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文档简介

福建专题训练单点练透二次函数与线段问题

[原创题]如图①，直线y＝－

x＋2与抛物线y＝－

x2＋bx＋c交于点B、点C(0，2)，且抛物线经过点A(－1，0)，顶点为D，对称轴为直线l.(1)求抛物线的表达式和点D的坐标．解：(1)将点A(－1，0)，C(0，2)的坐标代入y＝－

x2＋bx＋c，【基础层

求竖直/水平方向的线段长】(2)如图①，若点M是直线BC上方抛物线上一动点，设点M的

横坐标为m，过点M作MN⊥x轴于点N，交直线BC于点P.①请用含m的代数式分别表示线段MN和MP的长度；①∵点M是直线BC上方抛物线上一动点，且点M的横坐标为m，∴点M的坐标为∵MN⊥x轴于点N，交直线BC于点P，∴点N的坐标为(m，0)，点P的坐标为【基础层

求竖直/水平方向的线段长】(2)如图①，若点M是直线BC上方抛物线上一动点，设点M的

横坐标为m，过点M作MN⊥x轴于点N，交直线BC于点P.②当线段MP取得最大值时，求点M的坐标．【能力层

求斜线段长】(3)如图②，若点M是直线BC上方抛物线上一动点，

过点M作MH⊥BC于点H，求线段MH的最大值．过点M作MN⊥x轴于点N，交直线BC于点P，∵MH⊥BC于点H，∠MHP＝90°＝∠BOC.∵MN⊥x轴，∴PN∥CO，∴∠BCO＝∠BPN＝∠MPH，∴△MHP∽△BOC，∵点C的坐标为(0，2)，又由题易知点B的坐标为(3，0)，∴OC＝2，OB＝3.由勾股定理得BC＝

∴MH＝

.由(2)易知线段MP的最大值为

，【思路分析】求斜线段最值时，可通过作x轴或y轴的平行线构造三角形与已知三角形(直线与坐标轴围成的三角形)相似，或构造特殊

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