专题02 数量关系-2025年小升初数学备考真题分类汇编（山东地区专版原卷版）

2024-2025学年度小升初提升秘钥——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！模块名称定位内容构成核心优势适用场景小升初真题汇编助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习小升初同步知识点详解紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富）知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。2025年2月22日2025年小升初真题分类汇编·山东地区专版专题02数量关系板块名称专题02数量关系资料特点知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升真题汇编按知识点分类汇总推荐指数☆☆☆☆☆TOC\o"1-3"\h\u知识点1：数量关系 3知识点2：用字母表示数 3知识点3：简易方程 3知识点4：比和比例 3知识点5：正比例、反比例 3真题汇编1：用字母表示数 3真题汇编2：方程的解与解方程 7真题汇编3：比 21真题汇编4：比例 28真题汇编5：正比例 39真题汇编6：反比例 45

知识点1：数量关系在数学中，数量关系是指各种数量之间的相互联系，比如常见的路程=速度×时间、总价=单价×数量等，理解和运用数量关系能解决很多实际问题。知识点2：用字母表示数这是代数的基础，用字母可以简洁地表示数、数量关系、运算定律等，比如用a、b、c表示三个数，乘法分配律可写成(a+b)×c=a×c+b×c。知识点3：简易方程含有未知数的等式就是方程，简易方程主要涉及一元一次方程，比如2x+3=7，通过等式的基本性质求解未知数。知识点4：比和比例比表示两个数相除，比如3:5；比例表示两个比相等的式子，比如3:5=6:10。它们在解决图形缩放、按比例分配等问题中有广泛应用。知识点5：正比例、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。比如速度一定时，路程和时间成正比例；路程一定时，速度和时间成反比例。真题汇编1：用字母表示数1．（2022山东济宁小升初真题）4a＋8错写成4×（a＋8），结果比原来（

）。A．多4 B．少4 C．多242．（2022山东潍坊小升初真题）下面说法中正确的是（

）。A．1900年和2020年都是闰年 B．式子m＋m与m2一定相等C．15和16的公因数只有1 D．一条射线长5厘米3．（2022山东德州小升初真题）表示（

）。A． B． C．4．（2022山东济南小升初真题）冷饮店周末售出a杯柠檬茶，售出的百香果茶杯数是柠檬茶的2倍，以下选项中（

）可以表示这两种饮料售出的总杯数。A．a＋a B．2a C．a＋2a D．2（a＋a）5．（2021山东临沂小升初真题）在长a米，宽b米（a＞b）的长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的图形的面积是（

）平方米。A．b2 B．（a－b）b C．ab6．（2022山东德州小升初真题）小亮比小强大2岁，比小花小4岁，如果小强是m岁，小花是（

）岁．A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m+67．（2022山东菏泽小升初真题）一本书共x页，李明每天看a页，3天后还剩()页。8．（2022山东日照小升初真题）一件上衣a元，一条裤子b元，如果按套买，m套需要()元。9．（2022山东青岛小升初真题）学校买了6个足球，每个a元；又买了b个篮球，每个45元。买足球和篮球一共用()元。当a＝60、b＝7时，买足球比篮球多用()元。10．（2022山东济宁小升初真题）将3个棱长都是acm的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积比拼前3个正方体的表面积之和减少了()cm2。11．（2023山东济南小升初真题）鸡有a只，鸭的只数比鸡的3倍还多17只，鸭有()只。真题汇编2：方程的解与解方程1．（2022山东济南小升初真题）解比例或解方程。2.5＋3x＝8.5

