2024-2025学年云南省曲靖市陆良县第一中学高二上学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省曲靖市陆良县第一中学高二上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U=a,b,c,d,e,f，A=b,c,d，B=d,e，则∁A.a,f B.a,e,f C.a,b,c,f D.a,b,c,e,f2.若x+i3=2+yi，x、y∈R，则x−y=A.−3 B.−1 C.1 D.33.已知向量a、b满足a−b=a，且b=2，则A.2 B.−2 C.1 D.−14.我国古代的数学名著《数书九章》中记载了“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷50粒，则这批米内夹谷的石数约为(

)A.150 B.200 C.250 D.3005.已知直线l过直线l1:x−y=0和l2:x+y−2=0的交点，且与3x+4y−5=0平行，则lA.3x+4y+7=0 B.3x+4y−7=0 C.4x−3y+1=0 D.4x−3y−1=06.已知函数f(x)=tan2x−π3A.函数f(x)最小正周期为π

B.定义域为x|x∈R,x≠kπ2+π12,k∈Z

C.函数f(x)图象所有对称中心为kπ2+π67.点P在圆C:x+22+y2=2上运动，直线x+y+1=0与圆C交于Q、SA.332 B.32 8.2023年8月29日，华为发布了备受瞩目的Mate 60系列智能手机，在国际市场上引起了广泛关注.尽管面临外国技术封锁和制裁，华为仍然凭借自主研发的创新技术，成功推出了这款被网友称为“争气机”的新一代旗舰产品.Mate 60系列手机搭载了华为自主研发的最新芯片，其性能和稳定性得到了极大提升.在电池续航、图像处理和用户体验x等方面均有显著突破，展现了华为在高科技领域的实力和韧性.华为Mate 60智能手机的核心部件之一是其自主研发的芯片，研究发现，该芯片的性能随着时间的推移会经历指数型衰减.假设芯片的性能衰减可以用函数P(t)=p(0)e−0.1t大致描述，其中t表示时间(单位：年)，P(t)是经过t年后的性能指标，p(0)是测试开始时的初始性能指标量.则根据上述函数模型，若该芯片使用5年，性能大约降至最初的(

)(参考数据：e2A.50% B.60% C.70% D.80%二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.连续地掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记m=a−b，则下列说法错误的是(

)A.事件“m=2”的概率为16

B.事件“m是奇数”的概率为12

C.事件“m=2”与“m≠3”互为对立事件

D.事件“m是奇数”与“10.已知两条直线l1，l2的方程分别为3x+4y+11=0与ax+8y+2a−8=0，则下列结论正确的是(

)A.若l1//l2，则a=6

B.若l1//l2，则两条平行直线之间的距离为52

C.11.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC=2，AB=22，AA1=1，点P为线段A.当点P为A1B1中点时，PA⋅PB=0

B.当点P在线段A1B1上运动时，三棱锥P−ABC1的体积是定值23

C.点P到直线BC1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知在一次随机试验E中，定义两个随机事件A，B，若P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A∩B)=0.1，则P(A∪B)=

．13.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆心为(1,2)，半径为1的圆，则D+E+F=14.若一组样本数据x1、x2、⋯、xn的平均数为7，方差为2，则样本数据3x1+4、3x2+4、⋯四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数fx(1)求fx(2)当x∈0,π2时，若fx的最大值为316.(本小题12分)在▵ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知ac=3，BA⋅(1)求sinB(2)若▵ABC的外接圆半径为34，求▵ABC的周长．17.(本小题12分)已知圆心为C的圆经过点A(−1,−5)和B(6,2)，且圆心C在直线l：x+3y+3=0(1)求圆C的方程；(2)若过定点(0,2)的直线l′被圆C所截得的弦长为8，求直线l′的方程．18.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，PA=AB=BC=2，AD=1，E是棱PB的中点．(1)求证：AE//平面PCD；(2)求二面角P−CD−E的余弦值；(3)在线段DC上是否存在一点F使得EF与平面PAB所成角的正弦值为357？若存在，请求出CF19.(本小题12分)2024年巴黎奥运会大众组马拉松女子组冠军是来自云南省昭通市并在厦门工作的32岁女程序员黄雪梅，其完赛成绩为2小时41分03秒，马拉松比赛的标准长度是42.195千米，可测算黄雪梅在这次马拉松比赛的平均时速约为15.7千米/时．长跑爱好者通常使用配速指标来体现跑步的快慢，配速是指跑步者跑完每千米所需的时间，配速的单位通常以x分钟/千米(min/km)来表示，例如：当某位跑步者的配速为5分钟/千米时，表示其跑完每千米所用的时长为5分钟，换算后相应的时速为605=12(千米(1)计算黄雪梅本次马拉松夺冠成绩的平均配速(单位：分钟/千米，保留小数点后两位数字)，并写出时速为v千米/时对应的配速x分钟/千米的解析式；(2)经统计，业余长跑爱好者不同的配速x(分钟/千米)与血氧饱和度p有如下关系：p(x)=m⋅13x+f，(m,f为常数)，且配速为5分钟/千米时的血氧饱和度为95%，配速为4分钟/千米时的血氧饱和度为93%，求(3)业余长跑者在血氧饱和度低于88%时容易导致风险，这时必须放慢速度，使身体有时间恢复，按这个健康要求，其配速的最小值为多少？(保留小数点后两位数字)(参考数值：ln2≈0.6931，ln参考答案1.A

2.D

3.A

4.C

5.B

6.D

7.A

8.B

9.AC

10.AD

11.BC

12.3513.−2

14.25

；

；

；

；

；

；18

15.(1)fx所以，函数fx的最小正周期为T=(2)当0≤x≤π2时，故当2x+π6=π2时，函数f

16.(1)因为ac=3，由平面向量数量积的定义可得BA⋅则cosB=13所以，sinB=(2)由正弦定理可得bsinB=2×由余弦定理可得b2所以，a+c=故▵ABC的周长为a+b+c=

17.(1)设圆的标准方程为(x−a)∵圆经过点A(−1,−5)和B(6,2)，且圆心在直线l：x+3y+3=0上，∴−1−a2+−5−b2=r∴圆的标准方程为(x−3)(2)当直线斜率存在时，设y=kx+2，圆心C到直线y=kx+2的距离为d=根据点到直线的距离公式得3k+2+2解得：k=−724，即直线的方程为当直线斜率不存在时，x=0，满足d=3条件．故直线l′的方程为y=−724x+2

18.(1)因为PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，以点A为坐标原点，AD、AB、AP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则A0,0,0、B0,2,0、D1,0,0、P0,0,2、则AE=0,1,1，PD=设平面PCD的法向量是n=x,y,z令z=1，则x=2，y=−1，于是n=因为n⋅AE=0−1+1=0又因为AE⊄平面PCD，所以，AE//平面PCD．(2)设平面CDE的法向量为n1=x1,则n1⋅CD=−x1−2y1设二面角P−CD−E的平面角大小为θ，则θ为锐角，所以，cosθ=所以，二面角P−CD−E的平面角的余弦值为4(3)假设存在满足题意的点F，且DF=λ则EF由于平面PAB的一个法向量AD=由题意可得：cosEF整理可得9λ2−12λ+