湖南省娄底市涟源马头山中学2021年高三数学理期末试卷含解析

1、湖南省娄底市涟源马头山中学2021年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合=（   ）a.b. c.d. 参考答案：d2. 设函数，若数列是单调递减数列，则实数a的取值范围为（   ）       a（-，2）          b（-，     

2、0;   c（-，）        d参考答案：3. 设函数，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）a. （16，32）b. （18，34）c. （17，35）d. （6，7）参考答案：b画出函数的图象如图所示不妨令，则，则结合图象可得，故选b点睛：解答本题时利用函数图象进行求解，使得解题过程变得直观形象解题中有两个关键：一是结合图象得到；二是根据图象判断出c的取值范围，进而得到的结果，然后根据不等式的性质可得所求的范围4. ，三角形的面积，则三角形外接

3、圆的半径为                             参考答案：b略5. 已知函数，则关于a的不等式f（a2）+f（a24）0的解集是（）ab（3，2）c（1，2）d参考答案：a【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据已知中的函数解析式，先分析函数的单调性和奇偶性，进而根据函数的性质及定义域，可将不等式f（a2）+f（a24

4、）0化为1a24a21，解不等式组可得答案【解答】解：函数的定义域为（1，1）f（x）=sinx=f（x）函数f（x）为奇函数又f（x）=+cosx0，函数在区间（1，1）上为减函数，则不等式f（a2）+f（a24）0可化为：f（a2）f（a24）即f（a2）f（4a2），即1a24a21解得a2故关于a的不等式f（a2）+f（a24）0的解集是（，2）故选：a6. 函数在区间内的零点个数是（  ）a0      b1c2d3参考答案：b   7. 平行四边形中，点在边上，则的最大值为a.b.c.d.参考答案：a本题主要考查

5、平面向量的数量积，考查了学生对公式的应用与计算能力.因为,所以，令，则,由二次函数的性质可知，当t=0时，的最大值为8. 已知数列an的前n项和，则an=(     )abcd参考答案：b【考点】数列的求和 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由已知，结合递推公式可得，an=snsn1=n2an（n1）2an1（n1），即=，利用迭代法能求出an【解答】解：sn=n2an当n1时，sn1=（n1）2an1an=snsn1=n2an（n1）2an1（n21）an=（n1）2an1即=，an=a1?=1××××&

6、#215;=故选b【点评】本题主要考查由数列的递推公式an=snsn1求把和的递推转化为项的递推，及由即=，利用迭代法求解数列的通项公式，求解中要注意抵消后剩余的项是：分子，分母各剩余两项9. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，                  记a（m,n）表示第m行的第n个数，则a（10,11）= （    ）   a、   &#

7、160;               b、          c、          d、参考答案：b略10. 已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点f的直线l与抛物线交于a，b两点，若saof=3sbof（o为坐标原点），则|ab|=(   

8、60; )abcd4参考答案：a考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据对称性可设直线的ab的倾斜角为锐角，利用saof=3sbof，求得ya=3yb，设出直线ab的方，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出ya+yb和yayb，进而求得利用+，求得m，最后利用斜率和a，b的坐标求得|ab|解答：解：设直线的ab的倾斜角为锐角，saof=3sbof，ya=3yb，设ab的方程为x=my+1，与y2=4x联立消去x得，y24my4=0，ya+yb=4m，yayb=4+=2=3，m2=，|ab|=?=故选：a点评：本题主要考查了抛物线的概念和

9、性质，直线和抛物线的综合问题要注意解题中出了常规的联立方程，用一元二次方程根与系数的关系表示外，还可考虑运用某些几何性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三角形的三个内角的弧度数分别为，则的最小值为    参考答案：略12. 已知x，y满足约束条件，则的取值范围为_参考答案：.【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，因此目标函数表示直线在轴截距的相反数，结合图像，即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因目标函数可化为，所以目标函数表示直线在轴截距的相反数，根据图像可得，当直线过点时，截距最小，即最大；当直线过点时，截距最大，即

10、最小；由题意易得；由得，因此，所以，的取值范围为故答案为【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，根据目标函数的几何意义即可求解，属于常考题型.13. 已知双曲线的左、右端点分别为，点，若线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为_参考答案：由题意可得，为正三角形，则，所以双曲线的离心率 .14. 若不等式对任意的均成立，则实数的取值范围是_.参考答案：略15. 如果长方体的顶点都在半径为3的球的球面上，那么该长方体表面积的最大值等于_；参考答案：72设长方体同一顶点的三条棱的长分别为a,b,c，因为长方体外接球的直径为长方体的体对角线，所以，又长方体的表面积为，当且仅当a=

11、b=c时取等号。16. 若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）=           参考答案：27【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【专题】计算题【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（ 2，8）确定出解析式，然后令x=3即可得到f（3）的值【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过 （2，8），则有8=2a，a=3，即f（x）=x3，f（3）=（3）3=27故答案为：27【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式会根据自变量的值求幂函数的函数值17. 在等比数列an中

12、，a1=，a4=4，则公比q=_；a1+a2+an= _.参考答案：；本题考查了等比数列的概念以及等比数列的求和，难度中等由题意可知，可得，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)过椭圆的右焦点f作斜率的直线交椭圆于a，b两点，且共线.（1）求椭圆的离心率；（2）设p为椭圆上任意一点，且证明：为定值。参考答案：设ab:,直线ab交椭圆于两点，（2），椭圆方程为,，               &

13、#160;   ,19. 已知函数f（x）=ln（1+x），x0，+），f'（x）是f（x）的导函数设g（x）=f（x）axf'（x）（a为常数），求函数g（x）在0，+）上的最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值【解答】解：由题意，令g'（x）0，即x+1a0，得xa1，当a10，即a1时，g（x）在0，+）上单调递增，gmin（x）=g（0）=ln（1+0）0=0当a10即a1时，g（x）在a1，+）上单调递增，在

14、0，a1上单调递减，所以g（x）min=h（a1）=lnaa+1综上：20. 有数字1,2,3,4,5,6, 从中任取三个数字 （）求取到的三个数字的积是3的倍数的不同取法；（）记剩下的三个数中奇数的个数为，求的分布列与期望 参考答案：（i）6个数任取3个取法有种，          .3分其中既没有取3且没有取6的取法有种        .6分取到的三个数字的积是3的倍数的不同取法有种.7分（ii） 由题意，的取值范围为0,1,2,3

15、    .8分；. .12分（注：每算对一个给1分）0123p.14分21. 已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为sn，若s5=35，且a2，a7，a22成等比数列（i）求数列an的通项公式；（ii）设数列的前n项和为tn，求tn参考答案：解：（i）设数列的首项为a1，则s5=35，且a2，a7，a22成等比数列d0，d=2，a1=3an=3+（n1）×2=2n+1；（ii）sn=tn=略22. （13分）已知函数f(x)=exx2设l为曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0）处的切线，其中x01，1（）求直线l的方程（用x0表示）；（）设o为原点，直线x=1分别与直线l和x轴交于a，b两点，求aob的面积的最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求导数，确定切线斜率，即可求直线l的方程（用x0表示）；（）表示三角形面积，利用导数确定函数的单调性，即可求aob的面积的最小值【解答】解：（）对f（x）求导数，得f'（x）=exx，（1分）所以切线l的斜率为，（2分）由此得切线l的方程为：，即（4分）（）依题意，切线方程中令x=1，得所以 a（1，y），b