0.4∶x＝1.2∶2

120%x＋x＝442．（2022山东济南小升初真题）求未知数x。（1）－＝

（2）∶＝∶

（3）12﹣4＝2.43．（2022山东菏泽小升初真题）求未知数x。（1）x＋＝5

（2）∶＝x∶

（3）（1÷25%）x－＝44．（2022山东小升初真题）求未知数。0.4x－0.4×10.8＝20

x∶＝21∶

2.75x－25%x＝1.55．（2022山东德州小升初真题）解方程或解比例。（写出主要步骤）（＋x）×4＝9.6

∶x＝1.2∶

x－x＝126．（2022山东聊城小升初真题）解方程。0.4x＋2.6＝5.8

4∶x＝30%∶2.4

x－x－＝17．（2022山东枣庄小升初真题）求未知数x。

8．（2022山东日照小升初真题）求未知数x。

9．（2022山东菏泽小升初真题）求未知数。4＋0.7＝102

∶10＝∶10．（2022山东济宁小升初真题）求未知数x。25∶x＝∶

40%x＋0.7×3＝6.5

11．（2022山东济南小升初真题）解方程。（1）

（2）（3）

（4）12．（2022山东青岛小升初真题）求未知数x。

13．（2022山东聊城小升初真题）解方程或解比例。∶x＝3∶16

x＋20%x＝7.2

8x＋1.5×3＝16.514．（2022山东德州小升初真题）求未知数x。x－x＝

4.2x－0.2＝16.6

27∶x＝15∶15．（2022山东济宁小升初真题）求未知数。

5∶＝∶4.8

∶25＝0.72∶8真题汇编3：比1．（2022山东聊城小升初真题）如图，阴影部分的面积是大长方形的，小长方形的，大长方形和小长方形的面积之比是（

）。A．5∶4 B．3∶2 C．4∶32．（2022山东菏泽小升初真题）预防“新冠”使用的酒精溶液，用无水乙醇和蒸馏水按照3∶1的体积进行配制，现有蒸馏水360L，需配备（

）L无水乙醇。A．1080 B．120 C．90 D．1803．（2023山东济南小升初真题）妹妹身高1m，小明身高130cm，妹妹和小明身高的最简整数比是()，比值是()。4．（2023山东济南小升初真题）2÷5＝（

）∶40＝（

）%＝＝（

）折＝（

）成。5．（2022山东菏泽小升初真题）鸡的只数比鸭的只数多，鸡的只数与鸭的只数的比是()。6．（2022山东潍坊小升初真题）()∶20＝＝12÷()＝()%。7．（2022山东聊城小升初真题）16∶（

）＝＝4÷5＝（

）%＝（

）（填小数）。8．（2022山东枣庄小升初真题）16÷（

）＝＝0.75＝（

）＝（

）%。9．（2022山东日照小升初真题）＝()∶16＝()折＝()%＝()（成数）＝()（小数）。10．（2022山东菏泽小升初真题）＝()∶24＝1.25∶()＝()%＝()（填小数）。11．（2022山东菏泽小升初真题）如果A×＝B×，那么A∶B＝()（填最简比）。12．（2022山东德州小升初真题）姚明的身高为2.26米，在照片上他的身高是11.3厘米，这张照片的比例尺是()。13．（2022山东小升初真题）直接写得数。0.3×1.5＝

×＝

42÷60%＝

0.3＋÷＝∶＝

1－0.999＝

0.47＋1.7＝

24×（）＝14．（2022山东德州小升初真题）学校原有足球、篮球共54个，其中足球与篮球个数的比是4∶5，本月买进一些篮球后，足球个数占足球、篮球总个数的40%，现在学校的足球、篮球各有多少个？15．（2022山东济南小升初真题）有60千克盐水，其中盐与水的比是3∶17，现在要提高盐水的浓度，使盐占盐水的20%，有以下两种方法：A．再增加一些盐；B．蒸发掉一些水。请你选择一种方法并计算出这种方法需要增加多少千克盐或蒸发掉多少千克的水？真题汇编4：比例1．（2022山东菏泽小升初真题）把改写成数值比例尺是（

）。A．1∶30 B．1∶3000000 C．1∶6000000 D．1∶90000002．（2022山东潍坊小升初真题）下列选项中的两种量，成正比例关系的是（

）。A．圆柱的底面积一定，体积和高 B．平行四边形的面积一定，底和高C．张老师的体重和身高 D．800米赛跑中，运动员的速度和所用时间3．（2022山东聊城小升初真题）如图，阴影部分的面积是大长方形的，小长方形的，大长方形和小长方形的面积之比是（

）。A．5∶4 B．3∶2 C．4∶34．（2022山东日照小升初真题）根据ab＝cd，下面不能组成比例的是（

）。A．a∶c＝d∶b B．d∶a＝b∶c C．b∶d＝ac D．a∶d＝c∶b5．（2022山东济宁小升初真题）x、y均不为0，如果x÷y＝5，那么x和y成()比例关系；如果x∶7＝3∶y，那么x和y成()比例关系。6．（2022山东菏泽小升初真题）把一边长为a厘米的正方形，按2∶1放大后边长扩大为原来的()倍，面积为()平方厘米。7．（2022山东聊城小升初真题）圆的周长和直径成()比例，如果y＝8x，那么x和y成()比例。8．（2022山东济南小升初真题）一张地图中两地图上距离为15cm，表示实际距离90km，该幅地图的比例尺是()。9．（2022山东聊城小升初真题）按某比例尺画出的图形，两点之间图上的距离一定小于实际距离。()10．（2023山东济南小升初真题）解方程。25∶7＝x∶35

