解三角形：中线问题、角平分线问题、高线问题专项训练（原卷版）

解三角形：中线问题、角平分线问题、高线问题专项训练考点一考点一中线问题1．（24-25高三上·湖北武汉·期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D为线段AC的中点，A，C满足(1)求B；(2)若的面积为，，求中线BD的长．2．（23-24高一下·广东广州·期中）在中，内角的对边分别是，，．(1)求角；(2)若，求边上的角平分线长；(3)若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围．3．（23-24高一下·广东汕尾·期中）如图，在中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．(1)求；(2)求∠MPN的余弦值．

4．（24-25高三上·广东佛山·阶段练习）在中，内角所对边的长分别为，且满足．(1)求；(2)若，是的中线，求的长．5．（24-25高三上·广东深圳·期末）已知的内角所对的边分别为，，，且．(1)求角的大小；(2)若的面积为，中线，求．6．（24-25高三上·河北石家庄·阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足.(1)求角A；(2)若，边上的中线，求的面积．

考点考点二角平分线问题1．（24-25高三上·重庆·期中）在中，角的对边分别为．已知，；(1)求角的值；(2)的角平分线交于点，求的长．2．（24-25高三上·山东淄博·期中）在中，角所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，求的面积的最大值；(3)设是边上一点，为角平分线且，求的值.3．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）在①；②边上的高为；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并完成解答．问题：记内角，，的对边分别为，，，已知，，______．(1)求的值；(2)设是的角平分线，求的长．

4．（24-25高三上·重庆·阶段练习）锐角的内角所对的边分别为，若，且，.(1)求边的值；(2)求内角的角平分线的长．5．（24-25高三下·浙江·开学考试）已知的内角的对边分别是，已知.(1)求角的大小；(2)若为上一点，且，为的角平分线，求线段的长.6．（24-25高三下·云南德宏·阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且．(1)求cosA；(2)若点D在线段BC上，AD为的角平分线，且，求的周长．

考点考点三高线问题1．（2025·河南郑州·一模）记的内角A，B，C的对边为a，b，c，已知，(1)求(2)设，求边上的高.2．（24-25高三上·广东深圳·阶段练习）记的内角的对边分别为，已知．(1)求．(2)若的面积为，，求边上的高．3．（24-25高三上·广东惠州·阶段练习）请在①向量，，且；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足______.(1)求的大小；(2)若边上的高为，求面积的最小值.

4．（24-25高三上·北京·阶段练习）在中，内角所对的边分别为，．(1)求；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上高线的长．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个要求的条件分别解答，按第一个解答计分．5．（24-25高三上·安徽亳州·开学考试）在中，内角所对的边分别为．(1)求；(2)若的面积为边上的高为1，求