2024年中考数学真题专题分类汇编专题08 函数概念及性质（解析版）

2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）

专题08函数概念及性质

一、选择题

2x

1.（2024上海市）函数f(x)的定义域是（）

x3

A.x2B.x2C.x3D.x3

【答案】D

【解析】本题考查求函数定义域，涉及分式有意义的条件：分式分母不为0，解不等式即可得到答案，

熟练掌握求函数定义域的方法是解决问题的关键．

2x

【详解】函数f(x)的定义域是x30，解得x3，

x3

故选：D．

2.（2024四川广安）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注

满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y（单位：帕），时间为x（单位：秒），则y关

于x的函数图象大致为（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】此题主要考查了函数图象．由于压强与水面的高度成正比，而上下两个容器粗细不同，那么

水面高度h随时间x变化而分两个阶段．

【详解】最下面的容器较粗，那么第一个阶段的函数图象水面高度h随时间x的增大而增长缓慢，用

时较长，即压强y随时间x的增大而增长缓慢，用时较长，

最上面容器最小，则压强y随时间x的增大而增长变快，用时最短．

故选：B．

3.（2024四川凉山）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水

面高度h随时间t变化的大致图象是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱

底面积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键．

【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，

所以一开始水面高度h上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，

故选：C．

4.（2024广西）激光测距仪L发出的激光束以3105kms的速度射向目标M，ts后测距仪L收到

M反射回的激光束．则L到M的距离dkm与时间ts的关系式为（）

3105

A.dtB.d3105tC.d23105tD.d3106t

2

【答案】A

【解析】本题考查列函数关系式，熟练掌握路程＝速度×时间是解题的关键．根据路程＝速度×时间列

式即可．

13105

d3105tt，

22

故选：A．

5.（2024江西省）将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y℃与时间

xmin的关系用图象可近似表示为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】本题考查了函数图象，根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；注意温度计的温度

升高到60℃时温度不变．

【详解】将常温中的温度计插入一杯60℃（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到60℃时温度

不变，故C选项图象符合条件，

故选：C．

6.（2024武汉市）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注

水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解．

下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，

所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．

故选：D．

7.（2024甘肃威武）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设

计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七

张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设

每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（）

A.y3xB.y4xC.y=3x+1D.y4x1

【答案】B

【解析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x，

再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可．

【详解】由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x，

∴yxx2x4x，

故选：B．

8.（2024山东威海）同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从

A地、B地同时出发前往C地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图

表示甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数关系．下列结论正确的是（）

8

A.甲车行驶h与乙车相遇B.A，C两地相距220km

3

C.甲车的速度是70km/hD.乙车中途休息36分钟

【答案】A

【解析】本题考查了函数图象，根据函数图象结合选项，逐项分析判断，即可求解．

根据函数图象可得AB两地之间的距离为402020（km）

两车行驶了4小时，同时到达C地，

如图所示，在12小时时，两车同向运动，在第2小时，即点D时，两车距离发生改变，此时乙车

休息，

E点的意义是两车相遇，F点意义是乙车休息后再出发，

∴乙车休息了1小时，故D不正确，

设甲车的速度为akm/h，乙车的速度为bkm/h，

根据题意，乙车休息后两车同时到达C地，则甲车的速度比乙车的速度慢，ab

∵2b202a40

即ba10

4020

在DEEF时，乙车不动，则甲车的速度是60km/h，

1

∴乙车速度为601070km/h，故C不正确，

∴AC的距离为460240千米，故B不正确，

设x小时两辆车相遇，依题意得，60x27020

88

解得：x即小时时，两车相遇，故A正确

33

故选：A．

二、解答题

1.（2024北京市）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和

人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，

当1号杯和2号杯中都有VmL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度h1（单位：cm）和2号杯

的水面高度h2（单位：cm），部分数据如下：

V/

040100200300400500

mL

h1/

02.55.07.510.012.5

cm

h2/

02.84.87.28.910.511.8

cm

（1）补全表格（结果保留小数点后一位）；

（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与V，h2与V之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，

画出这两个函数的图象；

（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：

①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为

___________cm（结果保留小数点后一位）；

②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度

约为___________cm（结果保留小数点后一位）．

【答案】（1）1.0（2）见详解（3）1.2，8.5

【解析】本题考查了函数的图像与性质，描点法画函数图像，求一次函数解析式，已知函数值求自变

量，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．

（1）设V与h1的函数关系式为：Vkh1k0，由表格数据得：1002.5k，则可求V40h1，

代入V40即可求解；

（2）画h2与V之间的关系图像时，描点，连线即可，画h1与V的关系图像时，由于V40h1是正

比例函数，故只需描出两点即可；

320

（3）①当V320ml时，h8cm，由图象可知高度差CD1.2cm；②在V320ml左右

140

两侧找到等距的体积所对应的高度相同，大致为8.5cm．

【小问1详解】

解：由题意得，设V与h1的函数关系式为：Vkh1k0，

由表格数据得：1002.5k，

解得：k40，

∴V40h1，

∴当V