34∶x＝54∶2∶＝∶x

＝11．（2022山东济南小升初真题）解比例或解方程。2.5＋3x＝8.5

0.4∶x＝1.2∶2

120%x＋x＝4412．（2022山东济南小升初真题）求未知数x。（1）－＝

（2）∶＝∶

（3）12﹣4＝2.413．（2022山东小升初真题）求未知数。0.4x－0.4×10.8＝20

x∶＝21∶

2.75x－25%x＝1.514．（2023山东济南小升初真题）铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解）15．（2022山东潍坊小升初真题）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得京沪高速公路全长21cm。甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行。甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是120千米/时。经过几小时两车相遇？16．（2022山东济南小升初真题）看图做一做。（1）体育馆在书店的北偏东（

）方向（

）米处。（2）商场在书店南偏西30°方向400米处，请在图中标出商场的位置。（3）将图中的线段比例尺改为数值比尺是（

）。17．（2022山东菏泽小升初真题）学校里的一间教室准备铺上地板砖，如果用边长是6分米的方砖来铺，那么需要432块，如果改用边长是0.8米的方砖来铺，那么需要多少块？（用比例解）18．（2022山东小升初真题）小明去西安兵马俑游玩，买了一个秦代将军模型（如图）。已知该人物模型的高度与实际高度的比是1∶10。请问这个将军俑的实际高度是多少米？（用比例知识解答）真题汇编5：正比例1．（2022山东潍坊小升初真题）下列选项中，两种量不成比例关系的是（

）。A．比的后项一定，前项和比值。 B．圆锥的高一定，圆锥的体积与圆锥的底面积。C．总价一定，单价和数量。 D．一段路程一定，已走路程和剩下的路程。2．（2022山东菏泽小升初真题）下面各题中的两种量，成正比例关系的是（

）。A．小东的身高和体重 B．圆的半径和面积 C．订《读者》的份数和总钱数3．（2022山东济南小升初真题）用同一种规格的正方形铺地，所铺瓷砖的块数与铺地的总面积（

）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能确定成不成比例4．（2022山东济宁小升初真题）下面说法中，正确的是（

）。A．圆的半径和它的面积成正比例关系。B．用长、、的三条线段可以围成一个三角形。C．把一个正方形按4∶1放大，放大后的图形面积是原来的16倍。5．（2022山东聊城小升初真题）如果5a＝3b，那么a与b成()比例，a∶b＝()。6．（2022山东青岛小升初真题）圆的周长和它的半径成反比例关系。()7．（2022山东日照小升初真题）圆的周长与它的直径成正比例，面积与直径成反比例。()8．（2022山东德州小升初真题）同一时间，同一地点测得竹竿高度及其影长如下表。如果竹竿高是8米，你能计算出它的影长吗？（用比例解答）竹竿高（米）236影长（米）1.62.44.89．（2022山东菏泽小升初真题）认真观察图象，回答问题。（1）图象中这两种量成正比例关系吗？为什么？（2）根据所列出的两种量的关系。完成下表。x12.515y20010．（2022山东济南小升初真题）某地区出产的花生出量非常高，100千克花生可以榨油20千克。照这样计算，榨10吨花生油，要用花生多少吨？（用比例解）11．（2022山东青岛小升初真题）测量小组测量教学楼的影子长是22.5米。同时量得附近一个3米高的篮球架的影子长是4.5米，教学楼高多少米？（用比例知识解答）12．（2023山东济南小升初真题）400千克小麦可以磨面粉340千克，照这样计算，700吨小麦可以磨面粉多少吨？（用比例知识解答。）真题汇编6：反比例1．（2022山东济南小升初真题）判断下面各题中两种相关联的量所成的比例关系。(1)比例尺一定，图上距离与实际距离。成()比例关系。(2)购买物品的总价一定，购买的数量和单价。成()比例关系。2．（2022山东临沂小升初真题）如果4A＝7B（A和B均不为0），那么A∶B＝，A和B成比例。3．（2022山东枣庄小升初真题）x和y是两种相关联的量，如果，则x和y成()比例关系；如果8x＝7y，那么x和y成()比例关系。4．（2022山东德州小升初真题）下表