冉绍尔——汤森效应的观察及研究

1、冉绍尔汤森效应的观察及研究文章摘要：此实验主要通过r-t实验仪來观察低能电子在氟和氤的混合气休屮散射 的现彖，掌握电子与原子间的碰撞规律和测量原子散射截而的方法并几练习用量子力学解释 实验现彖。实验结果为当加速电压约为0.5v时，总冇效散射截面q出现极小值。当加速电 压约为5. 2v时，q出现极人值。当电压大6v时，q几乎为一常数。关键词：低能电子散射，儿何因子f, r-t实验仪，电子碰撞管。引言： 1921年,德国物理学家卡冉绍尔（carl ramsauer）在研究电子和气体原子的碰撞中，发现碰撞截而的人小与电子的速度有关。当电子能量较髙时，氮原子的截而散射 截面随着电子能量的降低而增大；当

2、电子能量小于十几个电子伏特后，发现散射截面却随着 电了的能量的降低而迅速减小。1922年，英国物理学家汤森（j. s. townsend）和贝利（bai ley） 也发现了类似的现象。这就是著名的冉绍尔-汤森效应。冉绍尔-汤森效应在当时是无法解释 的。不久，在徳布罗意波粒二相性假设（1924年）和量子力学理论（19251928年）建立后， 人们认识到，电子与原子的碰撞实际上是入射电子波在原子势场中的散射，是一种量子效应, 以上实验事实才得到了圆满的理论解禅。木实验主要通过r-t实验仪微电流计，r-t实 验仪电源组，xj4312型双踪示波器，电了碰撞管（内充免（与氤的混合气体）來研究并 观察冉绍

3、尔汤森效应并用量子力学对其进行解释。此次实验采用的是惰性气体，其原因 是悄性气体分子为单原子分子，势场对有很强的对称性，方便于研究原子对低能电子的散射。实验基本原理：测量原理图如右图 所示。当灯丝加热后，就有电子白阴极逸出, 设阴极电流为厶，电了在加速电压的作用下, 冇一部分电了在到达栅极z前，被屏极接收, 形成电流厶有一部分穿越屏极上的矩形 孔，形成电流/（）,山于屏极上的矩形孔与板 极pz间是一个等势空间，所以电子穿越矩形孔后就以恒速运动，受到气体原子散射的电子则到达屏极，形成散射电流厶2；而未受到散射的电子则到达板极p，形成板流乙，因此，电子在等势区内的散射概率为:（1）引入几何因了于：

4、（2）加速电压.阴极电流有关。将式（2）带入（1）式得到厶=1一up几何因了/是山电极间相对张角及空间电荷效应所决定，即/与管子的儿何结构及所用的为了测量儿何因子/我们把电子碰撞管的管端部分浸入温度为77k的液氮中，这时，管对电子的散射可以忽略不计，几内的气体冻结，在这种低温状态下，气体原了的密度很小,何因子/就等于这时的板流/；与屏流/；之比，即(4)最后可以得到：p =_”（人+/p）ipus+ip）（5）图二式（5）就是我们实验小最终用來测量散射儿率的公式。电子总有效散射截而“和散射儿率有如下的简单关系:ps - 1 - exp（-gl）（6）式屮l为屏极隔离板矩形孔到板极之间的距离。（

5、以上推导部分取自参考文献1）实验过程：1交流测量，如右图所示连连接仪器。2.调整灯丝电压ef=3. 11v,补偿电压ec=o. 98v时,得到比较好的曲线,即在示波器上，ip 和is的右端曲线都比较倾斜，无水平部分。再将电子碰撞管放入液氮中，可以在示波器上 看到两条斜线。3 .将测量ts的微电流计断开，其示数为0.06ua （z后我们将会发现，这一误差并不影响 实验结果，因为is-般都在10'2na左右）。4. 直流测量，如图一-所示连接仪器。5. 将碰撞管放入液氮中，在低温下，细调补偿电压ec的值，使得当s和p极上的微电流计的量程置于最小档时，s和1）极能同吋开始有电流。此时，补偿电

