江苏省无锡市2018年中考数学真题试卷（含答案）

江苏省无锡市2018年中考数学试卷一、选择题1．下列等式正确的是（）A．（3）2=3 B．(−3)2=﹣3 C．33=3 D．（﹣3）2．函数y=2x4−xA．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤43．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a4．下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A． B． C． D．5．下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=−2A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n7．某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：售价x（元/件）9095100105110销量y（件）110100806050则这5天中，A产品平均每件的售价为（）A．100元 B．95元 C．98元 D．97.5元8．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的圆O与边AB，CD分别交于点E，点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3 第8题图 第9题图9．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（）A．等于37 B．等于33 C．等于34 10．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（） A．4条 B．5条 C．6条 D．7条二、填空题11．﹣2的相反数的值等于．12．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为．13．方程x−3x=xx+1的解是14．方程组x−y=2x+2y=5的解是15．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是．16．如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA=AB，则∠ABC=．17．已知△ABC中，AB=10，AC=27，∠B=30°，则△ABC的面积等于．三、解答题18．如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是．19．计算：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（6）0； （2）（x+1）2﹣（x2﹣x）20．（1）分解因式：3x3﹣27x； （2）解不等式组：2x+1>x−121．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．22．某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车辆．（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为度．23．某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=3525．一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？26．如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．27．如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若A1EEC=628．已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（35，m）（m＞0），与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD．（1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣45

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、（3）2=3，A符合题意；B、(−3)2C、33=27D、（-3）2=3，D不符合题意；故答案为：A．【分析】二次根式的性质，一个数的算术平方根的平方等于它本身；一个负数的平方的算术根等于它的相反数；一个数的算术平方根的相反数的平方等于它本身；一个数的立方的算术平方根不等于它本身。2．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得，4-x≠0，解得x≠4．故答案为：B．【分析】根据分式的分母不能为0，列出不等式，求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2、a3不是同类项不能合并，故A不符合题意；B、（a2）3=a6，故B不符合题意；C、a4、a3不是同类项不能合并，故C不符合题意；D、a4÷a3=a，故D符合题意．故答案为：D．【分析】同底数幂相除，底数不变指数相减；整式加减的实质就是合并同类项，合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，不是同类项的不能合并；幂的乘方，底数不变，指数相乘；依据法则即可一一判断。4．【答案】C【解析】【解答】解：能折叠成正方体的是故答案为：C．【分析】根据正方体的展开图可知，横不过4，凹田弃之，中间四连方，两侧各一个，即可一一判断。5．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．，故答案为：D．【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据定义，即可一一判断。6．【答案】D【解析】【解答】解：y=−2x∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D符合题意；故答案为：D．【分析】根据反比例函数的比例系数k=-2＜0，图象位于二四象限，然后根据P，Q两点的横坐标符号判断出各自所在的象限，根据所在象限的纵坐标特点即可得出答案。7．【答案】C【解析】【解答】解：由表可知，这5天中，A产品平均每件的售价为90×110+95×100+100×80+105×60+110×50110+100+80+60+50故答案为：C．【分析】利用加权平均数的计算方法，算出这5天中这种产品的总售价，再除以总销售数量，即可得出则这5天中，A产品平均每件的售价。8．【答案】C【解析】【解答】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，∵G是BC的中点，∴AG=DG，∴GH垂直平分AD，∴点O在HG上，∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴BC与圆O相切；∵OG=OD，∴点O不是HG的中点，∴圆心O不是AC与BD的交点；而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，∴AF与DE的交点是圆O的圆心；∴（1）错误，（2）（3）正确．故答案为：C．【分析】连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，根据中点的定义得出AG=DG，根据矩形的性质判断出GH垂直平分AD，根据垂径定理得出点O在HG上，根据平行线的性质判断出HG⊥BC，故BC与圆O相切；根据同圆半径相等及大角对大边得出点O不是HG的中点，根据矩形的对称性得出圆心O不是AC与BD的交点；而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，故AF与DE的交点是圆O的圆心。9．【答案】A【解析】【解答】解：∵EF∥AD，∴∠AFE=∠FAG，∵△AEH∽△ACD，∴EHAH设EH=3x，AH=4x，∴HG=GF=3x，∴tan∠AFE=tan∠FAG=GFAG故答案为：A．【分析】根据正方形的性质，得出EF∥AD，根据二直线平行，内错角相等得出∠AFE=∠FAG，很容易判断出△AEH∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例得出EHAH10．【答案】B【解析】【解答】解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，画树状图如下：由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，故答案为：B．【分析】如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，根据题意用树状图形象的表示出点P由A点运动到B点的不同路径，由图即可得出答案。11．【答案】2【解析】【解答】解：-2的相反数的值等于2．故答案是：2．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数。12．【答案】3.03×105【解析】【解答】解：303000=3.03×105，故答案为：3.03×105．【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1，13．【答案】x=﹣3【解析】【解答】解：方程两边都乘以x（x+1），得：（x-3）（x+1）=x2，解得：x=-32检验：x=-32时，x（x+1）=3所以分式方程的解为x=-32故答案为：x=-32【分析】方程两边都乘以x（x+1）约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程，得出未知数的值，再检验即可得出原方程的解。14．【答案】x=3【解析】【解答】解：x−y＝2①②-①，得：3y=3，解得：y=1，将y=1代入①，得：x-1=2，解得：x=3，所以方程组的解为x＝3y＝1故答案为：x＝3y＝1【分析】利用加减消元法，用②-①消去x，得出一个关于y的方程，求解得出y的值，再将y的值代入①，即可求出x的值，从而得出原方程的解。15．【答案】菱形的四条边相等【解析】【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，故答案为：菱形的四条边相等．【分析】把一个命题改写成如果那么的形式，用如果领起的部分是题设，用那么领起的部分是结论，把命题的题设和结论交换位置就得到其逆命题。16．【答案】15°【解析】【解答】解：∵OA=OB，OA=AB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠COA=90°-60°=30°，∴∠ABC=15°，故答案为：15°【分析】首先判断出△OAB是等边三角形，根据等边三角形的性质及垂直的定义，角的和差得出∠COA的度数，根据圆周角定理即可得出∠ABC的度数。17．【答案】153或103【解析】【解答】解：作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=53，在Rt△ACD中，∵AC=27，∴CD=AC则BC=BD+CD=63，∴S△ABC=12•BC•AD=12×63×5=15②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，由①知，BD=53，CD=3，则BC=BD-CD=43，∴S△ABC=12•BC•AD=12×43×5=10综上，△ABC的面积是153或103，故答案为153或103．【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，在Rt△ABD中，根据三角函数的定义，由AD=ABsinB，BD=ABcosB，算出AD，BD的长，在Rt△ACD中，根据勾股定理算出CD的长，根据相等的和差算出BC的长，根据三角形的面积计算方法算出△ABC的面积；②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，由①知BD，CD的长，根据BC=BD-CD算出BC的长，根据三角形的面积计算方法算出△ABC的面积。18．【答案】2≤a+2b≤5【解析】【解答】解：过P作PH⊥OY交于点H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，Rt△HEP中，∠EPH=30°，∴EH=12EP=1∴a+2b=2（12当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=12当P在点B时，OH的最大值是：1+32=5∴2≤a+2b≤5．【分析】过P作PH⊥OY交于点H，首先判断出四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，根据矩形的对边相等得出EP=OD=a，Rt△HEP中，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出EH=12EP=12a，故a+2b=2（12a+b）=2（EH+EO）=2OH，当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=12OA=1，即a+2b的最小值是2；当P在点B时，OH的最大值是：1+19．【答案】（1）解：（-2）2×|-3|-（6）0=4×3-1=12-1=11（2）解：（x+1）2-（x2-x）=x2+2x+1-x2+x=3x+1【解析】【分析】（1）根据乘方的意义，绝对值的意义，0指数的意义，分别化简，再根据有理数的加减法法则算出答案；

