及(1)若数列{a}满足an=n,判断{a}是否“非零可表”,并说明理由；(2)若数列{a,}满足a=1,,证明：数列{a,}“非零可表”;(3)证明：存在满足a>M"(M>2)的数列{a,}“非零可表”.2025年高三年级第一次适应性检测15.(13分)D(S)=4×0.8×0.2=0.64……16.(15分)又QM=OB,所以△BOM为等边三角形…………所以OAI/MB,………………4分………5分所以OA//平酶PMB………6分心沁过山作OB的囹恢交务死AB于应N脚ON⊥OB.所以POION,PO⊥OB--……8分0-x………-~………………9珥Af00,0),P(0,0.2),B(0,1,0),……-10分 设平图PBM的-1然词量分四(,y,Z)设平图APM与册曲BPM所成角为θ,炼上，平雨APM与平亩BPM所成角的余盈…-…-……13分(16分)……备xE(x,五)时，f(x)<0.f(x)#调进诚，阳M=f(x)=a-缠w=f(x₂)=a,-s所叹工+x=0,所以五=-出，……………-……12分 18.(17分)解.\e)血照总得………………2分E对对………分。盗理得(4+m²)y₂+(m+2mMwP……所……-----……-…………12分所所所:所:由(2)(i)中①式，得2……………JS分解丹人=-l戒(合),所Z:H…~---……16分…17分效乎书考旺来邱4页：.莎19\(17分)解：(1)取b₁=-1,b₂=-1,b₃=1,