6、压ec的值为0.81v,灯丝 电压ef为3. 74vo6. 将碰撞管取出，调整灯丝电压ef为4. 00v,加速电压v从0. 10v开始起测量直到7. 00v 为止，得到一组数据。7. 将碰撞管放冋液氮中，加速电压也从0. 10v开始测量起，直到7.00v为止。为保持灯丝在 相同的加速电压v下，发射的总电子基本保持不变，在一些v处分别对灯丝电压ef作了调 整,情况如下:v=0. 10v ef=3. 58vv=3. oov e仁3. 16vv=4. 20vef=2. 75vv=5. 40vef=2. 55vv=6. oovef=2. 45vv=6. 60vef=2. 27v实验结果及与讨论：由以上

7、所测的数据以及公式p 1 mw；）'/；（厶+0）可以得到vp. 5-ps的关系图：在由公式 ps = 1 - exp（-2l）可以得到vp.5ql关系图，如右图所示:由以上两图可以看出，在加速电压v二5.40v处出现了一个突变点，其原因是：在低温下，把 加速电压调到5. 40v时，发现液氮快用完了，于是加了一次液氮，对实验条件产生了一定的 影响造成的。不过rfl实验我们还是可以看出：当加速电压v约为0.5v时，ps和q出现极人 值，当加速电压v约为5. 2v时，ps和q出现极小值，当加速电压v大于6v后，ps和q几 乎唯一常数。其理论解释如下：设“为电了的波函数，v(厂)为电了与原了

8、z间的相互作用势。理论计算表明，只要v(r)lr得适当，那么在边界条件：下求解薛定谭方程:取v(r)为三维方势阱,ikz7严 += j2加“2)h22m由此式表示v(r)=一vo, r <a0, r > a(7)(9)对于中心力场，波函数可以表示为具冇不同介动量/的各入射波与出射波的相干叠加。对于 每一个/称为一个分波，屮心力场v(门的作用是使它的径向部分产朱一个相移，而总arr 二散射截而为:(10)q = yr 工 + l)sin/=()计算总散射截血的问题归结为计算各分波的和移d o e可以通过解径向方程: 对于低能的情况，即ka «1时，高/分波的贡献很小，可以只

9、计算/ = （）的分波的相移心。(+1) u(r) rt=0(11)in(12)其i'k2 = 2me/ti /(r)二 2mv(r)/? i = 0此时式（10）变为：2o = sin20（14）k可见，对于非零的k,当心二龙时，0=0,这就是说，当2=0的分波过零而高/分波的 截面0, q"又非常小时，总散射截面就可能显示出一个极小值。而当能量逐渐增人时, 高/分波的贡献便成为不可忽略的，在这种情况下需要解心（）时的方程（12）。各/分波相移的总和使0值不再出现类似一维情形的周期 下降。（以上推导部分取自参考文献二）由以上所测量的数据，我们还可以得出加 速电压v与儿何因子

10、f的关系，其关系图如下: 从此图中，对以发现两个现彖：（1）当灯丝电 压ef不变时，f随加速电压v （即图中ea ） 的增加而逐渐减小；（2）当灯丝电压减小时, f将会增加。其原因：由直流电路图（参见图一）可见，当ef不变，加速电压v增加吋，s极对电子的吸引将增强，使电子偏离水平方 向的趋势增大，从阳导致通过屏极小孔的电子的比例减少，因此f将减小，由此产生现彖（1）; 从灯丝出射的电了沿着平行于小孔的方向冇一个速度，当此速度超过某一临界值时，电了就 无法通过小孔打到p极上，若灯丝的电压减小，超过此临界的电子的比例将减小，从而导致 通过小孔打到p极的电子的比例增加，f将增人，由此产生现象（2）。在实验中，灯丝两端电压ef和加速电压v均不变的情况下，将电子碰撞管从空气中放 入液氮中后，两个微电流计的示数总和（ip+is）将增加，其原因町能有二：（1）在常温下, 灯丝表面吸附了一层很薄的惰性气体分了，从而导致在灯丝表面产生了一个附加的势垒，减 弱了电子的发射能力，当将其放入液氮中时，气体液化，灯丝表面势垒消失从而发射电子的 能力人大提高；（2）常温下，气体分子与灯丝的碰撞也会带走一部分能量使灯丝温度低于液 氮下的，导致发射能力较弱。结论：此实验很好地验证了量了力学，初步解释了儿何因了 f与