（2）根据完全平方公式去括号，去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和前面的负号，括号里面的各项都变号，然后再合并同类项即可。20．【答案】（1）解：原式=3x（x2-9）=3x（x+3）（x-3）（2）解：解不等式①，得：x＞-2，解不等式②，得：x≤2，则不等式组的解集为-2＜x≤2【解析】【分析】（1）先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止；

（2）分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找得出其解集。21．【答案】解：在▱ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴AF=CE，在△ABF与△CDE中，AB＝CD∠A＝∠CAF＝CE∴△ABF≌△CDE（SAS）【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，∠A=∠C，根据中点的定义，由E、F分别是边BC、AD的中点，得出AF=CE，然后利用SAS判断出△ABF≌△CDE，根据全等三角形对应角相等得出结论。22．【答案】（1）3000（2）解：C类别车辆辆数为3000×25%=750辆，补全条形统计图如下：（3）54【解析】【解答】解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆，（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360°×4503000【分析】（1）根据条形统计图及扇形统计图可知样本中B类车共有1080辆，其所占的百分比是36%，用样本中B类车的数量除以其所占的百分比即可得出该汽车交易市场去年共交易二手轿车的数量；

（2）用该汽车交易市场去年共交易二手轿车的数量乘以C类车所占的百分比，即可得出C类别车辆辆数，根据计算的结果，补全条形统计图即可；

（3）用360°乘以D类车所占的百分比即可得出扇形统计图中D类车所对的圆心角；23．【答案】解：设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：甲乙丙丁甲/（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）/（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）/（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）/共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有2种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为2【解析】【分析】根据题意列出表格，由表可知：共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有2种，根据概率公式，即可算出恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率。24．【答案】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=90°，∴∠C=180°-∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=10．在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos∠ABC=35，∴BE=AB•cos∠ABE=515，∴AE=AB2−BE2=585，∴AF=AE-EF=685−10=185．∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，∴∠ABC+∠ADF=90°，∵cos∠ABC=【解析】【分析】根据圆的内角四边形的性质得出∠C=180°-∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，根据矩形的性质得出EF=CD=10，在Rt△AEB中，根据余弦函数的定义，由BE=AB•cos∠ABE，算出BE的长，根据勾股定理算出AE的长，进而根据线段的和差得出AF的长，由∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，得出∠ABC+∠ADF=90°，根据互余两角三角函数的关系得出sin∠ADF=cos∠ABC=35，根据正弦函数的定义，由AD=AF25．【答案】（1）解：由题意：当2000≤x≤2600时，y=10x-6（2600-x）=16x-15600；当2600＜x≤3000时，y=2600×10=26000（2）解：由题意得：16x-15600≥22000解得：x≥2350∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元【解析】【分析】（1）分段函数，根据总利润=每千克获得的利润乘以销售的数量，分2000≤x≤2600，与2600＜x≤3000两种情况列出y与x之间的函数关系式；

（2）根据水果店销售这批水果所获的利润不少于22000，列出不等式，求解得出x的取值范围，从而得出答案。26．【答案】（1）解：如图△ABC即为所求；（2）解：这样的直线不唯一．①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=-32x+13②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件，此时直线A′C′的解析式为y=-23【解析】【分析】（1）连接OB，作OB的垂直平分线，交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点作直线AC，根据中垂线的性质定理得出OC=CB，OA=AB，利用SSS即可判断出△ABC与△AOC全等，根据全等三角形的性质，即可得出∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等，故如图△ABC即为所求；

（2）这样的直线不唯一．①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=−32x+13227．【答案】（1）解：作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