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文档简介
2024年中考数学真题专题分类精选汇编(2025年中考复习全国通用)
专题08函数概念及性质
一、选择题
2x
1.(2024上海市)函数f(x)的定义域是()
x3
A.x2B.x2C.x3D.x3
【答案】D
【解析】本题考查求函数定义域,涉及分式有意义的条件:分式分母不为0,解不等式即可得到答案,
熟练掌握求函数定义域的方法是解决问题的关键.
2x
【详解】函数f(x)的定义域是x30,解得x3,
x3
故选:D.
2.(2024四川广安)向如图所示的空容器内匀速注水,从水刚接触底部时开始计时,直至把容器注
满.在注水过程中,设容器内底部所受水的压强为y(单位:帕),时间为x(单位:秒),则y关
于x的函数图象大致为()
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】此题主要考查了函数图象.由于压强与水面的高度成正比,而上下两个容器粗细不同,那么
水面高度h随时间x变化而分两个阶段.
【详解】最下面的容器较粗,那么第一个阶段的函数图象水面高度h随时间x的增大而增长缓慢,用
时较长,即压强y随时间x的增大而增长缓慢,用时较长,
最上面容器最小,则压强y随时间x的增大而增长变快,用时最短.
故选:B.
3.(2024四川凉山)匀速地向如图所示的容器内注水,直到把容器注满.在注水过程中,容器内水
面高度h随时间t变化的大致图象是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】本题考查了函数图象,根据容器最下面圆柱底面积最小,中间圆柱底面积最大,最上面圆柱
底面积最较大即可判断求解,正确识图是解题的关键.
【详解】解:由容器可知,最下面圆柱底面积最小,中间圆柱底面积最大,最上面圆柱底面积最较大,
所以一开始水面高度h上升的很快,然后很慢,最后又上升的更快点,
故选:C.
4.(2024广西)激光测距仪L发出的激光束以3105kms的速度射向目标M,ts后测距仪L收到
M反射回的激光束.则L到M的距离dkm与时间ts的关系式为()
3105
A.dtB.d3105tC.d23105tD.d3106t
2
【答案】A
【解析】本题考查列函数关系式,熟练掌握路程=速度×时间是解题的关键.根据路程=速度×时间列
式即可.
13105
d3105tt,
22
故选:A.
5.(2024江西省)将常温中的温度计插入一杯60℃的热水(恒温)中,温度计的读数y℃与时间
xmin的关系用图象可近似表示为()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】本题考查了函数图象,根据温度计上升到一定的温度后不变,可得答案;注意温度计的温度
升高到60℃时温度不变.
【详解】将常温中的温度计插入一杯60℃(恒温)的热水中,注意温度计的温度升高到60℃时温度
不变,故C选项图象符合条件,
故选:C.
6.(2024武汉市)如图,一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体,向水槽匀速注
水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】本题考查了函数图象;根据题意,分3段分析,即可求解.
下层圆柱底面半径大,水面上升块,上层圆柱底面半径稍小,水面上升稍慢,再往上则水面上升更慢,
所以对应图象是第一段比较陡,第二段比第一段缓,第三段比第二段缓.
故选:D.
7.(2024甘肃威武)如图1,“燕几”即宴几,是世界上最早的一套组合桌,由北宋进士黄伯思设
计.全套“燕几”一共有七张桌子,包括两张长桌、两张中桌和三张小桌,每张桌面的宽都相等.七
张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式,若设
每张桌面的宽为x尺,长桌的长为y尺,则y与x的关系可以表示为()
A.y3xB.y4xC.y=3x+1D.y4x1
【答案】B
【解析】本题主要考查了列函数关系式,观察可知,小桌的长是小桌宽的两倍,则小桌的长是2x,
再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可.
【详解】由题意可得,小桌的长是小桌宽的两倍,则小桌的长是2x,
∴yxx2x4x,
故选:B.
8.(2024山东威海)同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从
A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.下图
表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是()
8
A.甲车行驶h与乙车相遇B.A,C两地相距220km
3
C.甲车的速度是70km/hD.乙车中途休息36分钟
【答案】A
【解析】本题考查了函数图象,根据函数图象结合选项,逐项分析判断,即可求解.
根据函数图象可得AB两地之间的距离为402020(km)
两车行驶了4小时,同时到达C地,
如图所示,在12小时时,两车同向运动,在第2小时,即点D时,两车距离发生改变,此时乙车
休息,
E点的意义是两车相遇,F点意义是乙车休息后再出发,
∴乙车休息了1小时,故D不正确,
设甲车的速度为akm/h,乙车的速度为bkm/h,
根据题意,乙车休息后两车同时到达C地,则甲车的速度比乙车的速度慢,ab
∵2b202a40
即ba10
4020
在DEEF时,乙车不动,则甲车的速度是60km/h,
1
∴乙车速度为601070km/h,故C不正确,
∴AC的距离为460240千米,故B不正确,
设x小时两辆车相遇,依题意得,60x27020
88
解得:x即小时时,两车相遇,故A正确
33
故选:A.
二、解答题
1.(2024北京市)小云有一个圆柱形水杯(记为1号杯),在科技活动中,小云用所学数学知识和
人工智能软件设计了一个新水杯,并将其制作出来,新水杯(记为2号杯)示意图如下,
当1号杯和2号杯中都有VmL水时,小云分别记录了1号杯的水面高度h1(单位:cm)和2号杯
的水面高度h2(单位:cm),部分数据如下:
V/
040100200300400500
mL
h1/
02.55.07.510.012.5
cm
h2/
02.84.87.28.910.511.8
cm
(1)补全表格(结果保留小数点后一位);
(2)通过分析数据,发现可以用函数刻画h1与V,h2与V之间的关系.在给出的平面直角坐标系中,
画出这两个函数的图象;
(3)根据以上数据与函数图象,解决下列问题:
①当1号杯和2号杯中都有320mL水时,2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为
___________cm(结果保留小数点后一位);
②在①的条件下,将2号杯中的一都分水倒入1号杯中,当两个水杯的水面高度相同时,其水面高度
约为___________cm(结果保留小数点后一位).
【答案】(1)1.0(2)见详解(3)1.2,8.5
【解析】本题考查了函数的图像与性质,描点法画函数图像,求一次函数解析式,已知函数值求自变
量,正确理解题意,熟练掌握知识点是解题的关键.
(1)设V与h1的函数关系式为:Vkh1k0,由表格数据得:1002.5k,则可求V40h1,
代入V40即可求解;
(2)画h2与V之间的关系图像时,描点,连线即可,画h1与V的关系图像时,由于V40h1是正
比例函数,故只需描出两点即可;
320
(3)①当V320ml时,h8cm,由图象可知高度差CD1.2cm;②在V320ml左右
140
两侧找到等距的体积所对应的高度相同,大致为8.5cm.
【小问1详解】
解:由题意得,设V与h1的函数关系式为:Vkh1k0,
由表格数据得:1002.5k,
解得:k40,
∴V40h1,
∴当V
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